2二年級(jí)和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題 差倍問(wèn)題1. 甲和乙共有圖書(shū)16本，甲的圖課本數(shù)是乙的3倍，甲和乙各有圖書(shū)多少本？ 2. 小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，她買(mǎi)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果比梨多18個(gè)，小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各幾種？3. 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？4. 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，并且桃樹(shù)比杏樹(shù)多24棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？5. 汽車(chē)運(yùn)送場(chǎng)有大小貨車(chē)43輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍多7輛，運(yùn)送場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？6. 甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？7. 光明小學(xué)二1班有學(xué)生44人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人？8. 果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共42棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少2,棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？9.10. 糧庫(kù)有18噸小麥和34噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是2噸，問(wèn)幾天后剩余的玉米是小麥的3倍？11. 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理措施后，本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月賺錢(qián)各是多少萬(wàn)元？已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），規(guī)定這兩個(gè)數(shù)各是多少，此類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)1. 小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，她買(mǎi)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果比梨多18個(gè)，小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各幾種？2. 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？由此可知，在解答差倍問(wèn)題時(shí)，先找準(zhǔn)1倍數(shù)，根據(jù)條件畫(huà)出線段圖，進(jìn)行分析解答，就比較容易了。被除數(shù)比除數(shù)的7倍大14，還懂得被除數(shù)比除數(shù)大266，能求出被除數(shù)和除數(shù)各是多少嗎？【差倍問(wèn)題含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），規(guī)定這兩個(gè)數(shù)各是多少，此類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和措施】簡(jiǎn)樸的題目直接運(yùn)用公式，復(fù)雜的題目變通后運(yùn)用公式。例1果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，并且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解（1）杏樹(shù)有多少棵？124÷（31）62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解（1）兒子年齡27÷（41）9（歲）（2）爸爸年齡9×436（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理措施后，本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月賺錢(qián)各是多少萬(wàn)元？解如果把上月賺錢(qián)作為1倍量，則（3012）萬(wàn)元就相稱于上月賺錢(qián)的（21）倍，因此上月賺錢(qián)（3012）÷（21）18（萬(wàn)元）本月賺錢(qián)183048（萬(wàn)元）答：上月賺錢(qián)是18萬(wàn)元，本月賺錢(qián)是48萬(wàn)元。例4糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩余的玉米是小麥的3倍？解由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，因此剩余的數(shù)量差等于本來(lái)的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩余的小麥看作1倍量，則幾天后剩余的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相稱于（31）倍，因此剩余的小麥數(shù)量（13894）÷（31）22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量942272（噸）運(yùn)糧的天數(shù)72÷98（天）答：8天后來(lái)剩余的玉米是小麥的3倍。和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題 和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。 解題核心：找準(zhǔn)原則數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就擬定為原則數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出原則的數(shù)量是多少。根據(jù)另一種數(shù)（也也許是幾種數(shù)）與原則數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一種數(shù)（或幾種數(shù)）的數(shù)量。 解答和倍應(yīng)用題的最佳助手是，采用畫(huà)線段圖的措施來(lái)表達(dá)兩種量間的數(shù)量關(guān)系，以便找到解題的途徑；理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。 和倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)差倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 一、和倍問(wèn)題例題 例1：甲班和乙班共有圖書(shū)160本.甲班的圖課本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？ 集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫(huà)出倍數(shù)圖線？ 分析與解答：設(shè)乙班的圖課本數(shù)為1份，則甲班圖書(shū)為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖課本數(shù)的和相稱于乙班圖課本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖課本數(shù)，然后再求甲班的圖課本數(shù).用下圖表達(dá)它們的關(guān)系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。這道應(yīng)用題解答完了，如何驗(yàn)算呢？ 可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表白這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。 驗(yàn)算：12040=160（本）120÷40=3（倍）。 例2：汽車(chē)運(yùn)送場(chǎng)有大小貨車(chē)115輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍多7輛，運(yùn)送場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？ 分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍相應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。 列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛） 例3：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？ 集體討論：你能畫(huà)出圖線來(lái)表達(dá)題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？ 分析與解答：解這題的核心是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書(shū)，還是乙班從甲班得到多少本書(shū)，甲、乙兩班圖書(shū)總和是不變的量.最后規(guī)定甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍，那么甲、乙兩班圖書(shū)總和相稱于乙班既有圖書(shū)的3倍.根據(jù)解和倍問(wèn)題的措施，先求出乙班既有圖書(shū)多少本，再與原有圖課本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書(shū)（見(jiàn)上圖）。 解：甲、乙兩班共有圖書(shū)的本數(shù)是：30120=150（本） 甲班給乙班若干本圖書(shū)后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：213（倍） 乙班既有的圖課本數(shù)是：150÷3=50（本）甲班給乙班圖課本數(shù)是：50-30=20（本） 綜合算式： （30120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本） 答：甲班給乙班20本圖書(shū)后，甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150（本）。 例4：光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見(jiàn)下圖）。 解：女生人數(shù)：（76040）÷（31）=200（人）男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。驗(yàn)算：560200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。 例5：果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？ 分析與解答：下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為原則、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.如果給蘋(píng)果樹(shù)增長(zhǎng)20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相稱于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相稱于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍。