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1、SPSS16實(shí)用教程,第9章因子分析,因子分析是將現(xiàn)實(shí)生活中眾多相關(guān)、重疊的信息進(jìn)行合并和綜合，將原始的多個(gè)變量和指標(biāo)變成較少的幾個(gè)綜合變量和綜合指標(biāo)，以利于分析判定。本章介紹因子分析的定義、因子分析的數(shù)學(xué)模型，以及因子分析在SPSS中的實(shí)現(xiàn)過程。,9.1因子分析的定義和數(shù)學(xué)模型,9.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義,定義：在社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的研究中往往需要對反映事物的多個(gè)變量進(jìn)行大量的觀察，收集大量的數(shù)據(jù)以便進(jìn)行分析，尋找規(guī)律。在大多數(shù)情況下，許多變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。,因此，有可能用較少的綜合指標(biāo)分析存在于各變量中的各類信息，而各綜合指標(biāo)之間彼此是不相關(guān)的，代表各類信息的綜合指標(biāo)稱為
2、因子。因子分析就是用少數(shù)幾個(gè)因子來描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。,因子分析有如下特點(diǎn)。（1）因子變量的數(shù)量遠(yuǎn)少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量，對因子變量的分析能夠減少分析中的計(jì)算工作量。（2）因子變量不是對原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大部分的信息。,（3）因子變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，對變量的分析比較方便。（4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對某些原始變量信息的綜合和反映。,對多變量的平面數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳綜合和簡化，即在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對高維變量空間進(jìn)行降維處理。顯然，在一個(gè)低維空間解釋系統(tǒng)，要
3、比在一個(gè)高維系統(tǒng)空間容易得多。,英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家MoserScott在1961年對英國157個(gè)城鎮(zhèn)發(fā)展水平進(jìn)行調(diào)查時(shí)，原始測量的變量有57個(gè)，而通過因子分析發(fā)現(xiàn)，只需要用5個(gè)新的綜合變量（它們是原始變量的線性組合），就可以解釋95%的原始信息。對問題的研究從57維度降低到5個(gè)維度，因此可以進(jìn)行更容易的分析。,9.1.2數(shù)學(xué)模型,因子分析中的幾個(gè)概念1因子載荷2變量共同度3公共因子Fj的方差貢獻(xiàn),因子分析有兩個(gè)核心問題：一是如何構(gòu)造因子變量；二是如何對因子變量進(jìn)行命名解釋。因子分析有下面4個(gè)基本步驟。（1）確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析。（2）構(gòu)造因子變量。（3）利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具
4、有可解釋性。（4）計(jì)算因子變量的得分。,9.1.3因子分析的4個(gè)基本步驟,因子分析是從眾多的原始變量中構(gòu)造出少數(shù)幾個(gè)具有代表意義的因子變量，這里面有一個(gè)潛在的要求，即原有變量之間要具有比較強(qiáng)的相關(guān)性。如果原有變量之間不存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，那么就無法從中綜合出能反映某些變量共同特性的少數(shù)公共因子變量來。因此，在因子分析時(shí)，需要對原有變量作相關(guān)分析。,9.1.4確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析,最簡單的方法就是計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。如果相關(guān)系數(shù)矩陣在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，大部分相關(guān)系數(shù)都小于0.3，并且未通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，那么這些變量就不適合于進(jìn)行因子分析。,1巴特利特球形檢驗(yàn)（Bartle
5、ttTestofSphericity）2反映像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)（Antiimagecorrelationmatrix）3KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn),因子分析中有多種確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。下面以該方法為對象進(jìn)行分析。,9.1.5構(gòu)造因子變量,9.1.6因子變量的命名解釋,在實(shí)際分析工作中，主要是通過對載荷矩陣A的值進(jìn)行分析，得到因子變量和原變量的關(guān)系，從而對新的因子變量進(jìn)行命名。,計(jì)算因子得分是因子分析的最后一步。因子變量確定以后
6、，對每一樣本數(shù)據(jù)，希望得到它們在不同因子上的具體數(shù)據(jù)值，這些數(shù)值就是因子得分，它和原變量的得分相對應(yīng)。有了因子得分，在以后的研究中，就可以針對維數(shù)少的因子得分來進(jìn)行。,9.1.7計(jì)算因子得分,9.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過程,9.2.1SPSS中實(shí)現(xiàn)步驟,研究問題表9-2所示為20名大學(xué)生關(guān)于價(jià)值觀的9項(xiàng)測驗(yàn)結(jié)果，包括合作性、對分配的看法、行為出發(fā)點(diǎn)、工作投入程度、對發(fā)展機(jī)會(huì)的看法、社會(huì)地位的看法、權(quán)力距離、對職位升遷的態(tài)度、以及領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格的偏好。,表9-220名大學(xué)生的9項(xiàng)測驗(yàn)結(jié)果,實(shí)現(xiàn)步驟,圖9-1在菜單中選擇“Factor”命令,圖9-2“FactorAnalysis”對話框,圖9-3“Facto
7、rAnalysis：Descriptives”對話框,圖9-4“FactorAnalysis：Extraction”對話框,圖9-5“FactorAnalysis：Rotation”對話框,圖9-6“FactorAnalysis：FacforScores”對話框,圖9-7“FactorAnalysis：Options”對話框,（1）SPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如下表所示。,9.2.2SPSS結(jié)果解釋,（2）SPSS輸出結(jié)果文件中的第二部分如下表所示。,（3）SPSS輸出結(jié)果文件中的第三部分如下表所示。,（4）SPSS輸出結(jié)果文件中的第四部分如下表所示。,（5）SPSS輸出結(jié)果文件中的第五部
8、分如下表所示。,（6）SPSS輸出結(jié)果文件中的第六部分如下表所示。,（7）SPSS輸出結(jié)果文件中的第七部分為TotalVarianceExplained表格。如下表所示。,（8）SPSS輸出結(jié)果文件中的第八部分如圖9-8所示。,（9）SPSS輸出結(jié)果文件中的第九部分如下表所示。,（10）SPSS輸出結(jié)果文件中的第十部分如下表所示。,（11）SPSS輸出結(jié)果文件中的第十一部分如下表所示。,（12）SPSS輸出結(jié)果文件中的第十二部分如圖9-9所示。,（13）SPSS輸出結(jié)果文件中的第十三部分如下表所示。,（14）SPSS輸出結(jié)果文件中的第十四部分如下表所示。,因子分析是對現(xiàn)實(shí)生活中眾多的相關(guān)、重疊
9、信息進(jìn)行合并和綜合，它以最少的信息丟失，將原始的眾多變量和指標(biāo)變成較少的幾個(gè)綜合變量，以利于分析判定。在研究中，因子分析得到的結(jié)果經(jīng)常用于綜合判定。,9.2.3討論,小結(jié),因子分析是由CharlesSpearman在1904年首次提出，其在某種程度上可以被看成是主成分分析的推廣和擴(kuò)展。因子分析就是用少量幾個(gè)因子來描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少的幾個(gè)因子反應(yīng)原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)方法。,小結(jié),因子分析有兩個(gè)核心問題：一是如何構(gòu)造變量，二是如何對因子變量命名解釋。因子分析的基本步驟有四步：（1）確定帶分析的原有若干變量是否適于因子分析；（2）構(gòu)造因子變量；（3）利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性；（4）計(jì)算因子變量得分。,小結(jié),選中SPSS中“Analyze”/“DataReduction”/“Factor”子菜單可進(jìn)行因子分析，應(yīng)計(jì)算相應(yīng)的因子得分。,
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