2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明章末復(fù)習(xí)課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1、章末復(fù)習(xí),第三章 推理與證明,1.整合本章知識(shí)要點(diǎn). 2.進(jìn)一步理解歸納推理與類比推理的概念、思維形式、應(yīng)用等. 3.理解演繹推理. 4.進(jìn)一步熟練掌握直接證明與間接證明.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理,達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,知識(shí)梳理,1.歸納與類比 (1)歸納推理：由 到 、由 到 的推理. (2)類比推理：由 到 的推理. (3)合情推理：合情推理是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等)，推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式.,部分,整體,個(gè)別,一般,特殊,特殊,2.演繹推理 (1)演繹推理：由 到 的推理. (2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 已

2、知的一般原理； 所研究的特殊情況； 根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷.,一般,特殊,大前提,小前提,結(jié)論,3.綜合法和分析法 (1) 是從已知條件推出結(jié)論的證明方法； (2) 是從結(jié)論追溯到條件的證明方法. 4.反證法 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾.這個(gè)矛盾可以是與 矛盾，或與 矛盾，或與 矛盾等.,綜合法,分析法,已知條件,假設(shè),定義、公理、定理,題型探究,例1 (1)觀察下列等式：,類型一 合情推理, 照此規(guī)律，,答案,解析,答案,解析,解析 題干兩圖中，與PAB，PAB相對(duì)應(yīng)的是三棱錐PABC， PABC；與PAB兩邊PA，PB相對(duì)應(yīng)的是三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC

3、. 與PAB的兩條邊PA，PB相對(duì)應(yīng)的是三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC.,反思與感悟 (1)用歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例，所得出的一般結(jié)論不一定可靠，其結(jié)論的正確與否，還要經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明. (2)進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上思考，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤.,跟蹤訓(xùn)練1 (1)如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P1，然后以B為圓心，BP1長為半徑畫弧，交CB的延長線于P2，再以C為圓心，CP2長為半徑畫弧，交DC的延長線于

4、P3，再以D為圓心，DP3長為半徑畫弧，交AD的延長線于P4，再以A為圓心，,AP4長為半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是_， 畫出第n道弧時(shí)，這n道弧的弧長之和為_.,答案,8,解析,第二道弧所在圓的半徑為2，圓心角為90，因此弧長為；,(2)設(shè)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABC中BC，AC，AB邊上的高分別為hA，hB，hC，P到BC，AC，AB三邊的距離依次為la，lb，lc，則有 類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是hA，hB，hC，hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la，lb，lc，ld，則有_.,答案,解析,類型二 綜合法與分析法,證明,證

5、明 分析法,(0，)，sin 0，,1cos 0， 4cos (1cos )1， 可變形為4cos24cos 10， 只需證(2cos 1)20，顯然成立.,綜合法,(0，)，sin 0，,反思與感悟 分析法和綜合法是兩種思路相反的推理方法：分析法是倒溯，綜合法是順推，二者各有優(yōu)缺點(diǎn).分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點(diǎn)是表述易錯(cuò)；綜合法條件清晰，易于表述，因此對(duì)于難題常把二者交互運(yùn)用，互補(bǔ)優(yōu)缺，形成分析綜合法，其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件.,跟蹤訓(xùn)練2 設(shè)a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：a3b3a2bab2.,證明,證明 要證a3b3a2bab2成立，即需證 (ab)(a2abb2)a

6、b(ab)成立， 即需證a2abb2ab成立. 只需證a22abb20成立， 即需證(ab)20成立. 而由已知條件可知，ab，所以ab0， 所以(ab)20顯然成立. 即a3b3a2bab2.,類型三 反證法,證明,因?yàn)閤0且y0， 所以1x2y且1y2x， 兩式相加，得2xy2x2y，所以xy2. 這與已知xy2矛盾.,反思與感悟 反證法常用于直接證明困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命題時(shí)，也常用反證法.,跟蹤訓(xùn)練3 已知：ac2(bd). 求證：方程x2axb0與方程x2cxd0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.,證明,證明 假設(shè)兩方程都沒有實(shí)數(shù)根， 則

7、1a24b2ac，即ac0，b0，則有,5,解析,4.用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 A.方程x3axb0沒有實(shí)根 B.方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)數(shù) C.方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒有實(shí)根，故選A.,1,2,3,4,5,證明 因?yàn)閍b，所以ab0，,證明,平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|2)， 只需證明|a|2|b|22|a|b|0成立. 即只需證明(|a|b|)20，它顯然成立. 故原不等式得證.,1.歸納和類比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測(cè)未知，都能用于猜想，推理的結(jié)論不一定為真，有待進(jìn)一步證明. 2.綜合法是從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的證明方法；分析法是由結(jié)論追溯到條件的證明方法，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常把它們結(jié)合起來使用.反證法是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的證明方法.,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,