第三單元長方體和正方體體積

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1、第三單元 長方體和正方體體積第一課時教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解體積的意義,認(rèn)識常用的體積單位:立方米、立方分米、立方厘米,培養(yǎng)初步的空間觀念。2、使學(xué)生知道計(jì)量一個物體的體積有多大,要看它包含多少個體積單位。教學(xué)重點(diǎn):1、建立體積概念。2、認(rèn)識體積單位。教學(xué)難點(diǎn):建立體積概念。教學(xué)用具:學(xué)具袋。教學(xué)過程:一、導(dǎo)入:你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧,聰明的烏鴉是怎么喝到水的?這其中有什么道理? 二、新授:1、體積的意義。(1)、準(zhǔn)備:我們也來做一個實(shí)驗(yàn),取兩個同樣大小的玻璃杯。先往一個杯子里倒?jié)M水;取一塊鵝卵石放入另一個杯子,再把第一個杯子里的水倒到第二個杯子里,會出現(xiàn)什么情況?為什么?這說明了什么?

2、(鵝卵石占了一定的空間。)(2)、每一個物體都占有一定的空間。下面的電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī),哪個所占的空間大?3、啟發(fā)學(xué)生概括:物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書)上面三個物體,哪個體積最大?哪個體積最???(4)、比較:用學(xué)生手中的文具比。誰的體積大?誰的體積???師:教室是一個較大的空間,課桌、講臺、同學(xué)、老師等占教室空間的一部分。整個學(xué)校是一個大空間,教師、辦公室、操場、花池、領(lǐng)操臺、旗座等都占有一定的空間,既有自己的體積。而整個宇宙是一個大空間,地球只是宇宙空間的一部分,而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。2、體積單位:(1)、講:測量長度要用長度單位,測量面積要用

3、面積單位,測量體積要用體積單位。(板書)認(rèn)識體積單位: 常用的體積單位有:立方米、立方分米、立方厘米??梢苑謩e寫成( 2)、認(rèn)識立方厘米:出示:棱長是厘米的正方體,量一量它的棱長是多少?說明:它的體積是立方厘米。誰的體積近似的接近1立方厘米?(色子或一個手指尖的體積大約是1立方厘米)(3)、認(rèn)識立方分米:(方法同立方厘米)粉筆盒的體積接近于立方分米。(4)、認(rèn)識立方米:出示立方米的棱長的教具。觀察后總結(jié):邊長是米的正方體的體積是立方米。認(rèn)識立方米的空間大小。立方米水約可以裝滿個暖瓶。立方米的木材約可以做課桌張。小結(jié):常用的體積單位有哪些?哪個體積單位大?哪個體積單位?。矿w積單位的用途是什么?(

4、5)、練一練:選擇恰當(dāng)?shù)膯挝唬合鹌さ捏w積用( ),火車的體積用( ),書包的體積用( )。(6)、比一比:到現(xiàn)在為止,我們都了學(xué)哪些測量單位?(板書)長度、面積、體積三種單位的區(qū)別:(7)、練習(xí):說一說:測量籃球場的大小用( )單位。測量學(xué)校旗桿的高度用( )單位測量一只木箱的體積要用( )單位。、 一個正方體的棱長是1( ),表面積是( ),體積是( )。(你想怎樣填?)、判斷:一只長方體紙箱,表面積是52平方分米,體積是24立方分米,它的表面積大。( ) 3、體積初步認(rèn)識:決定體積大小,是看它含有體積單位的個數(shù)。A 、演示:用棱長1厘米的4個正方體,拼一個長方體,說出它的體積是多少?B、說

5、出下面物體的體積(3個體積單位,4個體積單位,)C 、擺一擺:請你也擺出一個體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。D、小結(jié):怎樣知道一個長方體的體積是多少?同一個體積數(shù),可以擺出不同的形狀。動手?jǐn)[一擺:請大家用手中的小正方體拼一個體積是8 立方厘米的長方體(或正方體)。(想一想你拼的物體體積是多少?)可以怎么擺?三、總結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積的意義和體積單位。你有什么收獲?四、作業(yè):練習(xí)七第1題教學(xué)反思:第二課時教學(xué)內(nèi)容:推導(dǎo)長正方體的體積計(jì)算方法教學(xué)目標(biāo):、使學(xué)生理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo),能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。、培養(yǎng)學(xué)生空間和空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn):長正方體體積公式的推導(dǎo)

6、。教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用公式計(jì)算。教學(xué)用具:立方厘米學(xué)具。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí):、什么叫物體的體積?、常用的體積單位有哪些?、什么是立方厘米、立方分米、立方米?二、導(dǎo)入新課:、導(dǎo)入:我們知道了每個物體都有一定的體積,我們也知道可以利用數(shù)體積單位的方法計(jì)算物體的體積。要知道老師手中的這個長方體和正方體的體積?你有什么辦法?(用將它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方體后數(shù)一數(shù)的方法。)說明:用拼或切的方法看它有多少個體積單位。但是在實(shí)際生活中,有許多物體是切不開或不能切的,如:冰箱, 電視機(jī)等,怎樣計(jì)算它的體積呢?他們的體積會和什么有關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的體積。(板書課題)、新課:(!

7、)、請同學(xué)們?nèi)我馊〕鰩讉€立方厘米的正方體在小組里合作擺出一個長方體,邊擺邊想:你們是怎么擺的?你們擺出的長方體體積是多少?()、板書學(xué)生的:(設(shè)想舉例)體積每排個數(shù)排數(shù)排數(shù)層數(shù)()、觀察:每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關(guān)系?板書:體積每排個數(shù)排數(shù)排數(shù)層數(shù)每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長方體的什么?因?yàn)槊恳粋€小正方體的棱長是厘米,所以,每排擺幾個小正方體,長正好是幾厘米;擺幾排,寬正好是幾厘米;擺幾層,高也正好是幾厘米。(4)如何計(jì)算長方體的體積?板書:長方體體積長寬高字母公式:三、練習(xí):、一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的面積是多少?、導(dǎo)出正方體體積公式:根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系,你

8、能想出正方體的體積怎樣計(jì)算嗎?正方體體積棱長棱長棱長3讀作的立方3、一塊正方體的石料,棱長是6分米,這塊石料的體積是多少立方分米?4、看表計(jì)算:長寬高體積12m5m4m.5dm0.8dm0.5dmcm4.m3cm正方體棱長體積0.9m2.4dm1.6cm請同學(xué)們擺一個體積是立方厘米的長方體,擺后說一說長、寬、高各是幾厘米?長方體體積長寬高提問:長方體的長、寬、高不同,體積相同這是為什么?四、小結(jié):這節(jié)課學(xué)會了什么?怎樣計(jì)算長、正方體的體積?計(jì)算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法?這個問題我們下節(jié)課研究。四、 作業(yè):練習(xí)七5、6、7。教學(xué)反思:第三課時 教學(xué)目標(biāo): 1、在理解了長正方體體積公式

9、,能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究求長正方體體積的其它計(jì)算公式。 2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和空間想象能力。 教學(xué)重點(diǎn): 1、計(jì)算長正方體體積的其它公式。 2、逆向思維的題可以用方程方法解。 教學(xué)難點(diǎn): 幾何知識與一般應(yīng)用題的綜合題。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)檢查: 如何計(jì)算長正方體的體積?及字母公式長方體的體積長寬高 正方體體積棱長棱長棱長 二、新授: 長方體或正方體底面的面積叫做底面積 。長方體和正方體的底面積怎樣求呢?長方體的體積長寬高 正方體體積棱長棱長棱長 底面積 底面積所以長正方體的體積也可以這樣來計(jì)算: 長正方體的體積=底面積高 V =sh 三、 鞏固練習(xí):1、長方體的底面積是

10、24平方厘米,高是5厘米。它的體積是多少?V=sh 245=120(立方厘米) 2、一根長方體木料,長5厘米,橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少?理解橫截面積的含義,體會長方體不同放置,說法各不相同。出示另一種計(jì)算方法:長方體體積=橫截面積長3、家具廠訂購500根方木,每根方木橫截面的面積是24平方分米,長3米。這根木料一共是多少平方米?理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。5、練一練 :用方程法。 (1)、一塊長方體的木板,體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米,寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米? (2)、一根長方體水泥柱,體積是1立方米,高是4米,它的底面積

11、是多少? (選擇方法解答) 1、學(xué)校要修長50米,寬42米,的長方形操場。先鋪10厘米的三合土,再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米? 2、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯,鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材,求長方體鋼材的長。 3、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米,厚0.2米,求每根木板的長。 四、小結(jié):今天,我們又學(xué)了哪些知識?你有什么收獲?五、作業(yè):練習(xí)七第8題。教學(xué)反思:第四課時教學(xué)內(nèi)容:體積單位間的進(jìn)率教學(xué)目標(biāo):在認(rèn)識體積單位,知道體積單位與長度單位的聯(lián)系和區(qū)別基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)掌握體積單位間的進(jìn)率與化、聚方法。學(xué)習(xí)計(jì)算重量的解

12、答方法。 教學(xué)難點(diǎn):體積單位的進(jìn)率。計(jì)算物體的重量。 教學(xué)難點(diǎn):體積單位的進(jìn)率的化聚。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)檢查:1、計(jì)算體積用 單位,常用的體積單位有哪些?2、填空: 1厘米 1平方厘米 1立方厘米 單位 單位 單位說一說:計(jì)算長度用 單位,計(jì)算面積用 單位,計(jì)算體積用 單位。1米=( )分米, 1平方米=( )平方分米1分米=( )厘米 1 平方分米=()平方厘米二、新課:1、體積單位之間的進(jìn)率:(1)棱長是分米的正方體,體積是立方分米。想一想它的體積是多少立方厘米?棱長改用厘米作單位:體積是101010=1000立方厘米底面積是1平方分米,也就是100平方厘米,利用體積的計(jì)算公式10010=

13、1000平方厘米通過剛才的計(jì)算你能告訴大家什么?1立方分米=1000立方厘米(2)根據(jù)上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米嗎?棱長是1分米的正方體,體積是立方分米棱長改用厘米作單位:體積是101010=1000立方厘米1立方米=1000立方分米(板書)(3)小結(jié): 相鄰的體積單位之間的進(jìn)率是(1000)。(4)練習(xí):5立方米=( )立方分米1.5立方米=( )立方分米2400立方分米=( )立方米12500立方厘米=( )立方分米 3.6立方分米=( )立方厘米填寫比較表單位名稱相鄰兩個單位之間的進(jìn)率長度米厘米分米 =10面積 =100體積 =10002、例4:這個牛奶包裝箱的體積是

14、多少? 503040= (立方厘米) (立方分米) (立方米)3、一塊長方體的鋼板,長2.5米,長1.6米,厚0.02米。它的體積是多少立方分米?每立方分米的鋼重7.8千克。這塊鋼重多少千克?鋼板的體積:2.51.60.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米鋼板的質(zhì)量(比重體積=質(zhì)量): 7.880=624(千克)答:這塊鋼板的體積是80立方分米,質(zhì)量是624千克。求物體的質(zhì)量公式為:比重體積=質(zhì)量 注意前后單位是否統(tǒng)一。三、鞏固練習(xí): 1、一塊正方體的鋼板,棱長是20厘米,每立方分米的鋼重8.9千克。這塊鋼重多少千克?20厘米=2分米 222=8(立方分米)8.98=71.2

15、(千克)2、一根長方體鋼材,長4.8米,橫截面是一個邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,這根鋼材重多少千克?3、一塊長方體鐵板重468千克,又知鐵板長2米,寬1.5米,厚2厘米。每立方分米的鐵板重多少千克?(列方程解答)四、作業(yè): 練習(xí)八第2、3、5、6題。教學(xué)反思:第五課時 教學(xué)內(nèi)容:容積和容積單位 教學(xué)目標(biāo): 、知道容積的意義。 、掌握容積單位升和毫升的進(jìn)率,及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。 、會計(jì)算物體的容積。 教學(xué)重點(diǎn): 、容積的概念。 、容積與體積的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn): 容積與體積的關(guān)系。 教具:量筒和量杯、不同的飲料瓶 、紙杯 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)檢查:說出長正

16、方體體積計(jì)算公式。二、準(zhǔn)備:把泥放入一個長方體的小木盒中(壓實(shí),與上口平),然后扣出來,量一量泥塊的長、寬、高。計(jì)算泥塊的體積。這個長方體小木盒所能容納物體的體積是( )。三、新授:、認(rèn)識容積及容積單位:()箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,叫做它們的容積。通過上面的“做一做”,我們知道長方體小木盒所能容納物體的體積就是這個小木盒的容積。(2)計(jì)量容積,一般就用體積單位。但是計(jì)量液體體積,如藥水、汽油等,常用容積單位升和毫升。(3)演示:體積單位與容積單位的關(guān)系。說一說,在生活中哪些物品上標(biāo)有升或毫升。升和毫升有什么關(guān)系呢?教具演示。1升(L)=1000毫升(mL)將1升 的水倒入1立方分

17、米的容器里。小結(jié):1升(L)=1立方分米(dm3 )1升 = 1立方分米 1000毫升 1000立方厘米 1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 )練一練:1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L1.5dm3 =( )L (4)小組活動:(1)將一瓶礦泉水倒在紙杯中,看看可以倒?jié)M幾杯? (2)估計(jì)一下,一紙杯水大約有多少毫升,幾紙杯水大約是1升。、長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高。例一個小汽車上的油箱,里面長5分米,寬4分米,高2分米。這個油箱可以裝汽油多少升?542 =40(立方分米) 40立方

18、分米=40升答:這個油箱可以裝汽油40升。做一做:一個正方體油箱,從里面量棱長是1.4米。這個油箱裝油有多少升?(訂正)小結(jié):計(jì)算容積的步驟是什么?3、我們知道了計(jì)算規(guī)則物體的體積的方法,如計(jì)算長方體的體積是用長乘寬乘高,計(jì)算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規(guī)則的物體怎么計(jì)算它的體積呢?出示一個西紅柿,誰有辦法計(jì)算它的體積?小組設(shè)計(jì)方案:西紅柿的體積=350-200= (ml) = (cm3)四、鞏固練習(xí): 、生物小組買來一個長方體魚缸,從里面量長是6分米,寬是4分米,深2.5分米,它的容積是多少升?、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米,寬20厘米,油箱的深是多少厘米?、

19、有一個棱長是6分米的正方體水箱,裝滿水后,倒入一個長方體水箱內(nèi),量得水深3分米,這個長方體水箱得底面積是多少?、提高題:p55、16五、作業(yè): 練習(xí)九第2、5、7、9、11、13、14、15題。教學(xué)反思:單元復(fù)習(xí)第一課時復(fù)習(xí)目標(biāo):1、使學(xué)生對長正方體的有關(guān)概念掌握得更加牢固。2、進(jìn)一步掌握長正方體的表面積和體積的計(jì)算。3、體積單位的進(jìn)率。復(fù)習(xí)重點(diǎn):長正方體的表面積和體積的計(jì)算。體積單位的進(jìn)率。復(fù)習(xí)用具:長正方體的學(xué)具。復(fù)習(xí)過程: 一、復(fù)習(xí)單元的主要內(nèi)容:(板書:長方體和正方體)問:看到課題你能想到到哪些知識?1、特征及關(guān)系:長方體 正方體頂點(diǎn)8個 8個面6個(相對的兩個面相等)6個面都相等棱1

20、2條棱(相對的棱長度相等)12條棱長度相等正方體是特殊的長方體。(集合圖)2、表面積:怎樣求長正方體的表面積?(說出公式)3、體積和容積:(1)、體積單位:立方米、立方分米、立方厘米。(2)、容積單位:一般用體積單位,計(jì)量液體時用:升、毫升。(3)、體積和容積的計(jì)算:(說出公式)二、練習(xí):1、填空:(1)表面積和體積的意義不同,表面積是物體 的大小,體積是物體所占 的大小。(2)、表面積和體積所用的計(jì)量單位不同,計(jì)量表面積用 單位。常用的單位有 、 、 ;相鄰的兩個面積單位間的進(jìn)率是 。計(jì)量物體體積用 單位,常用的體積單位有 、 、 ;相鄰的體積單位間的進(jìn)率是 。(3)、表面積和體積的計(jì)算方法

21、不同。計(jì)算正方體的表面積是 ;計(jì)算正方體的體積是 或 。 計(jì)算長方體的表面是 ;計(jì)算長方體的體積是 或 。(4)、 一個正方體,棱長是8分米,這個正方體的棱場之和是 ;表面積是 ;體積 。 (5)、一個長方體,長2米,寬5分米,高0.4分米。這個長方體的表面積是 ;體積是 。(6)、一根長方體材料,寬3分米,厚2厘米,體積是0.12立方米。這根木材的長是 ,放在地上占地面積最大是 。2、判斷:(1)、長方體中可以有兩個相同的面是正方形。 ( )(2)、長方體中相對的4條棱長度相等。 ( )(3)、正方體的6個面是完全一樣的正方形。 ( )(4)、長方體相鄰的兩個面一定不完全相同。 ( )(5)

22、、用同樣大小的小正方體拼成一個大正方體,最少要用8個這樣的正方體。 ( ) (6)、長方體中有四個面是完全一樣的長方形。 ( )(7)、當(dāng)正方體的棱長是6厘米時,它的表面積和體積就相同。 ( )3、選擇正確答案:(1)、 3.05立方米=( )A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米(2)、 4560立方分米=( )A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米三 、作業(yè): 練習(xí)十第2、3題。教學(xué)反思:第二課時復(fù)習(xí)目標(biāo):通過動手操作,使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。復(fù)習(xí)重點(diǎn):通過動手操作

23、,使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。復(fù)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。復(fù)習(xí)用具:火柴盒,尺子,幻燈。復(fù)習(xí)過程:一、準(zhǔn)備:1、揭示課題:今天我們上一節(jié)長正方體的表面積和體積的練習(xí)課。2、拿出火柴盒,匯報(bào)側(cè)量長寬高的結(jié)果。外套:長4.5厘米、寬3.5厘米、高1.5厘米內(nèi)盒:長4.3厘米、寬3.4厘米、高1.4厘米3、小組活動:根據(jù)以上條件,想一想可以求什么?(擺放的位置,求哪些面) 只列算式。商標(biāo)面在上、磷面在上、非磷面在上的表面積和體積的求法。如:求磷面的總面積,求外套至少用多少平方厘米,求內(nèi)盒至少用多少平方厘米,求怎樣設(shè)計(jì)內(nèi)盒最合理(最省料),

24、求火柴盒的容積,求火柴盒的體積等。二、研究:(先擺,互相說,列式。)1、把火柴盒最大的面相對,拼成一個長方體。求新長方體的表面積。(還可以怎樣拼成一個長方體?)如果10盒火柴包成一包,怎樣碼放最省包裝紙?( 小組合作擺一擺)如果用長45厘米,寬30厘米,高15厘米的硬紙盒裝,能裝火柴多少盒?(討論一下怎樣求。)三、通過剛才的練習(xí)你有什么體會?四、鞏固練習(xí):1、學(xué)校要靠墻修一個長4.5米,寬3.5米,高1.5米的長方體領(lǐng)操臺,要在領(lǐng)操臺的表面(四個面)抹一層水泥,求抹水泥的面積是多少平方米?2、學(xué)校有一個長43分米,寬34分米,深5分米的沙坑,沙坑內(nèi)沙面離坑口1分米。求沙坑內(nèi)沙子的體積是多少立方

25、分米?若每立方分米沙子重1.4千克,長滿這個沙坑需要沙子多少千克?3、一列火車有容積相同的車廂20節(jié),每節(jié)車廂從里面量長13米,寬2.5米,裝煤的高度是1.2米。這列火車每次運(yùn)煤多少立方米?(獨(dú)立完成:先求體積,再求20個這樣的體積。)132.51.220=78(立方米)補(bǔ)充問題:(1)、每立方米煤重1.4噸,這列火車共運(yùn)煤多少噸?(質(zhì)量=比重體積) 1.478=109.2(噸)(2)、這批煤由甲乙兩個運(yùn)輸隊(duì)全部運(yùn)走,甲隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是乙隊(duì)運(yùn)的2.5倍。兩隊(duì)各運(yùn)多少噸?分析:,甲隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是乙隊(duì)運(yùn)的2.5倍。想: 甲乙運(yùn)的和是3.5倍的數(shù),109.2噸就是甲乙的和。乙: 109.2(2.5+1)=

26、3.12(噸)甲: 3.122.5=7.8(噸)4、一個正方體水箱的容積是125立方分米,把這一滿水箱水全部注入到一長方體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長10分米,寬5分米,這個水箱內(nèi)的水深多少分米?你想怎樣解答?獨(dú)立完成,匯報(bào)。方法二:125(105)=12550 =2.5 方法一:解:設(shè)這水箱內(nèi)的水深是X分米。 105X=125 50X=125 X=12550 X=2.55、一個正方形的鐵板(如圖),從四個頂點(diǎn)個邊長2分米的正方形后,所剩下部分正好焊接成一個正方體鐵皮盒。(鐵皮厚度忽略不計(jì)。)(1)這個鐵皮的容積是多少立方分米?(2)這個鐵皮盒用鐵皮多少平方分米?(3)原來鐵皮的面積是多少?6、有一個長方體玻璃缸,長3分米,寬2分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5分米,撈出這塊石頭后,水面下降了0.5分米。這塊石頭的體積是多少?教學(xué)反思:

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