2010年 壓軸題(三)及答案

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1、2010年部分省市中考數(shù)學試題分類匯編 壓軸題(三)26（河北省本小題滿分12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額成本附加費）（1）當x=1000時，y= 元/件，w內= 元；（

2、2）分別求出w內，w外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是解：（1）140 57500；（2）w內=x（y-20）-62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當x=6500時，w內最大；分由題意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）所以 a=30 （4）當x =5000時，w內 = 337500， w

3、外 =若w內 w外，則a32.5；若w內 = w外，則a=32.5；若w內 w外，則a32.5所以，當10a32.5時，選擇在國外銷售；當a=32.5時，在國外和國內銷售都一樣；當32.5a40時，選擇在國內銷售23 (德州市本題滿分11分) 已知二次函數(shù)的圖象經過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設運動時間為t秒當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；xyOABCPQDEGMNFxyOA

4、BCPQMN第23題圖設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值 解：(1)二次函數(shù)的圖象經過點C(0，-3)，c =-3將點A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2-2分配方得：，所以對稱軸為x=1-3分(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t點B，點C的縱坐標相等，BCOA過點B，點P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-

5、0.2t=1解得t=5即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形-6分設對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點M為FG的中點 -8分S=，=由=S=-10分又BC=2，OA=3，點P運動到點C時停止運動，需要20秒04.8，x12,所以.因此ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為(023.04，所以ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24. 10分CEDGAxyOBF25(綿陽市)如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0

6、），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積解：（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（1，）（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而

7、CDH的周長最小值為CD + DR + CH =設直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長最小的點H（，）（3）設K（t，），xFtxE過K作x軸的垂線交EF于N則 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t2

8、3t + 5 =（t +）2 +即當t =時，EFK的面積最大，最大面積為，此時K（，）26（欽州市本題滿分10分）如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NPBC，交OB于點P，連接MP （1）點B的坐標為 ；用含t的式子表示點P的坐標為 ；(3分)（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（0 t 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把ONC分割成三角形

9、和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由(3分) （備用圖）解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對B點得1分）3分（2）SOMP =OM，4分S =（6 -t）=+2t （0 t 6）6分當時，S有最大值7分 （3）存在 由（2）得：當S有最大值時，點M、N的坐標分別為：M（3，0），N（3，4），則直線ON的函數(shù)關系式為：（備用圖）R2T1T2R1D2D1 設點T的坐標為（0，b），則直線MT的函數(shù)關系式為：，解方程組得直線ON與MT的交點R的坐標為SOCN 436，SORT SOCN 28分 當點T在點O、C之間時，分割出的三角形是OR1T

10、1，如圖，作R1D1y軸，D1為垂足，則SOR1T1RD1OT b2.， b =.b1 ，b2 （不合題意，舍去）此時點T1的坐標為（0，）.9分 當點T在OC的延長線上時，分割出的三角形是R2NE，如圖，設MT交CN于點E，由得點E的橫坐標為，作R2D2CN交CN于點D2，則SR2NEENR2D2 =2.，b=.b1，b2（不合題意，舍去）此時點T2的坐標為（0，）綜上所述，在y軸上存在點T1（0，），T2（0，）符合條件10分26.( 福建省南平市14分)如圖1，已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經過點B，且與x軸交于點A，將ABC沿直線AB折疊得到ABD.（1）填空：A點坐

11、標為（_，_），D點坐標為（_，_）；（2）若拋物線y= x2+bx+c經過C、D兩點，求拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EMx軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由.（提示：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是x=，頂點坐標是（，）OyxADBC圖1OyxABC備用圖解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)拋物線y= x2+bx+c 經過C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= 所求拋物線解析

12、式為：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 設拋物線向上平移H個單位能使EMx軸，則平移后的解析式為：y= x2 x+h =(x -1) + h此時拋物線與y軸交點E(0,+h)當點M在直線y=x+2上，且滿足直線EMx軸時則點M的坐標為（）又 M在平移后的拋物線上，則有 +h=(h-1)+h解得： h= 或 h=（）當 h= 時，點E（0，2），點M的坐標為（0，2）此時，點E,M重合，不合題意舍去。（ii）當 h=時，E（0，4）點M的坐標為（2，4）符合題意綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個單位能使EMx軸。解法二：當點M在拋物線對稱軸的左側或在拋物線的頂點時，僅當M,E重合時

13、，它們的縱坐標相等。EM不會與x軸平行當點M在拋物線的右側時，設拋物線向上平移H個單位能使EMx軸則平移后的拋物線的解析式為y=x+h =(x - 1) + h 拋物線與Y軸交點E(0,+h)拋物線的對稱軸為：x=1根據拋物線的對稱性，可知點M的坐標為（2，+h)時，直線EMx軸將（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 拋物線向上平移個單位能使EMx軸26. (河池市 本小題滿分12分) 如圖11，在直角梯形中，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，對角線，相交于點，（1）線段的長為 ，點的坐標為 ；MCBOA圖11（2）求的面積；（3）求過，三點的拋物線的解析式；（4）若點在（3）

14、的拋物線的對稱軸上，點為該拋物線上的點，且以，四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標 MCBOAD解：（1）4 ；. （2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM （3分） 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC （4分） 所以 （5分）（注：另有其它解法同樣可得結果，正確得本小題滿分.）（3）設拋物線的解析式為由拋物線的圖象經過點,.所以 （6分）解這個方程組，得， （7分）所以拋物線的解析式為 （8分） （4） 拋物線的對稱軸是CD， 當點E在軸的下方時，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時點F和點C重合，點F的坐標即為點； （9分） 當點E在軸的下方，點F在對稱軸的右側，存在平行四邊形，且，此時點F的橫坐標為6，將代入，可得.所以. （11分） 同理，點F在對稱軸的左側，存在平行四邊形，且，此時點F的橫坐標為，將代入，可得.所以.（12分）綜上所述，點F的坐標為，. （12分） （）版權所有www.1230.org 初中數(shù)學資源網