【單元測(cè)驗(yàn)】第2章數(shù)列

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1、【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 數(shù)列一、選擇題（共10小題）1正整數(shù)按下表的規(guī)律排列則上起第2009行，左起第2010列的數(shù)應(yīng)為（）A20092B20102C2009+2010D200920102已知集合，其中ak0，1（k=0，1，2，3），且a30則A中所有元素之和是（）A120B112C92D843如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：（1）第1行的，n個(gè)數(shù)，分別 是1，3，5，2n1；（2）從第二行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；（3）數(shù)陣共有n行問(wèn)：當(dāng)n=2012時(shí)，第32行的第17個(gè)數(shù)是（）A237B236+2012C236D2324某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成

2、數(shù)列an，已知a1=1，a2=2，且滿足an+2an=1+（1）n（nN*），則該醫(yī)院30天內(nèi)因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)共有（）A231B232C255D2475設(shè)，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義an=an+1an，則集合S=n|nN*，（an）2011的元素個(gè)數(shù)是（）A9B10C11D126已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1an+an+1+1=0，則a2011=（）ABC3D37已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），在有窮數(shù)列（ n=1，2，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是（）AB

3、CD8已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，x、yR，f（x+y）=f（x） f（y）數(shù)列an滿足a1=1，f（an+1）=f（an） f（1），（nN*），+（1）n，則T100等于（）A4900B4900C5050D50509設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列an構(gòu)成：；存在實(shí)數(shù)M，使anM（n為正整數(shù)）在以下數(shù)列（1）n2+1； （2）； （3）； （4）中屬于集合W的數(shù)列編號(hào)為（）A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（2）（4）10（理）已知數(shù)列l(wèi)og3（an+1）（nN*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8，則等于（）ABCD1二、填空題（共20小題）（除非特別

4、說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11已知數(shù)列an滿足（n為正整數(shù)）且a2=6，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=_12已知數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與，則Sn=_13已知數(shù)列an滿足：an=logn+1（n+2），nN*，我們把使a1a2ak為整數(shù)的數(shù)k（kN*）叫做數(shù)列an的理想數(shù)給出下列關(guān)于數(shù)列an的幾個(gè)結(jié)論：數(shù)列an的最小理想數(shù)是2an的理想數(shù)k的形式可以表示為k=4n2（nN*）對(duì)任意nN*，有an+1an其中正確結(jié)論的序號(hào)為 _14若數(shù)an中，an=，其前n項(xiàng)的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為_(kāi)15若函數(shù)，則_16如果f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=

5、2，則+=_17已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，且滿足=5 （nN+），則a6=_18下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（ij，i，jN*）為 _19在數(shù)列an中，已知a1=1，則a2008等于_20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+6n+2（nN+），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_21函數(shù)f （x）是定義在0，1上的函數(shù)，滿足f （x）=2f （），且f （1）=1，在每一個(gè)區(qū)間（，（k=1，2，3，）上，y=f （x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x=，x=，x軸及函數(shù)y=f （x）的

6、圖象圍成的梯形面積為an（n=1，2，3，），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)（用最簡(jiǎn)形式表示）22對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，an，若滿足ai0，1（i=1，2，3，n），則稱數(shù)列A為“01數(shù)列”定義變換T，T將“01數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1設(shè)A0是“01數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak1），k=1，2，3，（1）若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1則數(shù)列A0為_(kāi)；（2）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，則l2n關(guān)于n的表達(dá)式是_23某超市采用“滿一百送二十，

7、連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元，就送20元，滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)劵，滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)劵當(dāng)是有一位顧客共花出現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他最多能購(gòu)買_元的商品24數(shù)列an滿足a1=1，=2，=3（k1，kN），則（1）a3+a4=_；（2）其前n項(xiàng)和Sn=_25等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3+s6=2s9，則數(shù)列的公比為_(kāi)26在數(shù)列an中，則an=_27已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若（a21）3+2012（a21）=1，a20111）3+2012（a20111）=1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)S2011=2011； S2012=2012

8、； a2011a2； S2011S228設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=7，a2=5，且滿足an+2=an+2（nN+），則a1+a3+a5+a18=_29=_30已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若（a21）3+2010（a21）=1，（a20091）3+2010（a20091）=1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)S2009=2009；S2010=2010；a2009a2；S2009S2三、解答題（共1小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）31（2010北京）已知an為等差數(shù)列，且a3=6，a6=0（）求an的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b1=8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式【單元測(cè)驗(yàn)

9、】第2章 數(shù)列參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1正整數(shù)按下表的規(guī)律排列則上起第2009行，左起第2010列的數(shù)應(yīng)為（）A20092B20102C2009+2010D20092010考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用1822892專題：規(guī)律型分析：由給出排列規(guī)律可知，第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方，而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1由此能求出上起第2009行，左起第2010列的數(shù)解答：解：由給出排列規(guī)律可知，第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方，而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1依題意有，左起第2010列的第一個(gè)數(shù)為20092+1，故按連線規(guī)律可知，上起第2009行，左起第2010列的數(shù)應(yīng)

10、為20092+2009=20092010故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2已知集合，其中ak0，1（k=0，1，2，3），且a30則A中所有元素之和是（）A120B112C92D84考點(diǎn)：數(shù)列的求和1822892專題：計(jì)算題；分類討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可知a0，a1，a2，各有2種取法（均可取0，1），a3有1種取法，利用數(shù)列求和即可求得A中所有元素之和解答：解：由題意可知，a0，a1，a2各有2種取法（均可取0，1），a3有1種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有2221=8種方法，當(dāng)a0取0，1時(shí)，a1，a2各有2種取法，a3有1種取法，共有221=4

11、種方法，即集合A中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為（0+1）4=4；同理可得集合A中含有a1項(xiàng)的所有數(shù)的和為（20+21）4=8；集合A中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為（220+221）4=16；集合A中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為（231+230）8=64；由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和：S=4+8+16+64=92故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題3如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：（1）第1行的，n個(gè)數(shù)，分別 是1，3，5，2n1；（2）從第二行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；（3）數(shù)陣共有n行問(wèn)：當(dāng)n=2012時(shí)，第3

12、2行的第17個(gè)數(shù)是（）A237B236+2012C236D232考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：新定義分析：設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為ak，則a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，歸納，得ak=2ak1+2k1（k2，且kN*），故an=n2n1（nN*）由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列，且公差依次為：2，22，2k，由此能求出第32行的第17個(gè)數(shù)解答：解：設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為ak，則a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，由以上歸納，得ak=2ak1+2k1（k2，且kN*）

13、，=+，即=，數(shù)列是以=為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，=+（n1）=，an=n2n1（nN*）由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列，且公差依次為：2，22，2k，第n行的首項(xiàng)為an=n2n1（nN*），公差為2n，第32行的首項(xiàng)為a32=32231=236，公差為232，第32行的第17個(gè)數(shù)是236+16232=237故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地總結(jié)規(guī)律，注意歸納法和構(gòu)造法的合理運(yùn)用4某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a1=1，a2=2，且滿足an+2an=1+（1）n（nN*），則該醫(yī)院30天內(nèi)因患

14、甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)共有（）A231B232C255D247考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1822892專題：綜合題分析：由an+2an=1+（1）n可得n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an，n為偶數(shù)時(shí)，an+2an=2，即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)a1=1，a2=2，可得a1=a3=a29=1，a2，a4，a30利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案解答：解：由于an+2an=1+（1）n，所以得n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an，n為偶數(shù)時(shí)，an+2an=2所以a1=a3=a29，a2，a4，a30構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)閍1=1，a2=2，所以a

15、1+a2+a3+a29+a30=15+152+2=255故選C點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列an即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無(wú)法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法5設(shè)，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義an=an+1an，則集合S=n|nN*，（an）2011的元素個(gè)數(shù)是（）A9B10C11D12考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：計(jì)算題分析：由題意得，由此能得到an=n+12n1，再由定義an=an+1an，知（an）=an+1an=2n1，令2n12011，能得到（an）2011的元素個(gè)數(shù)解答：解：由題意得，an+1=2ann，n2a2=2

16、a11=1，an+1（n+2）=2（ann1），從而得an=n+12n1，定義an=an+1an，（an）=an+1an=2n1，令2n12011，解得1n12（an）2011的元素個(gè)數(shù)是11個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用6已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1an+an+1+1=0，則a2011=（）ABC3D3考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：計(jì)算題分析：分別令n=1，2，3，求出a1，a2，a3，a4，仔細(xì)觀察a1，a2，a3，a4的值，總結(jié)規(guī)律，由此知an是周期為3的周期數(shù)列，再由2011=6703+1，知a2011=a1=3解答：解

17、：a1=3，an+1an+an+1+1=0，3a2+a2+1=0，a4=3由此知an是周期為3的周期數(shù)列，2011=6703+1，a2011=a1=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)總結(jié)，注意尋找規(guī)律7已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），在有窮數(shù)列（ n=1，2，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是（）ABCD考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；等可能事件的概率1822892專題：計(jì)算題分析：令，由題意可知0a1，由，可知，由此可知Sn的表達(dá)式，由得n6，由此能夠求出前k項(xiàng)

18、和大于的概率解答：解：令，則，故h（x）=ax單調(diào)遞減，所以0a1，又，解得，則，其前n項(xiàng)和，由得n6，故所求概率故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用8已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，x、yR，f（x+y）=f（x） f（y）數(shù)列an滿足a1=1，f（an+1）=f（an） f（1），（nN*），+（1）n，則T100等于（）A4900B4900C5050D5050考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和1822892專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，證明出函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)從而f（an+1）=f（an） f（1）=f（a

19、n+1），所以an+1=an+1，判斷出數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n再利用分組求和法求和即可解答：解：對(duì)任意x，yR，恒有f（x+y）=f（x）f（y），可令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）f（1）因?yàn)閤0時(shí)，有0f（x）1，故f（1）0所以 f（0）=1再取x=y，可得f（0）=f（y+y）=f（y）f（y）=1所以f（y）=，同理以f（x）=當(dāng)x0時(shí)，x0，根據(jù)已知條件得f（x）1，即1，變形得0f（x）1綜上所述任意xR，f（x）0設(shè)任意的x1，x2R，且x1x2，則x2x10，f（x2x1）=f（x2）f（x1）=1，f（x2）f（x1）所以函

20、數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)f（an+1）=f（an） f（1）=f（an+1），所以an+1=an+1，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n=3+7+199=5050故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)性質(zhì)的證明與應(yīng)用，數(shù)列求和考查推理論證、計(jì)算化簡(jiǎn)能力9設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列an構(gòu)成：；存在實(shí)數(shù)M，使anM（n為正整數(shù)）在以下數(shù)列（1）n2+1； （2）； （3）； （4）中屬于集合W的數(shù)列編號(hào)為（）A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（2）（4）考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用1822892專題：方案型分析：根據(jù)集合W是否滿足；存在實(shí)數(shù)M，使anM（n為正整數(shù)）這兩個(gè)條

21、件的集合，說(shuō)明根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判定數(shù)列是否存在最大值，從而可判定選項(xiàng)解答：解：（1），an+an+22an+1=n2+1+（n+2）2+12（n+1）22=n2+n2+4n+42（n2+2n+1）=20，（1）不屬于集合W；（2）an=，an+an+22an+1=+2=1+12+=0，成立an=11，滿足集合W的兩個(gè)條件，從而可知（2）屬于集合W；（3），an+an+22an+1=2+2+4=0，（3）不屬于集合W；（4）由an=1，得an+an+22an+10所以數(shù)列an滿足；當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)，an=1趨近于1，故an1，滿足集合W的兩個(gè)條件，從而可知（4）屬于集合W故（2）（4）正確，故

22、選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的單調(diào)性，同時(shí)考查了了分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于難題10（理）已知數(shù)列l(wèi)og3（an+1）（nN*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8，則等于（）ABCD1考點(diǎn)：數(shù)列的極限；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和1822892專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：由題意，可先由數(shù)列l(wèi)og3（an+1）（nN*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8得出數(shù)列l(wèi)og2（an1）的首項(xiàng)為1，公差為1，由此解出log2（an1）=1+（n1）1=n，從而求出an=1+2n，再研究an+1an=2n+112n+1=2n即可得出=，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式計(jì)算出所求的極限即可解答：

23、解：數(shù)列l(wèi)og3（an+1）（nN*）為等差數(shù)列，且a1=2，a2=8數(shù)列的公差為log39log33=1，故log3（an+1）=1+（n1）1=n，即an+1=2n，an=1+2n，an+1an=2n+112n+1=2n=故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與極限的綜合，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列的求和等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件求出an=1+2n，難度較高二、填空題（共20小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11已知數(shù)列an滿足（n為正整數(shù)）且a2=6，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：計(jì)算題分析：由可得an

24、+1+an1=nan+1nan+n，構(gòu)造可得即為常數(shù)列，從而可求解答：解：由可得an+1+an1=nan+1nan+n（1n）an+1+（1+n）an=1+n=（n+1）=為常數(shù)列而=2an=2（n1）+1n=2n2n當(dāng)n=1時(shí)，可得a1=1適合上式故答案為：2n2n點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題得關(guān)鍵是利用遞推公式構(gòu)造特殊數(shù)列12已知數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與，則Sn=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：綜合題分析：根據(jù)所給的數(shù)列的首項(xiàng)和一個(gè)關(guān)于通項(xiàng)與n項(xiàng)和的關(guān)系，nan1=（n2）an2，（n1）an2=（n3）an35a4=3a3，4a3=2a2，3

25、a2=a1，兩邊相乘并整理，得：n（n+1）an=2a1，由此能夠求出an即可求出sn解答：解：，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與的一個(gè)等比中項(xiàng)為n，sn=n2an，Sn1=（n1）2an1，SnSn1=n2an（n1）2an1=an（n21）an=（n1）2an1，（n+1）an=（n1）an1，nan1=（n2）an2（n1）an2=（n3）an35a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，兩邊相乘：345（n1）n（n+1）an=123（n3）（n2）（n1）a1n（n+1）an=2a1，sn=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是

26、得到前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系13已知數(shù)列an滿足：an=logn+1（n+2），nN*，我們把使a1a2ak為整數(shù)的數(shù)k（kN*）叫做數(shù)列an的理想數(shù)給出下列關(guān)于數(shù)列an的幾個(gè)結(jié)論：數(shù)列an的最小理想數(shù)是2an的理想數(shù)k的形式可以表示為k=4n2（nN*）對(duì)任意nN*，有an+1an其中正確結(jié)論的序號(hào)為 考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用1822892專題：計(jì)算題分析：由，知a1a2ak=log2（n+2）log2（n+2）為整數(shù)的最小的n=2，數(shù)列an的最小理想數(shù)是2an的理想數(shù)k的形式可以表示為k=2n1，對(duì)任意nN*，有an+1an=1，故正確結(jié)論的序號(hào)為解答：解：，a1a2ak=log2（n+2）kN*

27、，log2（n+2）為整數(shù)的最小的n=2，數(shù)列an的最小理想數(shù)是2故正確；an的理想數(shù)k的形式可以表示為k=2n1，故不成立；對(duì)任意nN*，有an+1an故成立；=1，故不成立故正確答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用14若數(shù)an中，an=，其前n項(xiàng)的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為9考點(diǎn)：數(shù)列的求和；直線的截距式方程1822892專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列an中，an=，故Sn=，由an前n項(xiàng)的和是，解得n=9由此能求出直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距解答：解：數(shù)列an中，an=，Sn=a1+a2+

28、a3+an=（1）+（）+（）+（）=1=，an前n項(xiàng)的和是，=，n=9直線（n+1）x+y+n=0為10x+y+9=0，x=0時(shí)，y=9，直線（n+1）x+y+n在y軸上的截距為9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查直線在y軸上截距的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用15若函數(shù)，則2011考點(diǎn)：數(shù)列的求和1822892專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知函數(shù)的解析式，可先求出，然后把所要求和的各項(xiàng)代入，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解答：解：由題意可得=log201120112011=2011故答案為：2011點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的考察，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式求出，另外還要

29、注意在利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為真數(shù)相乘時(shí)，要注意分?jǐn)?shù)運(yùn)算的規(guī)律16如果f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則+=2010考點(diǎn)：函數(shù)的值；數(shù)列遞推式1822892專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)知f（2）=f（1）f（1）=22，=2，同理，=2，=2，由此能求出+解答：解：f（2）=f（1）f（1）=22，=2，f（3）=f（1）f（2）=23，f（4）=f（2）f（2）=24，=2，=2，原式=21005=2010故答案為：2010點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用17已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，且滿足=5 （nN+），則a6=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：綜合

30、題分析：方法一：由數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，且滿足=5 （nN+），先令n=1，求出a2，再令n=2，求出a3，再令n=3，求出a4，再令n=4，求出a5，再令n=5，求出a6方法二：由a1=，知，由 =，知數(shù)列是等差數(shù)列，=5n2，所以an=由此能求出a6解答：解法一：數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，且滿足=5 （nN+），；，；，；，；，故答案為：解法二：a1=，=，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是5，因此=5n2，an=因此故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查等差數(shù)列的概念，注意運(yùn)用基本量思想（方程思想）解題通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式建立了基本量之間的關(guān)系解題時(shí)要注意遞推思想的運(yùn)用，合理地運(yùn)用遞推公式進(jìn)行求解18下

31、表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（ij，i，jN*）為 i考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)1822892專題：創(chuàng)新題型分析：觀察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)，ai1=a11+（i1）=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（ij解答：解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（）j1=（）j1=i（）j+1故答案為：i（）j+1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)觀察，耐心尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，認(rèn)真解題19在數(shù)列an中，已知a1=1，則a2008等于0考點(diǎn)

32、：數(shù)列的應(yīng)用1822892專題：計(jì)算題分析：由題意可知an+2=an1，an=an+3=（1）2a（n+32）=（1）ka（n+3k），故a1=（1）669a（1+3669）=a2008，由此能夠求出a2008的值解答：解：an+2=an+1an=（anan1）（an1an2）=an2a（n1）+a（n2）=an1an=an+3=（1）2a（n+32）=（1）ka（n+3k），a1=（1）669a（1+3669）=a2008，a2008=a3=667a2008=a1=0答案：0點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+6

33、n+2（nN+），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：計(jì)算題分析：本題可由Sn=4n2n+2求出前n1項(xiàng)的和Sn1，然后由an=SnSn1（n2）可求通項(xiàng)，但a1需要單獨(dú)求出，即a1=S1，之后將n=1代入前面所求的通項(xiàng)看是否也滿足通項(xiàng)公式，若不符則寫成分段函數(shù)的形式解答：解：由已知Sn1=（n1）2+6（n1）+2=n2+4n3，所以n2時(shí)，an=SnSn1=（n2+6n+2）（n2+4n3）=2n+5，又a1=S1=9，不適合該通項(xiàng)公式；所以，an=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)數(shù)列的前N項(xiàng)和Sn與項(xiàng)an的關(guān)系考查了數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，但對(duì)于a1的值學(xué)生往往容易忽

34、略，出現(xiàn)疏忽21函數(shù)f （x）是定義在0，1上的函數(shù)，滿足f （x）=2f （），且f （1）=1，在每一個(gè)區(qū)間（，（k=1，2，3，）上，y=f （x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x=，x=，x軸及函數(shù)y=f （x）的圖象圍成的梯形面積為an（n=1，2，3，），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（用最簡(jiǎn)形式表示）考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性1822892專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)f（0）=2f（0），求出f（0）及f（1）的值，歸納總結(jié)得f（ ）=，然后當(dāng) x時(shí)，利用體形的面積公式可得m（）=，從而可求解答：解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0由 f（1）=2f（）及f（1）=1，得

35、f（）=f（1）=同理，f（）=歸納得 f當(dāng) 時(shí)，1m（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于綜合性試題，有一定的難度22對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，an，若滿足ai0，1（i=1，2，3，n），則稱數(shù)列A為“01數(shù)列”定義變換T，T將“01數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1設(shè)A0是“01數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak1），k=1，2，3，（1）若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1則數(shù)列A0為1，0，1；（2）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0

36、的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，則l2n關(guān)于n的表達(dá)式是l2n=（4n1）考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用1822892專題：綜合題；新定義分析：（1）由變換T的定義“T將“01數(shù)列”A中原有的每個(gè)0都變成1，0”，直接可得數(shù)列A0（2）設(shè)Ak中有bk個(gè)01數(shù)對(duì)，Ak+1中的00數(shù)對(duì)只能由Ak中的01數(shù)對(duì)得到，所以lk+1=bk，Ak+1中的01數(shù)對(duì)有兩個(gè)產(chǎn)生途徑：由Ak中的1得到； 由Ak中00得到，由此能求出l2n關(guān)于n的表達(dá)式解答：解：（1）數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，由變換T的定義可得A1：0，1，1，0，0，1（2分）A0：1，0，1（4分）（2）設(shè)Ak中有bk個(gè)01

37、數(shù)對(duì)，Ak+1中的00數(shù)對(duì)只能由Ak中的01數(shù)對(duì)得到，所以lk+1=bk，Ak+1中的01數(shù)對(duì)有兩個(gè)產(chǎn)生途徑：由Ak中的1得到； 由Ak中00得到，由變換T的定義及A0：0，1可得Ak中0和1的個(gè)數(shù)總相等，且共有2k+1個(gè)，所以bk+1=lk+2k，所以lk+2=lk+2k，由A0：0，1可得A1：1，0，0，1，A2：0，1，1，0，1，0，0，1，所以l1=1，l2=1，當(dāng)k3時(shí)，若k為偶數(shù)，lk=lk2+2k2，lk2=lk4+2k4，l4=l2+22上述各式相加可得lk=1+22+24+2k2=（2k1），經(jīng)檢驗(yàn)，k=2時(shí)，也滿足lk=（2k1）l2n=（4n1）故答案為：1，0，1；

38、（4n1）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的準(zhǔn)確理解，解題時(shí)要合理地挖掘題設(shè)中的隱含條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化23某超市采用“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元，就送20元，滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)劵，滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)劵當(dāng)是有一位顧客共花出現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他最多能購(gòu)買8760元的商品考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用1822892專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題設(shè)條件知，花現(xiàn)金7000元得到獎(jiǎng)勵(lì)劵1400元，送來(lái)的1400元又可獲得280元的獎(jiǎng)勵(lì)劵，280元加原來(lái)剩下的20元等于300元，又可獲得60元的獎(jiǎng)勵(lì)劵所以共能購(gòu)買7020+1400

39、+280+60=8760元的商品解答：解：由題設(shè)條件可知當(dāng)滿500元時(shí)，可送100元現(xiàn)金7000元共有14個(gè)100元即送10014=1400又因?yàn)榭梢袁F(xiàn)金與獎(jiǎng)勵(lì)劵合計(jì)所以送來(lái)的1400元又可獲的140010020=280元280元加原來(lái)剩下的20元等于300元，又可獲得30010020=60元所以共能購(gòu)買7020+1400+280+60=8760元答案：8760點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件24數(shù)列an滿足a1=1，=2，=3（k1，kN），則（1）a3+a4=18；（2）其前n項(xiàng)和Sn=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：計(jì)算題分析：（1）由a1=1，=2，=3可得

40、a2=2a1，a3=3a2，a4=2a3，可求a3+a4（2）由已知可得a2k+1=3a2k=3（2a2k1）=6a2k1，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以6為公比的等比數(shù)列；由a2k=2a2k1即偶數(shù)項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍，從而對(duì)n分類討論：分n=2k時(shí)，當(dāng)n=2k1兩種情況，利用等比數(shù)列的求和公式分別求解解答：解：（1）a1=1，=2，=3a2=2a1=2，a3=3a2=6，a4=2a3=12a3+a4=18（2）a1=1，=2，=3a2k+1=3a2k=3（2a2k1）=6a2k1數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以6為公比的等比數(shù)列a2k=2a2k1即偶數(shù)項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍當(dāng)n=2k時(shí)，Sn=a1+

41、a2+a3+an=1+21+6+26+62+262+2=3（1+6+）=當(dāng)n=2k1時(shí)，Sn=a1+a2+a3+an=1+21+6+26+2=故答案為：18；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解是數(shù)列的項(xiàng)及等比數(shù)列的求和公式 的應(yīng)用，解題中體現(xiàn)了分類討論的思想25等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3+s6=2s9，則數(shù)列的公比為考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1822892專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：先假設(shè)q=1，分別利用首項(xiàng)表示出前3、6、及9項(xiàng)的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S3+S6=2S9得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于0

42、和1，求出方程的解，即可得到q的值解答：解：若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1但a10，即得S3+S62S9，與題設(shè)矛盾，q1又依題意S3+S6=2S9得+=，整理得q3（2q6q31）=0由q0得方程2q6q31=0（2q3+1）（q31）=0，q1，q310，2q3+1=0q=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，是一道綜合題26在數(shù)列an中，則an=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式1822892專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由，分別令n=1，2，3，依次求出a1=1，a2=，a3=，a4=，由此猜想an=再用數(shù)學(xué)歸納法證明解答：解：，a1=

43、1=1，a2=1+=1+=，a3=，a4=+=，由此猜想an=下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=，當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=+=，也成立an=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用本題也可由累加法求出通項(xiàng)公式27已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若（a21）3+2012（a21）=1，a20111）3+2012（a20111）=1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為S2011=2011； S2012=2012； a2011a2； S2011S2考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；奇偶性與單調(diào)性的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和18

44、22892專題：綜合題分析：根據(jù)等式，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用函數(shù)的單調(diào)性即等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論解答：解：根據(jù)（a21）3+2012（a21）=1，（a20111）3+2012（a20111）=1，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+x，由于函數(shù)f（x）=x3+x是奇函數(shù)，由條件有f（a21）=1，f（a20111）=1，求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=3x2+10，所以函數(shù)f（x）=x3+x是單調(diào)遞增的，而f（1）=21=f（a21），即a211，解得a22f（a21）=1，f（a20111）=1，a21a20111，a21=（a20111），a20a2011，a2+a201

45、1=2，S2012=2012；又S2011=S2012a2012=2012（2a2+d）=2010+a1a1+a2=S2，綜上知，S2012=2012； a2011a2； 故真命題為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的思想，綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列性質(zhì)、等差數(shù)列求和公式以及函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題28設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=7，a2=5，且滿足an+2=an+2（nN+），則a1+a3+a5+a18=114考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和1822892專題：綜合題分析：令數(shù)列an奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a1、a3、a5、a7為數(shù)列bn，偶數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a

46、2、a4、a6、a8為數(shù)列cn由題設(shè)知數(shù)列bn和數(shù)列cn是等差數(shù)列，公差都等于2數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Bn=n28n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Cn=n2+4n所以a1+a3+a5+a18=（a1+a3+a5+a17）+（a2+a4+a6+a18）（a2+a4），由此能求出其結(jié)果解答：解：an+2=an+2（nN+），an+2an=2令數(shù)列an奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a1、a3、a5、a7為數(shù)列bn，偶數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a2、a4、a6、a8為數(shù)列cn數(shù)列bn和數(shù)列cn是等差數(shù)列，公差都等于2數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Bn=b1n+n（n1），b1=a1=7，Bn=7n+n（n1）=n28n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Cn=c

47、1n+n（n1），c1=a2=5，Cn=5n+n（n1）=n2+4na1+a3+a5+a18=（a1+a3+a5+a17）+（a2+a4+a6+a18）（a2+a4）=9289+92+49（22+42）=114故答案為：114點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化29=2考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算；數(shù)列的求和1822892專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，分2種情況，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=由此可求出的值解答：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=2=2答案：2點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意培養(yǎng)計(jì)算能力30已知等差數(shù)列an

48、的前n項(xiàng)和為Sn，若（a21）3+2010（a21）=1，（a20091）3+2010（a20091）=1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為S2009=2009；S2010=2010；a2009a2；S2009S2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1822892專題：常規(guī)題型；計(jì)算題分析：根據(jù)已知條件可判斷a21，0a20091，0a20091a2，從而公差d0可判斷，然后兩式相加整理可得a2+a2009=2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2010=a2+a2009=2可判斷，由公差d0 可得a2+a2008a2+a2009a2+a2010，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得2a100522a1006，從而可得0a10

49、061a1005，可判斷的正誤解答：解：由（a21）3+2010（a21）=1，（a20091）3+2010（a20091）=1可得a210，1a200910即a21，0a20091，從而可得等差數(shù)列的公差d0a2009a2正確把已知的兩式相加可得（a21）3+2010（a21）+（a20091）3+2010（a20091）=0整理可得（a2+a20092）（a21）2+（a20091）2（a21）（a20091）+2010=0結(jié)合上面的判斷可知（a21）2+（a20091）2（a21）（a20091）+20100所以a2+a2009=2，而正確由于d0，a2010a20091，則S2009=

50、S2010a2010=2010a20102009錯(cuò)誤由公差d0 可得a2+a2008a2+a2009a2+a2010，結(jié)合等差數(shù)列的列的性質(zhì)，可得2a100522a1006從而可得0a10061a1005s2009s2=a3+a4+a2009=2007a10060，故錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題注意考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，靈活利用m+n=p+q，則am+an=ap+aq，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，還要求考生具備一定的推理論證能力三、解答題（共1小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）31（2010北京）已知an為等差數(shù)列，且a3=6，a6=0（）求an的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b1=8，b2=a1+a2+

51、a3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1822892專題：計(jì)算題分析：（）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項(xiàng)為6，第六項(xiàng)為0利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程解出a1和d即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)b2=a1+a2+a3和an的通項(xiàng)公式求出b2，因?yàn)閎n為等比數(shù)列，可用求出公比，然后利用首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差d因?yàn)閍3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所以an=10+（n1）2=2n12（）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q因?yàn)閎2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n項(xiàng)和公式為點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，此題是一道基礎(chǔ)題