2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題7 立體幾何 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

上傳人:tia****nde 文檔編號(hào):14231201 上傳時(shí)間:2020-07-14 格式:PPT 頁數(shù):30 大?。?4.37MB
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1、專題7 立體幾何,第2講綜合大題部分,考情考向分析 1以解答題的形式,借助柱、錐體證明線面、平行、垂直 2利用空間向量求二面角、線面角、線線角的大小 3利用空間向量探索存在性問題及位置關(guān)系,(1)求證:EF平面BB1C1C; (2)若二面角C EF B1的大小為90,求直線A1B1與平面B1EF所成角的正弦值,解析:(1)證明:如圖,連接AC1,BC1, 則FAC1且F為AC1的中點(diǎn), 又E為AB的中點(diǎn),EFBC1, 又BC1平面BB1C1C,EF平面BB1C1C, 故EF平面BB1C1C. (2)因?yàn)槿庵鵄BC A1B1C1是直三棱柱, 所以CC1平面ABC,得ACCC1,BCCC1.,故

2、ACBC2.以C為原點(diǎn),分別以CB,CC1,CA所在直線為x軸,y軸,z軸建立如 圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)CC12(0),則E(1,0,1),F(xiàn)(0,1),B1(2,2,0),,令y1,得m(,1,), 同理可得平面B1EF的一個(gè)法向量為n(,1,3), 二面角C EF B1的大小為90, mn21320,,解析:(1)證明:由ABCD是直角梯形, E為CD的中點(diǎn),DEAD1,BDAE, 又PBAE,PBBDB,AE平面PBD, AE平面ABCD,平面PBD平面ABCD.,(2)如圖,作POBD于O,連接OC, 平面PBD平面ABCD,平面PBD平面ABCDBD,PO平面ABCD, 以O(shè)B,

3、OC,OP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,,3(已知位置探索點(diǎn))如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,CACBCC12,ACC1CC1B1,直線AC與直線BB1所成的角為60. (1)求證:AB1CC1;,解析:(1)證明:在三棱柱ABC A1B1C1中,各側(cè)面均為平行四邊形, 所以BB1CC1, 則ACC1即為AC與BB1所成的角, 所以ACC1CC1B160, 如圖,連接AC1和B1C, 因?yàn)镃ACBCC12, 所以ACC1和B1CC1均為等邊三角形, 取CC1的中點(diǎn)O,連AO和B1O, 則AOCC1,B1OCC1, 又AOB1OO, 所以CC1平面AOB1, AB1平面AOB1, 所以

4、AB1CC1.,1向量法求直線和平面所成的角,2向量法求二面角,3解決立體幾何中探究性問題的基本方法 (1)通常假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立),然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理,若能推導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí),則說明假設(shè)成立,即存在,并可進(jìn)一步證明;若推導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)論,則說明假設(shè)不成立,即不存在 (2)探索線段上是否存在點(diǎn)時(shí),注意三點(diǎn)共線條件的應(yīng)用 (3)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算,可將空間中的探究性問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問題進(jìn)行處理,1混淆“兩向量關(guān)系”和“線面關(guān)系” 典例1如圖所示,在四棱錐P ABCD中,底面ABCD是菱形,PD平面ABCD,PDAD3,PM2MD,A

5、N2NB,DAB60. (1)求證:直線AM平面PNC; (2)求二面角D PC N的余弦值,解析(1)證明:取AB的中點(diǎn)E,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,DAB60, 所以AED90. 因?yàn)锳BCD, 所以EDC90,即CDDE. 又PD平面ABCD,CD,DE平面ABCD, 所以PDCD,PDDE. 故DP,DE,DC兩兩垂直,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DE,DC,DP所在的直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo) 系,如圖所示,又AM平面PNC, 所以直線AM平面PNC. (2)由題意得,平面PDC的一個(gè)法向量為m(1,0,0),易錯(cuò)防范利用向量法證明立體幾何問題的注意點(diǎn):建立空間直角坐標(biāo)系時(shí),一定要

6、有三線垂直或先證明三線垂直;證明線面平行時(shí),證明了直線的方向向量和平面的法向量垂直后,不要忘記說明直線不在平面上;用向量法來證明平行與垂直,尤其是利用向量法來證明正方體、長方體、直四棱柱中的相關(guān)問題時(shí),避免了繁雜的推理論證,把幾何問題代數(shù)化,但是向量法要求計(jì)算必須準(zhǔn)確無誤,2混淆“兩向量夾角”與“空間角” 典例2(2018江西宜春段考)如圖所示,四棱錐P ABCD的底面ABCD為平行四邊形,平面PAB平面ABCD,PBPC,ABC45,E是線段PA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn) (1)求證:ABPC; (2)若PAB是邊長為2的等邊三角形,求直線DE與平面PBC所成角的正弦值,解析(1)證明:作POAB

7、于O,連接OC. 因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD,且平面PAB平面ABCDAB, 所以PO平面ABCD.(利用面面垂直的性質(zhì)定理) 因?yàn)镻BPC,所以POBPOC, 所以O(shè)BOC. 因?yàn)锳BC45,所以BOC90, 即OCAB. 又POCOO,所以AB平面POC. 因?yàn)镻C平面POC,所以ABPC.(利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理),(2)因?yàn)镻AB是邊長為2的等邊三角形, 依題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,易錯(cuò)防范本題第(2)問是利用向量法求線面角的問題,常見易錯(cuò)點(diǎn)如下: 不能根據(jù)相關(guān)的線面垂直,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;建立空間直角坐標(biāo)系后,在向量坐標(biāo)的計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤;利用向量法求線面角時(shí),沒有注意到線面角與直線的方向向量和平面法向量的夾角之間的關(guān)系,誤認(rèn)為直線的方向向量與平面的法向量所成的角就是所求線面角,

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