2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 理 新人教A版.ppt

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1、第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,考試要求1.了解平面向量的基本定理及其意義;2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.,知 識(shí) 梳 理,1.平面向量的基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,_一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a_. 其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 2.平面向量的正交分解 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量,叫做把向量正交分解.,不共線,有且只有,1e12e2,互相垂直,3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,(x1x2,y1y2),(x1x2,y1y

2、2),(x1,y1),(x2x1,y2y1),4.平面向量共線的坐標(biāo)表示,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則ab_.,x1y2x2y10,微點(diǎn)提醒,1.若a(x1,y1),b(x2,y2)且ab,則x1x2且y1y2. 2.若a與b不共線,ab0,則0. 3.向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)系.兩個(gè)相等的向量,無(wú)論起點(diǎn)在什么位置,它們的坐標(biāo)都是相同的.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.() (2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.() (3)設(shè)a,b是平面內(nèi)的一組基底,若實(shí)數(shù)1,1,2,

3、2滿(mǎn)足1a1b2a2b,則12,12.(),解析(1)共線向量不可以作為基底. (2)同一向量在不同基底下的表示不相同.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修4P118A2(6)改編)下列各組向量中,可以作為基底的是(),解析兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底,故選B. 答案B,3.(必修4P99例8改編)設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn),若P1(1,3),P2(4,0)且P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為() A.(2,2) B.(3,1) C.(2,2)或(3,1) D.(2,2)或(3,1),設(shè)P(x,y),則(x1,y3)(1,1), x2,y2,則點(diǎn)P(2,2)

4、. 答案A,答案A,5.(2017山東卷)已知向量a(2,6),b(1,),若ab,則_. 解析ab,260,解得3. 答案3,6.(2019蘇州月考)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1,2),B(3,1),C(5,6),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi).,答案(1,5),考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用,因?yàn)镋,M,F(xiàn)三點(diǎn)共線,所以2()(3)1,,規(guī)律方法1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算. 2.用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.,考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,A.1 B

5、.2 C.3 D.4,(2)以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),則A(1,1),B(6,2),C(5,1),,cab,(1,3)(1,1)(6,2),,答案(1)C(2)D,規(guī)律方法1.巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),解題過(guò)程中注意方程思想的應(yīng)用. 2.向量問(wèn)題坐標(biāo)化:向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化,將數(shù)與形結(jié)合起來(lái),使幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問(wèn)題.,(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則D(0,0). 不妨設(shè)AB1,則CDAD2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2

6、),E(0,1),,答案(1)(4,7)(2)B,考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示多維探究 角度1利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo) 【例31】 (一題多解)已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).,所以(x4)6y(2)0,解得xy3, 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3). 答案(3,3),角度2利用向量共線求參數(shù) 【例32】 (1)(2018全國(guó)卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,).若c(2ab),則_.,規(guī)律方法1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式:(1)若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab的充要條件是x1y2x2y10;(2)若ab(b0)

7、,則ab. 2.向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行,也可以由平行求參數(shù).當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí),也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來(lái)求解.,所以(2m1)21(2n1),得:2m12n1.,答案(1)(3,6)(2)A,思維升華 1.平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解的理論依據(jù),也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ). 2.平面向量一組基底是兩個(gè)不共線向量,平面向量基底可以有無(wú)窮多組. 3.用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a1e12e2的形式. 易錯(cuò)防范 1.注意運(yùn)用兩個(gè)向量a,b共線坐標(biāo)表示的充要條件應(yīng)為x1y2x2y10. 2.要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同,盡管在形式上它們完全一樣,但意義完全不同,向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息.,

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