2012高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題練習(xí) 六 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 文

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1、高考專(zhuān)題訓(xùn)練六點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(重慶卷)到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)()A只有1個(gè)B恰有3個(gè)C恰有4個(gè) D有無(wú)窮多個(gè)解析：本小題主要考查考生的空間想象能力以及利用特殊幾何模型解決問(wèn)題的能力在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知直線(xiàn)AD與D1C1是異面且垂直的兩條直線(xiàn)，過(guò)直線(xiàn)AD與D1C1平行的平面是平面ABCD，因此考慮在平面ABCD內(nèi)到直線(xiàn)AD與D1C1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M(x，y,0)的坐

2、標(biāo)所滿(mǎn)足的條件，作MM1AD于點(diǎn)M1，MNCD于點(diǎn)N，NPD1C1于點(diǎn)P，連接MP，易知MN平面CDD1C1，MPD1C1，若MM1MP，則有y2x2a2(其中a是異面直線(xiàn)AD與D1C1間的距離)，即有y2x2a2，從而可知在平面ABCD內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線(xiàn)的一部分，故滿(mǎn)足題意的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，選D.答案：D2(2011濰坊市)已知m、n是兩條不同的直線(xiàn)，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，則nD若n，n，則解析：對(duì)于選項(xiàng)A，垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可以相交，如正方體相鄰的兩個(gè)平面，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)平面與平面相交于直線(xiàn)l，則在這兩個(gè)平面內(nèi)

3、都存在與交線(xiàn)平行的直線(xiàn)，此時(shí)這兩直線(xiàn)也平行，故B也錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，應(yīng)有n或n兩種情形，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，由線(xiàn)面垂直性質(zhì)知，垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行，故D正確答案：D3(2011日照市)若l、m、n為直線(xiàn)，、為平面，則下列命題中為真命題的是()A若m，m，則B若m，n，則mnC若，則D若，l，則l解析：由垂直于同一平面的兩直線(xiàn)互相平行可知，選項(xiàng)B正確；而對(duì)于選項(xiàng)A，平行于同一直線(xiàn)的兩平面也可能相交，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，垂直于同一平面的兩平面也可能平行，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，位于互相垂直的兩平面中的一個(gè)平面內(nèi)的一直線(xiàn)，其與另一個(gè)平面可以平行、斜交或垂直，故選項(xiàng)D不正確答案：B4(

4、2011煙臺(tái)市)已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：對(duì)于命題，由分別垂直于互相垂直的直線(xiàn)的兩平面垂直知，正確；對(duì)于命題，分別平行于互相垂直的直線(xiàn)的兩平面的位置關(guān)系可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題，兩平面也可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由于m，m，則直線(xiàn)m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，又n，則n平行于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，所以直線(xiàn)mn，故正確所以正確的命題有兩個(gè)答案：B5(山東)正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面B

5、DD1B1所成角的度數(shù)是()A30 B45C60 D150解析：如下圖，EFA1B，EF、A1B與對(duì)面角BDD1B1所成的角相等，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A1B.連接A1C1，交D1B1于點(diǎn)M，連接BM，則有A1M面BDD1B1，A1BM為A1B與面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是30.故選A.答案：A6(山東)已知直線(xiàn)m、n及平面，其中mn，那么在平面內(nèi)到兩條直線(xiàn)m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：一條直線(xiàn)；一個(gè)平面；一個(gè)點(diǎn)；空集其中正確的是()A BC D解析：如圖1，當(dāng)直線(xiàn)m或直線(xiàn)n在平面內(nèi)時(shí)有可能沒(méi)有符合題意的點(diǎn)；如圖

6、2，直線(xiàn)m、n到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖3，直線(xiàn)m、n所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線(xiàn)，從而選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上7(2011福建)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于_解析：EF面AB1C，EFAC.又E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)EFAC.答案：8(2011瓊海市高三一模)下面給出四個(gè)命題：若平面平面，AB，CD是夾在，間的線(xiàn)段，若ABCD，則ABCD；a，b是異面直線(xiàn)，b，c是異

7、面直線(xiàn)，則a，c一定是異面直線(xiàn)過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線(xiàn)和已知平面垂直；平面平面，P，PQ，則PQ；其中正確的命題是_(只填命題號(hào))解析：ABCD可確定一個(gè)平面，如圖又，BDAC，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，正確不正確，a與c可能異面，也可能共面過(guò)一點(diǎn)作已知平面的垂線(xiàn)有且只有一條，故不正確正確答案：9.(2011九江市六校高三聯(lián)考)如圖，已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA底面ABC，SA3，那么直線(xiàn)SB與平面SAC所成角的正弦值為_(kāi)解析：如圖在ABC中，BDAC，SA面ABC，SABD，又SAACA，BD平面SAC，SD為SB在平面SAC內(nèi)的射影，BSD

8、為直線(xiàn)SB與平面SAC所成的角，在RtSBA中，SB，在RtABD中，BD，在RtSBD中，sinBSD，直線(xiàn)SB與平面SAC所成角的正弦值為.答案：10(2011棗莊市高三模擬)已知，是三個(gè)不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把，中的任意兩個(gè)換成直線(xiàn)，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有_個(gè)解析：若，換為直線(xiàn)a，b，則命題化為“ab，且b”，此命題為真命題；若，換為直線(xiàn)a，b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若，換為直線(xiàn)a，b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題答案：2三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)(2

9、011北京)如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；(3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由解：(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AP、AC的中點(diǎn)，所以DEPC.又因?yàn)镈E平面BCP，所以DE平面BCP.(2)證明：因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DEPCFG，DGABEF，所以四邊形DEFG為平行四邊形又因?yàn)镻CAB，所以DEDG.所以四邊形DEFG為矩形(3)存在點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)由(2

10、)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QMQNEG.所以Q為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)12(13分)(2011天津)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形ADC45，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面ACM；(2)證明：AD平面PAC；(3)求直線(xiàn)AM與平面ABCD所成角的正切值解：(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又M為PD的中點(diǎn)，所以PBMO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)證明：因?yàn)锳DC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線(xiàn)AM與平面ABCD所成的角，在RtDAO中，AD1，AO，所以DO，從而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直線(xiàn)AM與平面ABCD所成角的正切值為.- 8 -用心 愛(ài)心 專(zhuān)心