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1、
三角函數(shù)的圖象
一、基礎(chǔ)知識
1．三角函數(shù)線[見課本第一冊下P14]
2．
3．
①用五點(diǎn)法作圖
0
0
A
0
-A
0
②圖象變換：平移、伸縮兩個程序
③A---振幅 ----周期 ----頻率
4．圖象的對稱性
①的圖象既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。
②的圖象是中心對稱圖形，有無窮多條垂直于x軸的漸近線。
二、例題剖析
1．三角函數(shù)線的應(yīng)用
例1：解三角不等式組
思路分析：利用三角函數(shù)線和單調(diào)性求解。
解：如圖：
練習(xí)：解三角不等式組
解：
由圖得：
2．三角函數(shù)
2、圖象的變換
例2．[P160變式]已知函數(shù)
（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合
（2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的平移和伸縮變換得到？
思路分析：利用三角變換，將化為求解。
解：①
②1）將函數(shù)的圖象向左平移得函數(shù)的圖象；
2)將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)的圖象,
3)將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得函數(shù)的圖象,
4)將所得圖象向上平移個單位長度,到得函數(shù)的圖象,
-3
3．由圖象寫解析式或由解析式作圖
例3[P161變式]如圖為某三角函數(shù)圖象的一段
（1）用正弦函數(shù)寫出其中一個解析式；
3、
（2）求與這個函數(shù)關(guān)于直線對稱的函數(shù)解析式，并作出它一個周期內(nèi)簡圖。
思路分析：由，由最值定A，由特殊值定，用五點(diǎn)法作簡圖。
解：（1）
由圖它過（為其中一個值）
（2）上任意一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為
關(guān)于直線對稱的函數(shù)解析式是
列表：
0
0
-3
0
3
0
作圖：
4．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
例4．[P161考例4]若方程上有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍。
思路分析：交點(diǎn)個數(shù)為方程解個數(shù)。
解:原方程化為，由圖知時，
方程
預(yù)備：P163高考新題預(yù)測：某港口水的深
4、度y（米）是時間，單位：時）的函數(shù)，記作，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
經(jīng)長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式，
（2）一般情況下船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進(jìn)出港所需時間）？
思路分析：由表格寫出解析式。
解：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12，振幅A=3，b=10，
（2）由題意，該船進(jìn)出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5米
,解得:
,在同一天內(nèi),取
∴該船最早在凌晨1時進(jìn)港,下午17時出港,在港口內(nèi)最多停留16個小時.
三、小結(jié)：
1．用五點(diǎn)法作圖
2．圖象變換
3．三角函數(shù)圖象的應(yīng)用
四、作業(yè)P162 7，8， P163 7，8
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用心 愛心 專心
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