【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根

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1、菁優(yōu)網(wǎng)【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根 【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根一、選擇題（共5小題）1（2004淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A（3+2）cmBcmCcmDcm2（2004濟(jì)寧）在今年的“兩會(huì)”上，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中提出，要在五年之內(nèi)，在全國逐步取消農(nóng)業(yè)稅，減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)目前我國農(nóng)民每年交納的農(nóng)業(yè)稅約為300億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（）A3001010元B31010元C31011元D3.0

2、01010元3（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）ABCD4某城市高科技園區(qū)超級(jí)計(jì)算機(jī)中心內(nèi)，被稱為“神州1”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384 000 000 000次，保留四個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒鐘的次數(shù)為（）A3.841011B3.8401011C3.841012D3.84010125（2009濱州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）A21B15C6D以上答案都不對(duì)二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2009陜西）如圖，在銳角ABC中，

3、AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_7（2008齊齊哈爾）在抗震救災(zāi)過程中，共產(chǎn)黨員充分發(fā)揮了先鋒模范作用，截止5月28日17時(shí)，全國黨員已繳納特殊黨費(fèi)26.84億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_元（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）8（2009哈爾濱）長城總長約為6 700 010米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）三、解答填空題（共2小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）9如圖，在ABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，ADBC，垂足為D則：（1）BC=_；（2）AD=_10已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3

4、，則a+b的平方根是_【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1（2004淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A（3+2）cmBcmCcmDcm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。1739991分析：作此題要把這個(gè)長方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=；第二種情

5、況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是=；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=；三種情況比較而言，第二種情況最短所以選C點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段2（2004濟(jì)寧）在今年的“兩會(huì)”上，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中提出，要在五年之內(nèi)，在全國逐步取消農(nóng)業(yè)稅，減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)目前我國農(nóng)民每年交納的農(nóng)業(yè)稅約為300億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（）A3001010元B31010元C31011元D3.0

6、01010元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991專題：應(yīng)用題。分析：將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a10n的形式時(shí)，其中1|a|10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)而且a10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)解答：解：根據(jù)題意300億=30 000 000 000=3.001010（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）故選D點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1|a|10，n的值比原數(shù)數(shù)位小1有效數(shù)字是指：從左邊的一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)為止，所有的數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字3（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余

7、部分展開后的平面圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問題；等腰直角三角形。1739991分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題解答：解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為A故選A點(diǎn)評(píng)：本題著重考查學(xué)生對(duì)立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則要注意空間想象，哪一個(gè)平面展開圖對(duì)面圖案都相同4某城市高科技園區(qū)超級(jí)計(jì)算機(jī)中心內(nèi)，被稱為“神州1”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384 000 000 000次，保留四個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒鐘的次數(shù)為（）A3.841011B3.840

8、1011C3.841012D3.8401012考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991專題：應(yīng)用題。分析：將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a10n的形式時(shí)，其中1|a|10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)解答：解：由于384 000 000 000有12位，所以可以確定n=121=11所以384 000 000 000=3.8401011（保留四個(gè)有效數(shù)字）故選B點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)數(shù)M記成a10n（1|a|10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法【規(guī)律】（1）當(dāng)

9、|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的05（2009濱州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）A21B15C6D以上答案都不對(duì)考點(diǎn)：勾股定理。1739991專題：分類討論。分析：高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論分別依據(jù)勾股定理即可求解解答：解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí)，BC=15+6=21；當(dāng)AD在三角形的外部時(shí)，BC=156=9則BC的長是21或9

10、故選D點(diǎn)評(píng)：當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí)，注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2009陜西）如圖，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是4考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；角平分線的性質(zhì)。1739991專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值解答：解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BEBAC的平分線交BC于點(diǎn)D，EAM=NAM，在AME與AMN中，AMEA

11、MN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BEAC，又AB=4，BAC=45，此時(shí)，ABE為等腰直角三角形，BE=4，即BE取最小值為4，BM+MN的最小值是4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用易錯(cuò)易混點(diǎn)：解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤規(guī)律與趨勢(shì)：構(gòu)造法是初中解題中常用的一種方法，對(duì)于最值的求解是初中考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)7（2008齊齊哈爾）在抗震救災(zāi)過程中，共產(chǎn)黨員充分發(fā)揮了先鋒模范作用，截止5月28日17時(shí)，全國黨員已

12、繳納特殊黨費(fèi)26.84億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.7109元（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991專題：應(yīng)用題。分析：先把26.84億元轉(zhuǎn)化成26.84108元，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為2.684109元因?yàn)轭}目要求保留兩位有效數(shù)字，所以最后結(jié)果是：2.7109元大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：26.84億=26.84108=2.6841092.7109元點(diǎn)評(píng)：用

13、科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)8（2009哈爾濱）長城總長約為6 700 010米，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7106米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991專題：應(yīng)用題。分析：絕對(duì)值大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)本題中6 700 010有7位整數(shù)，n=71=6有效數(shù)字的數(shù)法是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字解答：解：根據(jù)題意6 700 010米=6.70

14、0010106米=6.7106米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）故答案為6.7106米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答填空題（共2小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）9如圖，在ABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，ADBC，垂足為D則：（1）BC=25；（2）AD=12考點(diǎn)：勾股定理。1739991分析：（1）根據(jù)勾股定理求得BC的長；（2）根據(jù)直角三角形的面積公式求得AD的長解答：解：（1）BAC=90，AB=15，AC=20，BC=25（2）根據(jù)直角三角形的面積公式，得AD=12點(diǎn)評(píng)：注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊10已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，則a+b的平方根是3考點(diǎn)：平方根；立方根。1739991分析：先根據(jù)平方根、立方根的定義得出a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，進(jìn)而得到a+b的平方根解答：解：由題意，有，解得=3故a+b的平方根為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根、立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)