工程力學(xué)習(xí)題答案7 廖明成

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1、習(xí)題解答 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 河南理工大學(xué)第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算習(xí) 題7.1 圖示階梯形圓截面桿AC,承受軸向載荷與, AB段的直徑。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同,試求BC段的直徑。題7.1圖解:如圖所示:物體僅受軸力的作用,在有兩個(gè)作用力的情況下經(jīng)分析受力情況有:AB段受力: BC段受力: AB段正應(yīng)力: BC段正應(yīng)力: 而BC與AB段的正應(yīng)力相同 即, 解出:7.2 圖示軸向受拉等截面桿,橫截面面積,載荷。試求圖示斜截面 m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力,以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。題7.2圖解:拉桿橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)用斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式: 有圖示

2、斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力為: 當(dāng)時(shí),正應(yīng)力達(dá)到最大,其值為即:拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上,其值為100MPa。當(dāng)時(shí),切應(yīng)力最大,其值為即拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上,其值為50MPa。7.3圖示結(jié)構(gòu)中AC為鋼桿,橫截面面積,許用應(yīng)力;BC為銅桿,橫截面面積,許用應(yīng)力。試求許可用載荷。 題7.3圖解: (1)分析受力,受力圖如圖7.7b所示。 解得:(2)計(jì)算各桿的許可載荷。對BC桿,根據(jù)強(qiáng)度條件 解得:對AC桿,根據(jù)強(qiáng)度條件解得:所以取,即7.4 圖示簡易起重設(shè)備中,BC為一剛性桿,AC為鋼質(zhì)圓截面桿,已知AC桿的直徑為,許用拉應(yīng)力為,外力,試校核AC桿的強(qiáng)度。 題7

3、.4圖解:C鉸鏈的受力圖如圖所示,平衡條件為 解上面兩式有=100KN, =80KNAC桿所受的拉應(yīng)力為 所以有 AC所受載荷在許可范圍內(nèi)。7.5 圖示結(jié)構(gòu),AB為剛性桿,1,2兩桿為鋼桿,橫截面面積分別為,材料的許用應(yīng)力。試求結(jié)構(gòu)許可載荷。 題7.5圖解:AB桿受力圖如圖所示,其平衡條件為: 由可得 解得 解得 取兩者中較小的值:有7.6 圖示結(jié)構(gòu)中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成,已知,求兩桿所需要的面積。題7.6圖解:AB桿受力圖如圖所示,其平衡條件為: 由可得 解得 解得 7.7 在圖示結(jié)構(gòu)中,所有各桿都是鋼制的,橫截面面積均等于,外力。試求各桿的應(yīng)力。 題7.7圖解:B鉸鏈的受

4、力圖如圖(a)所示,平衡條件為 (a) (b) 解上面兩式有=75KN(拉力), =125KN(壓力)C鉸鏈的受力圖如圖(b)所示,平衡條件為 解上面兩式有=100KN(拉力), =75KN(壓力)解出各桿的軸力后,就可求各桿的應(yīng)力7.8 圖示橫截面為75 mm75 mm的正方形木柱,承受軸向壓縮,欲使木柱任意橫截面上的正應(yīng)力不超過2.4 MPa,切應(yīng)力不超過0.77 MPa,試求其最大載荷F=?題7.8圖解:木柱橫截面上正應(yīng)力達(dá)到最大,其值為=即:拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。 (1)拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上切應(yīng)力最大,其值為 (2)由(1)式得由(2)式得所以其最大載

5、荷=7.9 一階梯軸其計(jì)算簡圖如圖所示,已知許用切應(yīng)力,求許可的最大外力偶矩。題7.9圖解:用截面法求得AB,BC段的扭矩,并得到 AB段扭矩 BC段扭矩 由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大,但兩段的直徑不同,因此需分別求出兩段的切應(yīng)力AB段 解得有 BC段 解得有 兩值去較小值,即許可的最大外力偶矩7.10 圖示空心圓軸外徑,內(nèi)徑,已知扭矩,,試求:(1) 橫截面上A點(diǎn)()的切應(yīng)力和切應(yīng)變; (2)橫截面上最大和最小的切應(yīng)力;(3) 畫出橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖。 題7.10圖解: (1)計(jì)算橫截面上A點(diǎn)()的切應(yīng)力和切應(yīng)變空心圓軸的極慣性矩為 A點(diǎn)的切應(yīng)力 A點(diǎn)切應(yīng)變 (2)橫截面上

6、最大和最小的切應(yīng)力橫截面上最大的切應(yīng)力在其最外緣處橫截面上最小的切應(yīng)力在其內(nèi)徑邊緣(3) 橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖如圖(a)所示7.11 截面為空心和實(shí)心的兩根受扭圓軸,材料、長度和受力情況均相同,空心軸外徑為D,內(nèi)徑為d,且。試求當(dāng)兩軸具有相同強(qiáng)度 () 時(shí)的重量比。解:令實(shí)心軸的半徑為實(shí)心軸和空心軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)分別為 當(dāng)受力情況向同,實(shí)心軸和空心軸內(nèi)的最大切應(yīng)力相等時(shí),有: 所以可得 即 所以 設(shè)實(shí)心軸和空心軸的長度均為l,材料密度為,則空心軸與實(shí)心軸的重量比 7.12一電機(jī)的傳動(dòng)軸直徑,軸傳遞的功率,轉(zhuǎn)速。材料的許用切應(yīng)力,試校核此軸的強(qiáng)度。解:傳動(dòng)軸的外力偶矩為 軸內(nèi)最大切應(yīng)力

7、所以安全7.13 一傳動(dòng)軸,主動(dòng)輪輸入功率為,從動(dòng)輪、的輸出功率分別為,軸的轉(zhuǎn)速為。軸的許用切應(yīng)力,試按照強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。題7.13圖解:各輪的外力偶矩分別為 有 因此軸的最小直徑為53.0 mm7.14 如圖所示,一鉆探機(jī)鉆桿的外徑,軸的內(nèi)徑,功率,轉(zhuǎn)速,鉆桿鉆入土層的深度,材料的許用切應(yīng)力。如土壤對鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶,試求此分布力偶的集度,并作出鉆桿的扭矩圖,進(jìn)行強(qiáng)度校核。題7.14圖 圖一 圖二解: 計(jì)算阻力矩集度首先計(jì)算外力偶矩 再對其利用靜力學(xué)平衡條件 可得阻力矩集度 作扭矩圖:由圖一,扭矩,是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐標(biāo)x的線性函數(shù),所以,扭矩圖如圖二所示。對鉆

8、桿進(jìn)行強(qiáng)度校核鉆桿的最大工作切應(yīng)力=因最大工作切應(yīng)力,所以安全7.15 如圖所示一簡支梁,梁上作用有均布載荷,梁的跨度,橫截面為矩形,尺寸如圖所示,試計(jì)算梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力和彎矩最大截面上k點(diǎn)的正應(yīng)力。 題7.15圖 解:因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱,所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 其彎矩圖見圖所示,梁內(nèi)最大彎矩 梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力在梁正中橫截面的最上端和最下端,即A點(diǎn)和B點(diǎn)處彎矩最大截面上k點(diǎn)的正應(yīng)力7.16 一矩形截面簡支梁由圓木鋸成。已知,。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)矩形截面的高寬比,以及鋸成此梁所需木料的最小直徑。 題7.16圖解:因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱,所以很容

9、易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 作受力圖,梁內(nèi)最大彎矩 應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可計(jì)算出梁應(yīng)具有的彎曲截面系數(shù) 若矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的,則有幾何關(guān)系 所以該矩形截面的彎曲截面系數(shù) 若以b為自變量,則取最大值的條件是 所以有 將代入上式得 由式得 聯(lián)立兩式求解,可得 將b,h的數(shù)值代入式得 所以,糧所需木料的最小直徑為227mm7.17 如圖所示外伸梁上面作用一已知載荷 ,梁的尺寸如圖所示,梁的橫截面采用工字鋼,許用應(yīng)力。試選擇工字鋼的型號。題7.17圖解:解除支座約束,代之以約束反力作受力圖,如圖(a)所示,利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示

10、,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查表可得25a工字鋼的,所以選用25a工字鋼7.18 如圖所示一矩形截面簡支梁,跨中作用集中力,已知,彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力為,求梁能承受的最大載荷。 題7.18圖 解:因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱,所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 作受力圖,梁內(nèi)最大彎矩 應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可計(jì)算出梁應(yīng)能承受的載荷范圍 可解出 =6.48KN所以梁能承受的最大載荷=6.48KN7.19 圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁,所受載荷和截面尺寸如圖所示, 已知鑄鐵的許可應(yīng)力,試校核梁的強(qiáng)度。 題7.19圖解:截面的幾何性質(zhì)作梁的彎矩圖

11、如(a)所示(a)在B截面有在C截面有由此可知,最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力,安全。*7.20 如圖所示為一外伸工字型鋼梁,工字型鋼的型號為22a,梁上載荷如圖所示,已知,材料的許用應(yīng)力為,。試校核梁的強(qiáng)度。題7.20圖解:利用型鋼規(guī)格表查得,22a號工字鋼截面的 解除支座約束,代之以約束反力,作受力圖,如圖(a)所示,利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力均小于許用正應(yīng)力和許用切應(yīng)力,安全。*7.21 一簡支工字型鋼梁,已知,材料的許用應(yīng)力為,試選擇工字鋼的型號。題7.21圖解: 解除支

12、座約束,代之以約束反力,作受力圖如圖(a)所示,因結(jié)構(gòu)對稱,利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查型鋼表可得22a工字鋼的,d=7.5mm,所以選用25a工字鋼最后,作彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核7.22 鑄鐵制成的槽型截面梁,C為截面形心,。(1)作出最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面的應(yīng)力分布圖,并標(biāo)明應(yīng)力數(shù)值;(2)校核梁的強(qiáng)度。題7.22圖解:(1)解除支座約束,代之以約束反力,作受力圖如圖(a)所示,因結(jié)構(gòu)對稱,利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 截面的幾何性質(zhì) 在最大負(fù)彎矩處截面有在最大正彎矩處截面有應(yīng)力分布圖如圖所示 最大負(fù)彎矩處應(yīng)力分布圖 最大正彎矩處應(yīng)力分布圖(2)根據(jù)上面所算的最大正彎矩所在截面的拉應(yīng)力,發(fā)現(xiàn)最大正彎矩所在截面的拉應(yīng)力都大于許可拉應(yīng)力,強(qiáng)度校核不合理.。84

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