2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(六十一) 第十章 第三節(jié) 文

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1、課時提升作業(yè)(六十一)一、選擇題1.已知=(x,y)|3x+y4,x0,y0,A=(x,y)|xy,x0,y0,若向區(qū)域內(nèi)隨機投入一點M,則點M落入?yún)^(qū)域A的概率為()(A)(B)(C)(D)2.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()(A)(B)(C)(D)3.(2013商洛模擬)已知RtABC中,AB=3,AC=4,BAC=90,ADBC于D,E在ABC內(nèi)任意移動,則E位于ACD內(nèi)的概率為()(A)(B)(C)(D)4.已知三棱錐S -ABC,在三棱錐內(nèi)任取一點P,使得VP-ABCVS-ABC的概率是()(A)(B)

2、(C)(D)5.(2013南昌模擬)若a,b在區(qū)間0,上取值,則函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ax在R上有兩個相異極值點的概率是()(A)(B)(C)(D)1-6.(2013漢中模擬)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù),則這兩個實數(shù)的和大于的概率為()(A)(B)(C)(D)7.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為()(A)(B)1-(C)(D)1-8.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()(A)(B)(

3、C)(D)9.(2013黃山模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),f(x)g(x)+f(x)g(x)r時,硬幣與直線不相碰,P=.3.【解析】選C.由題意BC=5,ACDBCA,由幾何概型知所求概率P=()2=()2=.4.【解析】選A.如圖,當(dāng)VP-ABC=VS-ABC時,有SABCPO=SABCSO,PO=SO,即P為SO的中點,即當(dāng)P在三棱錐的中截面與下底面構(gòu)成的三棱臺內(nèi)時符合要求,可計算=,由幾何概型知,所求概率為.5.【思路點撥】f(x)在R上有兩個相異極值點的充要條件是a0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0.【解析】選C.易得f(x)=3ax2+2bx+a,函數(shù)f(x)=ax3+

4、bx2+ax在R上有兩個相異極值點的充要條件是a0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0,即a0且4b2-12a20.又a,b在區(qū)間0,上取值,則a0,ba,滿足點(a,b)的區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中正方形區(qū)域的面積為3,陰影部分的面積為,故所求的概率是.6.【解析】選A.設(shè)這兩個實數(shù)分別為x,y,則滿足x+y的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為1-=.7.【解析】選B.正方體的體積為:222=8,以O(shè)為球心,1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為:r3=13=,則點P到點O的距離小于或等于1的概率為=,故點P到點O的距離大于1的概率為1-.【變式備選】一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體

5、內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.一個棱長為3的正方體由27個單位正方體組成,由題意知,蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個單位正方體中最中心的1個單位正方體區(qū)域,則所求概率P=.8.【解析】選C.記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的5次綜合測評的平均成績是(802+903+8+9+2+1+0)=90,乙的5次綜合測評的平均成績是(803+902+3+3+7+x+9)=(442+x).令90(442+x),由此解得x8,即x的可能取值是07,因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概

6、率為=,選C.9.【思路點撥】構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性及已知條件確定f(x)g(x)的值介于4到8之間時x的取值范圍,轉(zhuǎn)化為區(qū)間長度的比求概率.【解析】選B.令F(x)=f(x)g(x)=ax,f(x)g(x)+f(x)g(x)=F(x)0,F(x)=ax在R上是減函數(shù),0a0,k-1.過A(1,1)可以作兩條直線與圓(x+)2+(y-1)2=+1相切,A(1,1)在圓外,得(1+)2+(1-1)2+1,k0,0,解得0m2,P=.答案：12.【解析】這種隨機模擬的方法是在0,1內(nèi)生成了N個點,而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內(nèi)的點是N1個,所以根據(jù)比例關(guān)系=,而正方形的面積為1,所以隨機模擬方法得

7、到的面積的近似值為.答案：【方法技巧】隨機模擬法求面積的步驟(1)用計算器或計算機產(chǎn)生一系列0,1內(nèi)的隨機數(shù).(2)經(jīng)平移和伸縮變換,x=(b-a)x1+a,y=(d-c)y1+c,使得隨機數(shù)x的范圍在a,b內(nèi),隨機數(shù)y的范圍在c,d內(nèi).(3)統(tǒng)計落在所求區(qū)域內(nèi)的隨機數(shù)組(x,y)的個數(shù)N(有時需計算檢驗).(4)應(yīng)用公式S=S計算近似的面積,其中S為相應(yīng)矩形面積(b-a)(d-c),M為總的隨機數(shù)組(x,y)的個數(shù),S為所求圖形(往往是不規(guī)則)的面積的近似值.13.【解析】如圖,在-5,5上函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(-1,0),(2,0),而x0-1,2,f(x0)0.所以P=0.3.答案：

8、0.314.【解析】y=2x,y|x=1=2,切線方程為y-4=2(x-1),A(-1,0),B(0,2),圓:(x+1)2+y2=9.如圖所示,AOB的面積G1=12=1,圓的面積G=r2=9,要求的概率為P=.答案：15.【解析】(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2個:i,2i,所求事件的概率為P(A)=.(2)依條件可知,點M均勻地分布在平面區(qū)域(x,y)|內(nèi),屬于幾何概型,該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域,面積為S=34=12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為(x,y)|,其圖形為如圖中的三角形OAD(陰影部分).又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0),D(0,),三角形OAD的面積為S1=3=,所求事件的概率為P=.