2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四十九) 第八章 第三節(jié) 圓的方程 文

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1、課時提升作業(yè)(四十九) 第八章 第三節(jié) 圓的方程一、選擇題1.(2013吉安模擬)若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為()(A)-1(B)1(C)3(D)-32.若原點在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內部,則實數(shù)m的取值范圍是()(A)-2m2(B)0m2(C)-2m2(D)0m0)的圖象可能是()7.(2013西安模擬)點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點的軌跡方程是()(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=18.(2013贛州模擬)若

2、直線2ax-by+2=0(a,b0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長,則+的最小值為()(A)(B)4(C)2(D)二、填空題9.已知圓C過點(-1,1),并與已知圓x2+y2-4x+6y-3=0同心,則圓C方程為.10.若圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0關于直線x-y+1=0對稱,則實數(shù)a的值為.11.(2013蚌埠模擬)設二次函數(shù)y=x2-x+1與x軸正半軸的交點分別為A,B,與y軸正半軸的交點是C,則過A,B,C三點的圓的標準方程是.12.設圓C同時滿足三個條件:過原點;圓心在直線y=x上;截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是.三、解答題13.(2013漢中模擬

3、)圓C通過不同的三點P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點P處的切線斜率為1,試求圓C的方程.14.已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半.求:(1)動點M的軌跡方程.(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).(1)求圓弧C2的方程.(2)曲線C上是否存在點P,滿足|PA|=|PO|?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選B.由

4、x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以該圓圓心為(-1,2).又直線3x+y+a=0過(-1,2)點,3(-1)+2+a=0,解得a=1.2.【解析】選C.由已知得m2+m28,即m24,解得-2m2.3.【解析】選D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑r=,當k=0時,rmax=1,此時圓的方程為x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,圓心為(0,-1).4.【解析】選C.由已知直線l過圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心(1,-2),當直線在兩坐標軸上的截距均為0時,設方程為y=kx,又過(1,-2)點,所以-2=k,得l的方程為y=-2

5、x,即2x+y=0;當直線在兩坐標軸上的截距均不為0時,設方程為+=1(a0),將(1,-2)代入得:a=-1,得l的方程為x+y+1=0.綜上l的方程為2x+y=0或x+y+1=0.5.【解析】選C.圓心(-1,-1)與點M的距離的最小值為點(-1,-1)到直線的距離d=,故點N與點M的距離|MN|的最小值=d-1=.6.【解析】選D.逐一根據(jù)a,b的幾何意義驗證,知選項D中,直線ax+by=ab,即+=1在x,y軸上的截距分別為b0時,D中圓的圓心亦為b0,故選D.7.【解析】選A.設圓上任一點為Q(x0,y0),PQ的中點為M(x,y),則解得又因為點Q在圓x2+y2=4上,所以+=4,

6、即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】選B.由題意知直線2ax-by+2=0(a0,b0)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心(-1,2),2a(-1)-2b+2=0,即a+b=1,+=+=2+2+2=4(當且僅當a=b時取等號),(+)min=4.9.【解析】因為圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心為(2,-3),又圓C過點(-1,1),故圓C的半徑r=5,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=25,即x2+y2-4x+6y-12=0.答案:x2+y2-4x+6y-12=010.【解析】依題意知直線x-y+1=0經(jīng)過圓x2+y2+(a

7、2-1)x+2ay-a=0的圓心(-,-a),所以-+a+1=0,解得a=3或a=-1,當a=-1時,方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圓,所以只能取a=3.答案:311.【思路點撥】先由已知求出A,B,C三點坐標,再根據(jù)坐標特點得出方程.【解析】由已知三個交點分別為A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圓心橫坐標為2,則令圓心為E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半徑為,故圓的方程為(x-2)2+(y-2)2 =5.答案:(x-2)2+(y-2)2=512.【解析】由題意可設圓心A(a,a),則22+a2=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圓C的方

8、程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=813.【解析】設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則k,2為x2+Dx+F=0的兩根,k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圓過R(0,1),故1+E+F=0.E=-2k-1.故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心坐標為C(,).圓C在點P處的切線斜率為1,kCP=-1=,k=-3,D=1,E=5,F=-6.所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】(1)設動點M(x,y)為軌跡上

9、任意一點,則點M的軌跡就是集合P=M|MA|=|MB|.由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為=,平方后再整理,得x2+y2=16.可以驗證,這就是動點M的軌跡方程.(2)設動點N的坐標為(x,y),M的坐標是(x1,y1).由于A(2,0),且N為線段AM的中點,所以x=,y=.所以有x1=2x-2,y1=2y由(1)題知,M是圓x2+y2=16上的點,所以M坐標(x1,y1)滿足:+=16將代入整理,得(x-1)2+y2=4.所以N的軌跡是以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓.15.【解析】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則

10、線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假設存在這樣的點P(x,y),則由|PA|=|PO|,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),綜上知,這樣的點P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其錯誤原因是將圓弧習慣認為或誤認為圓.【變式備選】如圖,在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分

11、別在x軸和y軸上.(1)求證:F0.(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且=0,求D2+E2-4F的值.(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OHAB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.【解析】(1)方法一:由題意,原點O必定在圓M內,即點(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左邊所得的值小于0,于是有F0,即證.方法二:由題意,不難發(fā)現(xiàn)A,C兩點分別在x軸正、負半軸上.設兩點坐標分別為A(a,0),C(c,0),則有ac0.對于圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,當y=0時,可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩

12、根分別為點A和點C的橫坐標,于是有xAxC=ac=F.因為ac0,故F0.(2)不難發(fā)現(xiàn),對角線互相垂直的四邊形ABCD的面積S=,因為S=8,|AC|=2,可得|BD|=8.又因為=0,所以BAD為直角,又因為四邊形是圓M的內接四邊形,故|BD|=2r=8r=4.對于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓,可知+-F=r2,所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)設四邊形四個頂點的坐標分別為A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).則可得點G的坐標為(,),即=(,).又=(-a,b),且ABOH,故要使G,O,H三點共線,只需證=0即可.而=,且對于圓M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,當y=0時可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點A和點C的橫坐標,于是有xAxC=ac=F.同理,當x=0時,可得y2+Ey+F=0,其中方程的兩根分別為點B和點D的縱坐標,于是有yByD=bd=F.所以=0,即ABOG.故O,G,H三點必定共線.