2012年高考數(shù)學(xué) 考點21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

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1、考點21 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1.(2012天津高考理科1)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( )A B C D【解題指南】分子分母同乘以,化簡計算.【解析】選B,.2.(2012天津高考文科1)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( )A B C D【解題指南】分子分母同乘以,化簡計算?!窘馕觥窟xC,.3.(2012山東高考文科1)與(2012山東高考理科1)相同若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則為( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】用復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行計算.【解析】選A。因為,所以.4.(2012江西高考文科1)若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) , 則+的虛部為( )A 0 B -1

2、C 1 D -2 【解題指南】先求得,然后化簡+,最終得到虛部.【解析】選A. 因為,所以,故虛部為0.5.(2012新課標(biāo)全國高考理科T3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題: 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為.其中的真命題為( )A B. C. D. 【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡后,依次對進(jìn)行判斷?!窘馕觥窟xC。,故,錯誤;,正確;的共軛復(fù)數(shù)為,錯誤;正確.6.(2012新課標(biāo)全國高考文科2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是( ) (A)2+i (B)2i (C)1+i (D)1i【解題指南】先將復(fù)數(shù)z分母實數(shù)化,化簡后再寫出共軛復(fù)數(shù).【解析】選D. ,故的共軛復(fù)數(shù)為.7.(2012安徽高考理科1)復(fù)數(shù)滿足:;則( ) 【解題

3、指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進(jìn)行計算.【解析】選.8.(2012安徽高考文科1)復(fù)數(shù) 滿足,則 =( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進(jìn)行計算.【解析】選.9.(2012遼寧高考理科2)復(fù)數(shù)( )(A) (B) (C) (D) 【解題指南】將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實數(shù)化,然后據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算整理.【解析】選A. .10.(2012遼寧高考文科3)復(fù)數(shù)( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算,將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實數(shù)化【解析】選A. 11.(2012陜西高考文科4)與(2012陜西高考理科3)相同設(shè)R,i是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( )(A)充

4、分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【解題指南】需要進(jìn)行充分性和必要性的判斷.結(jié)合復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的概念,分別判斷充分性和必要性是否成立.【解析】選B.若,則或,是純虛數(shù)或?qū)崝?shù),不是充分條件;若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則,且,是必要條件.12.(2012浙江高考文科2)與(2012浙江高考理科2)相同已知i是虛數(shù)單位,則=( )A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【解題指南】考查復(fù)數(shù)的基本運算.【解析】選D.=.13.(2012北京高考文科2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為( )(A)(1 ,3) (B)(3,1) (C)(-1,3) (D)

5、(3 ,-1)【解題指南】計算出除法所對應(yīng)的復(fù)數(shù)后,利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對應(yīng)的點?!窘馕觥窟xA.,所對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,3).14.(2012湖南高考文科2)復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( )A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【解題指南】先求出復(fù)數(shù)Z的實部和虛部,再求負(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù).【解析】選A. Z=-1+i,故選A.15.(2012福建高考理科1)若復(fù)數(shù)滿足,則等于( ) ABCD【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運算進(jìn)行計算,要注意.【解析】選A. ,.16.(2012福建高考文科1)復(fù)數(shù)等于( )ABCD【解題指南】結(jié)合復(fù)數(shù)的概念及四則運算進(jìn)行計

6、算.【解析】選A .17.(2012廣東高考理科1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=( )A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運算法則求解即可. 【解析】選D. .18.(2012廣東高考文科1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( )A. B. C. D. 【解題指南】要化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運算法則求解即可. 【解析】選D. .19.(2012湖北高考理科1)方程 +6x +13 =0的一個根是( )A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3

7、i【解題指南】本題結(jié)合方程考查復(fù)數(shù)的定義,解答本題可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】選A. 方法1.由可知答案.方法2.帶入求根公式可知結(jié)果.二、填空題20.(2012湖北高考文科12).若=a+bi(a,b為實數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=_.【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的運算與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確的化簡所給等式的左邊,再利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.【解析】,解得.【答案】3.21.(2012湖南高考理科12)已知復(fù)數(shù)z=(3+i)2(i為虛數(shù)單位),則|z|=_.【解題指南】先化簡再求模.【解析】【答案】10.22.(2012江蘇高考3)設(shè),(為虛數(shù)單位),則的值為 【解題指南】利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則,特別注意分母實數(shù)化的應(yīng)用?!窘馕觥恳驗?,所以.【答案】8.23.(2012上海高考理科T1) 計算: (為虛數(shù)單位).【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則,分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),細(xì)心運算方可取勝.【解析】首先分子分母共同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),即.【答案】.

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