《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題1.（2012江西高考理科7）在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則（ ）A2 B.4 C.5 D.10【解題指南】用向量法求解.【解析】選D .將各邊均賦予向量，則.2.（2012安徽高考理科8）在平面直角坐標(biāo)系中，將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 【解題指南】先寫(xiě)出向量，在把向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，計(jì)算出向量，既得點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】選.將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，則.3.（2012遼寧高考理科3）已知兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|，則下面結(jié)論正確的是（ ）(A) (B) (C) = (D) +=【解
2、題指南】將所給等式兩邊平方，找到兩個(gè)向量的關(guān)系.【解析】選B. .4.（2012遼寧高考文科1）已知向量，若，則（ ）【解題指南】按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，展開(kāi)即可解決問(wèn)題.【解析】選D.5.（2012福建高考文科3）已知向量，則的充要條件是（ ）ABCD【解題指南】垂直表明數(shù)量積為0，結(jié)合平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式進(jìn)行求解 .【解析】選D .，解得.6.（2012廣東高考理科8）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=( )A B.1 C. D. 【解題指南】解決本小題首先搞清的定義，然后根據(jù),再結(jié)合確定是解決本題的關(guān)鍵?！窘馕觥窟xC.,.7.（2012
3、廣東高考文科10）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義. 若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且和都在集合中，則=( )A B C1 D【解題指南】解決本小題首先搞清的定義，然后根據(jù),再結(jié)合確定是解決本題的關(guān)鍵?！窘馕觥窟xD.,.8.（2012陜西高考文科7）設(shè)向量=（1，）與=（，2）垂直，則等于 （ ）(A) (B) (C)0 (D)【解題指南】由向量垂直關(guān)系，可計(jì)算的值，再由二倍角公式計(jì)算.【解析】選C. 已知=（1，），=（，2）， ，故選C.9.（2012天津高考理科7）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P,Q滿足若（ ） (A) (B) (C) (D)【解題指南】根據(jù)向量的線性運(yùn)算
4、及數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算.【解析】選A.=，=，又，且，又在等邊三角形中：，所以，解得.二、填空題10.（2012浙江高考文科15）與（2012浙江高考理科15）相同在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.【解題指南】考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，要注意把所求向量往已知向量上去化。【解析】不妨設(shè)ABC為等腰三角形，則，【答案】-16.11.（2012安徽高考理科14）若平面向量滿足：；則的最小值是 【解題指南】將兩邊同時(shí)平方，得，根據(jù)即可求得.【解析】【答案】.12.（2012北京高考文科13）與（2012北京高考理科13）相同己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則的值為 ，
5、的最大值為_(kāi).【解題指南】利用圖形中的直角關(guān)系建系用坐標(biāo)計(jì)算。也可以適當(dāng)選取基向量進(jìn)行計(jì)算.【解析】方法一：如圖所示，以AB，AD所在直線分別為x,y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，B（1，0），C（1，1），.方法二：選取作為基向量，設(shè)，則。【答案】1，1.13.（2012湖南高考文科15）如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【解題指南】本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.根據(jù)向量的三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行線性運(yùn)算，向量垂直時(shí)數(shù)量級(jí)為零。向量的平方等于模的平方?！窘馕觥吭O(shè)，則，=.【答案】18.14.（20
6、12江蘇高考9ABCDEF）如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 【解題指南】先建立坐標(biāo)系。再恰當(dāng)?shù)谋硎鞠蛄?，最后用?shù)量積公式.【解析】以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為 y軸建立直角坐標(biāo)系xOy,則設(shè)，所以.【答案】.15. （2012安徽高考文科1）設(shè)向量,則|=_【解題指南】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出，由，得，從而求出.【解析】 .【答案】.16.（2012江西高考文科12）設(shè)單位向量=（x，y），=（2，-1）。若，則=_【解題指南】由已知條件聯(lián)立方程組求得向量的坐標(biāo)，然后求.【解析】由可得，又因?yàn)闉閱挝幌蛄克?，?lián)立解得或，故=.【答案】.17.（2012新
7、課標(biāo)全國(guó)高考文科15）與（2012新課標(biāo)全國(guó)高考理科13）相同已知向量夾角為45。 ，且,則 【解題指南】將|2ab|平方展開(kāi)，將|a|、代入展開(kāi)式，將展開(kāi)式看作關(guān)于|b|的方程，解得|b|.【解析】的夾角為，.【答案】.三、解答題18. （2012山東高考理科17）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.【解題指南】（1）先利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，再利用和差倍角公式化為的形式；（2）先利用圖象變換法求出的解析式，再利用整體代入法求值域.【解析】(1) 所以的最大值為A，函數(shù)的最大值為6所以A=6.(2) 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.所以在上的值域?yàn)?
2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例
