2012年高考數(shù)學(xué) 考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換

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1、考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換一、選擇題1.(2012山東高考理科7)若,則( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式的變形.【解析】選D.由于 ,則,所以因為,所以.又,所以.2.(2012江西高考理科4)若,則( )A. B. C. D. 【解題指南】通過切化弦并通分化簡,逆用倍角公式可得【解析】選D . ,即,.3.(2012江西高考文科4)若,則tan2=( )A. - B. C. - D. 【解題指南】先由已知條件求得,再用倍角公式求得?!窘馕觥窟xB 因為,所以,解方程得,所以根據(jù)倍角公式得,故選B.4.

2、(2012江西高考文科9)已知若a=f(lg5),則( )A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【解題指南】將進行降冪,然后求得.【解析】選C. ,則可得a+b=1.5.(2012湖南高考理科6)函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為( ) A -2 ,2 B -, C -1,1 D - , 【解題指南】先將利用兩角的和差的正弦、余弦公式化為的形式,再利用三角函數(shù)的有界性確定值域.【解析】選B.,二、填空題6.(2012江蘇高考11)設(shè)為銳角,若,則的值為 【解題指南】觀察角之間的聯(lián)系再從倍角公式,和角的變換角度處理?!窘馕觥恳驗?,所以,所以【答案】.7.(20

3、12福建高考理科17)(本小題滿分13分) 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)(1);(2);(3);(4);(5).()試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);()根據(jù)()的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論【解題指南】本題主要考查同三角函數(shù)的關(guān)系,兩角和與差的三角函數(shù)公式,二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力,考查特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】解法一: (I)選擇(2)式,計算如下: . (II)三角恒等式為 證明如下: .解法二: (I)同解法一. (II)三角恒等式為證明如下: .8.(2012廣

4、東高考理科16)(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為(1)求的值;(2)設(shè),求的值.【解題指南】 (1)根據(jù)周期公式,可求出值.(2)解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)和求出的值,然后再給的范圍,求出,再利用兩角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2),,又又.9.(2012廣東高考文科16)已知函數(shù)(1)求A的值;(2)設(shè)求的值.【解題指南】(1)將x=代入函數(shù)f(x)的解析式,建立關(guān)于A的方程,解方程即可求解。(2)解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)和求出的值,然后再給的范圍,求出,再利用兩角和的余弦公式即可求解?!窘馕觥?1).(2),,又又.10.(2012湖北高考理科17

5、)已知向量a=,b=,設(shè)函數(shù)f(x)=ab+的圖象關(guān)于直線x=對稱,其中為常數(shù),且(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)化為的形式,再利用它的圖象與性質(zhì)解答. 【解析】(1). 且直線是f(x)的圖象的一條對稱軸,即又,所以f(x)的最小正周期為.(2).由y=f(x)的圖象過點(,0),即,則.又,則所以函數(shù)f(x)的值域為.11.(2012天津高考理科15)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?!窘忸}指南】根據(jù)兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式,及三角函數(shù)的性質(zhì)進行變換、化簡求值.【解析】()=。所以,f(x)的最小正周期.()在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.

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