《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練6導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線(xiàn)方程是yx8,則f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D.2f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的()3當(dāng)x(0,5)時(shí),函數(shù)yxln x()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增4函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A. B(,2)C. D(2,3)5f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足xf(x)f(x)0,對(duì)任意正數(shù)a,b,若
2、ab,則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,x2,2表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),且在x1處的切線(xiàn)斜率均為1,給出以下結(jié)論:f(x)的解析式為f(x)x34x,x2,2;f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7在直徑為d的圓木中,截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁,則矩形面的長(zhǎng)為_(kāi)(強(qiáng)度與bh2成正比,其中h為矩形的長(zhǎng),b為矩形的寬)8函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù),
3、極小值是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_9若點(diǎn)P是曲線(xiàn)yx2ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線(xiàn)yx2的最小距離為_(kāi)三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿(mǎn)分15分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值;(2)試判斷x1,x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說(shuō)明理由11.(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR.(1)當(dāng)t1時(shí),求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線(xiàn)方程;(2)當(dāng)t0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間12(本小題滿(mǎn)分16分)(2012湖南瀏陽(yáng)一中模擬
4、,22)已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處取得極值(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求證:對(duì)于區(qū)間1,1上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|4;(3)若過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m2)可作曲線(xiàn)yf(x)的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題1B解析:由題意知f(5)583,f(5)1,故f(5)f(5)2.故選B.文科用2.A解析:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知f(x)在(,2),(0,)上單調(diào)遞減,在(2,0)上單調(diào)遞增故選A.3D解析:yln x1,令y0,得x.在上y0,在上y0,yxln x在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增故選D.4C解析:yxsin xcos
5、 x,y(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x,當(dāng)x時(shí),xcos x0,即y0.故函數(shù)yxsin xcos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)故選C.5A解析:設(shè)F(x),則F(x)0,故F(x)為減函數(shù)由0ab,有af(b)bf(a),故選A.6C解析:f(0)0,c0.f(x)3x22axb,即解得a0,b4,f(x)x34x,f(x)3x24.令f(x)0得x2,2,極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù),f(x)maxf(x)min0.正確,故選C.二、填空題7.d解析:如圖為圓木的橫截面,由b2h2d2,bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2),f(b)3b2d2.令f
6、(b)0,又b0,bd,且在上f(b)0,在上f(b)0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值,也是最大值,即抗彎強(qiáng)度最大,此時(shí)長(zhǎng)hd.8.解析:f(x)3x23a23(xa)(xa),由f(x)0得xa,當(dāng)axa時(shí),f(x)0,函數(shù)遞減;當(dāng)xa或xa時(shí),f(x)0,函數(shù)遞增f(a)a33a3a0,且f(a)a33a3a0,解得a.9.解析:過(guò)點(diǎn)P作yx2的平行直線(xiàn),且與曲線(xiàn)yx2ln x相切設(shè)P(x0,x20ln x0),則有ky|xx02x0.2x01,x01或x0(舍去),P(1,1),d.三、解答題10解:(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下:x(
7、0,1)1(1,2)2(2,)f(x)00f(x)極小值極大值在x1處,函數(shù)f(x)取得極小值.在x2處,函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.11解:(1)當(dāng)t1時(shí),f(x)4x33x26x,f(0)0,f(x)12x26x6,f(0)6,所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線(xiàn)方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0,解得xt或x.因?yàn)閠0,以下分兩種情況討論:若t0,則t.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(t,)f(x)f(x)所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(t,);f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t0,則t.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如
8、下表:x(,t)f(x)f(x)所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,t),;f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.12解:(1)f(x)3ax22bx3,依題意,f(1)f(1)0,即,解得f(x)x33x.(2)f(x)x33x,f(x)3x233(x1)(x1),當(dāng)1x1時(shí),f(x)0,故f(x)在區(qū)間1,1上為減函數(shù),fmax (x)f(1)2,fmin (x)f(1)2.對(duì)于區(qū)間1,1上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|fmax (x)fmin (x)|,|f(x1)f(x2)|fmax (x)fmin (x)|2(2)4.(3)f(x)3x233(x1)(x1),曲線(xiàn)方程為yx33x,點(diǎn)A(1,m)不在曲線(xiàn)上設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足y0x3x0.因f(x0)3(x1),故切線(xiàn)的斜率為3(x1),整理得2x3xm30.過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn),關(guān)于x0的方程2x3xm30有三個(gè)實(shí)根,設(shè)g(x0)2x3xm3,則g(x0)6x6x0,由g(x0)0,得x00或x01.函數(shù)g(x0)2x3xm3的極值點(diǎn)為x00,x01.關(guān)于x0的方程2x3xm30有三個(gè)實(shí)根的充要條件是g(1)g(0)0,即(m3)(m2)0,解得3m2.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3m2.