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1、1二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 頻率特性法的最大特點是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性法的最大特點是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能，這樣可以，這樣可以簡化分析過程。簡化分析過程。所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要。下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的尤為重要。下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性幅相頻率特性曲線和對數(shù)頻率特性曲線的繪制曲線和對數(shù)頻率特性曲線的繪制.2二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性1系統(tǒng)奈奎斯特曲線系統(tǒng)奈奎斯特曲線（1）W=0+的點的點（2）W=的點的點（3）開環(huán)幅相曲線與實軸的交點）開
2、環(huán)幅相曲線與實軸的交點由于奈奎斯特曲線可以確定起點和終點，只是一個粗略圖。由于奈奎斯特曲線可以確定起點和終點，只是一個粗略圖。3二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性1系統(tǒng)奈奎斯特曲線系統(tǒng)奈奎斯特曲線 12121111Kjjjj Tj T10111011 mmmmnnnnbjbjbjbG jmnajajaja0 01 I2 II型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)n階系統(tǒng)階系統(tǒng)4u系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通常可以寫成系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通?？梢詫懗傻湫铜h(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)串聯(lián)的形式，的形式，即：即：G(s)H(s)=G1(s)G2(s).Gn(s)u系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為)()(121)()()
3、()()()()(1 jjinineAeAjGjGjGHjGini 12()20lg()20lg()20lg().20lg()nLAAAA12()()().()n 重點重點掌握掌握5系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為)()()()()(lg20)(lg20)(lg20)()()(lg20)(lg20)(1212121ininnnLLLLjGjGjGjGjGjGAL)()()()()(121ninjGjGjG重點重點掌握掌握6幅頻特性幅頻特性 =組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性相頻特性 =組
4、成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的的相頻特性之代數(shù)和。相頻特性之代數(shù)和。重點重點掌握掌握7重點重點掌握掌握一般步驟：一般步驟：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：1)將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積。將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積。3)將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻曲線相加。將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻曲線相加。2）畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相 頻特性曲線；頻特性曲線；8 例例 已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試畫出系統(tǒng)已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試畫出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。頻率特性曲線。解：解：G(s)=(S+10)S(2
5、S+1)G(s)=10(0.1S+1)S(2S+1)1)將式子標(biāo)準(zhǔn)化解將式子標(biāo)準(zhǔn)化解 G1(s)=10-20dBdec3142()L()/dBL1L3L2L41100.5 -20020400-180-9090-40dB/dec-20dB/decG2(s)=1SG3(s)=0.1S+1G4(s)=2S+11 3）將各環(huán)節(jié)的曲）將各環(huán)節(jié)的曲線相加，即為開環(huán)線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。性曲線。9通過上例可知：通過上例可知：根據(jù)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)折頻根據(jù)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)折頻率即可確定系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。率即可確定系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。低頻段幅
6、頻特性近似表示為：低頻段幅頻特性近似表示為：低頻段曲線的斜率低頻段曲線的斜率低頻段曲線的高度低頻段曲線的高度L()20lgK-20lg-20dB/decL(1)=20lgK10重點重點掌握掌握(1)將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；的串聯(lián)；(2)確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率1/Ti，若若T1T2T3.,則有則有123.。(3)過過1 rad/s，20lgK這個點，作斜率等于這個點，作斜率等于-20v dB/dec的低頻段的漸近線。的低頻段的漸近線。實際作圖步驟：實際作圖步驟：(
7、4)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率次漸近線斜率:11重點重點掌握掌握實際作圖步驟：實際作圖步驟：(4)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率次漸近線斜率:遇到遇到慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，的轉(zhuǎn)折頻率，斜率減小斜率減小20dB/dec遇到遇到一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加增加20dB/dec遇到遇到二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加斜率增加40dB/dec遇到遇到振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率的轉(zhuǎn)折頻率
8、，斜率斜率減小減小40dB/dec12例：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為例：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 30低頻段：低頻段：V=1，在，在1 處處 20lgK=20lg40=32,20 dB/dec，解：解：典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式40(0.51)()()1(21)(1)30sG s H ssss40(0.51)()()1(21)(1)30jG jH jjjj 其對應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為其對應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)130.10.51210301000db20db40db-20db-4
9、0dbL()-20-40-20-40)1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 30-20140.10.51210301000db20db40db-20db-40dbL()-20-40-20-40)1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 30-2015例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)100(2)()(1)(20)sG ss ss 試?yán)L制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。試?yán)L制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。10(0.51)()(1)(0.051)sG ss ss 解：解：典型環(huán)節(jié)傳遞
10、函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式 其對應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為其對應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為10(0.51)()(1)(0.051)jG jjjj 10,1kv 16(1)轉(zhuǎn)折頻率為：轉(zhuǎn)折頻率為：1231,1/0.52,20 1()20lg20lg1020()LKdB (2)在在 時：時：(3)過過 的點，畫一條斜率為的點，畫一條斜率為-20dB/dec的斜的斜線，以此作為低頻漸近線。線，以此作為低頻漸近線。1()20LdB 、(4)因第一個轉(zhuǎn)折頻率因第一個轉(zhuǎn)折頻率11，故低頻漸近線畫至，故低頻漸近線畫至1 1為止，為止，經(jīng)過經(jīng)過11后曲線的斜率應(yīng)為后曲線的斜率應(yīng)為-40dB/dec；當(dāng)
11、曲線延伸至第二個轉(zhuǎn)折頻率當(dāng)曲線延伸至第二個轉(zhuǎn)折頻率2 2時，斜率又恢復(fù)時，斜率又恢復(fù) 為為-20dB/dec；直至直至3 20時，曲線斜率再增加時，曲線斜率再增加-20dB/dec，變?yōu)?，變?yōu)?-40dB/dec的斜線。至此已繪出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的斜線。至此已繪出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 漸近線。漸近線。10(0.51)()(1)(0.051)jG jjjj 直接繪制系統(tǒng)開環(huán)直接繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的步驟對數(shù)幅頻特性的步驟17(5)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性表達(dá)式為系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性表達(dá)式為0()arctan0.590arctanarctan0.05 逐點計算結(jié)果逐點計算結(jié)果系統(tǒng)開環(huán)相頻特
12、性數(shù)據(jù)系統(tǒng)開環(huán)相頻特性數(shù)據(jù)1820dB/dec40dB/dec20dB/dec2040dB/dec19重點重點掌握掌握G(s)=Sv(TjS+1)n-j=1K(iS+1)i=1m系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：根據(jù)伯得圖確定傳遞函數(shù)主要是確根據(jù)伯得圖確定傳遞函數(shù)主要是確定增益定增益 K，轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)的時間常數(shù)轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)的時間常數(shù)等參數(shù)則可從圖上直接確定。等參數(shù)則可從圖上直接確定。201.v=0低頻漸近線為低頻漸近線為系統(tǒng)的伯德圖：系統(tǒng)的伯德圖：20lgKx-40dB/dec0L()/dB-20dB/deccL()=20lgK=xK=1020 x即即A()=K說明：
13、當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條平行于橫軸的直線時，不含積分環(huán)節(jié)。說明：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條平行于橫軸的直線時，不含積分環(huán)節(jié)。21L()/dB11c-20dB/dec-40dB/dec02.v=1020lgKL()=20lgK=1系統(tǒng)的伯德圖：系統(tǒng)的伯德圖：畫伯德圖時，低頻漸近線的斜率是畫伯德圖時，低頻漸近線的斜率是-20vdB/dec低頻段的曲線與橫低頻段的曲線與橫軸相交點軸相交點的頻率為的頻率為022L()/dB11c-20dB/dec-40dB/dec0低頻段的曲線與橫軸低頻段的曲線與橫軸相交點相交點的頻率為的頻率為02.v=1020lgKlg0-lg120lgK=2020lgK=20lg0K=0故故畫
14、伯德圖時，低頻漸近線的斜率是畫伯德圖時，低頻漸近線的斜率是-20vdB/dec說明：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為說明：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為-20dB/dec的直線的直線時，有一個積分環(huán)節(jié)。時，有一個積分環(huán)節(jié)。233.v=2 0-20dB/dec-40dB/dec-40dB/decc1L()/dBlg0-lg120lgK=4020lgK=40lg0K=02系統(tǒng)的伯德圖：系統(tǒng)的伯德圖：L()=20lgK=120lgK低頻段的曲線與橫低頻段的曲線與橫軸相交點軸相交點的頻率為的頻率為00因為因為故故說明：當(dāng)?shù)皖l漸近線是說明：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為一條斜率為-40dB/dec的的直線時，有直線時，有2個積分環(huán)節(jié)。個積分環(huán)節(jié)。
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