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1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,專題十二概率12.1隨機事件及其概率,考點隨機事件及其概率,考點清單,考向基礎(chǔ) 一、隨機事件及其概率 1.在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件. 2.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件;在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件. 3.在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常 數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A). 4.一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個事件稱為一個基本事件. 5.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概
2、率都是 ;如果事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)=. 二、互斥、對立事件的概率 1.相互獨立事件及其發(fā)生的概率 (1)事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件. (2)事件A、B是相互獨立事件,它們同時發(fā)生記作AB.兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=P(A)P(B). 一般地,如果事件A1、A2、An相互獨立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2),P(An). 2.獨立重復(fù)試驗 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復(fù)
3、試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=pk(1-p)n-k. 3.互斥事件:事件A與B不可能同時發(fā)生,這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件. 如果事件A1、A2、An中的任何兩個都是互斥事件,那么就說事件A1、A2、An彼此互斥. 4.對立事件:不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件.事件A的對立事件通常記作. 對立事件的概率的和為1,即P(A)+P()=1.它的變形形式為P(A)=1-P().,5.如果事件A、B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率,等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B). 一般地,如果事件A1、A2、
4、An彼此互斥,那么事件A1+A2+A3+An發(fā)生(即A1、A2、An中恰有一個發(fā)生)的概率,等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和,即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,方法1隨機事件及其概率的計算方法 在一次試驗中,等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果組成一個集合I,這n個結(jié)果就是集合I的n個元素,各基本事件均對應(yīng)集合I的含有一個元素的子集.包含m個結(jié)果的事件A對應(yīng)集合I的含有m個元素的子集.于是事件A的概率為P(A)=.,方法技巧,例1(2017浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,15)一個口袋里裝有大小相同的6個小球,其中紅色、黃色、綠色的球各2個,現(xiàn)從中任意取出3個小球,其中恰有2個小球同顏色的概
5、率是;若取到紅球得1分,取到黃球得2分,取到綠球得3分,記變量為取出的三個小球得分之和,則的期望為.,解題導(dǎo)引 (1) (2),解析先取出兩個同色小球有種取法,再從剩余的4個小球中取一個, 有4種取法,所以從中任意取出3個小球,其中恰有2個小球同顏色的取法共有12種,而6個小球中取3個共有=20種取法,所以恰有2個小球同顏 色的概率是=. 所有可能的取值是4,5,6,7,8, 可知P(=4)=,P(=5)=,P(=6)=,P(=7)= =,P(=8)=, 因此E=4+5+6+7+8=6.,答案;6,方法2互斥、對立事件的概率的計算方法 解題過程中,要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)
6、生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.已知兩個事件A、B,它們發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B),那么 (1)A、B中至少有一個發(fā)生為事件(A)(B)(AB); (2)A、B都發(fā)生為事件AB; (3)A、B都不發(fā)生為事件; (4)A、B中恰有一個發(fā)生為事件(A)(B); (5)A、B中至多有一個發(fā)生為事件(A)(B)().,例2(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試,12)已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8、0.12、0.05,則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭超過兩次的概率為.,解析紡紗機斷頭不超過兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97, 于是,斷頭超過兩次的概率P=1-P1=1-0.97=0.03.,答案0.03,
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