湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 理

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1、專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形(時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，則ABC是( )A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定2在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60，則sin A的值是( )A. B. C. D.3若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個，那么a的取值范圍是( )A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b2c2a2bc，則sin(BC)( )A. B. C D.5已知

2、sin ()，sin ()，則2等于( )A2 B3 C4 D66若0，0，cos，cos，則cos( )A. BC. D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在ABC中，C為鈍角，sin A，則角C_，sin B_.8已知tan2，則的值為_9已知sin cos ，且，則的值為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012湖南瀏陽一中模擬，17)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若c，求k的值11(本小題滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方

3、向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知m(2sin(AC)，)，n，且mn.(1)求角B的大??；(2)若b1，求ABC面積的最大值參考答案1. 答案：C解析：依題意，由正弦定理得abc4，令a，則最大角為C，cos C0，所以ABC是鈍角三角形，選擇C.2. 答案：D解析：根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sin A.3. 答案：C解析：由三角形有兩解的充要

4、條件得asin 60a，解得a2.故選C.4. 答案：B解析：b2c2a2bccos A，sin(BC)sin A.5. 答案：C解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125，原式log524.6. 答案：C解析：根據(jù)條件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.7. 答案：150 解析：由正弦定理知，故sin C.又C為鈍角，所以C150.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.8. 答案：解析：tan2，2，tan x.9. 答案：解析：sin c

5、os ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .則.10. 解：(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B.sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0.sin(AB)0.AB，AB.ABC為等腰三角形(2)由(1)知ab，bccos Abc.c，k1.11. 解：(1)依題意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC28.14(海里/時)，所以漁船甲的速度為14海里/時(2)方法1：在ABC中，因為AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因為為銳角，所以sin .12. 解：(1)mn，2sin(AC)cos 2B，2sin Bcos Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，易知cos 2B0，tan 2B.0B，則02B，2B.B.(2)b2a2c2ac，a2c21ac.a2c22ac，1ac2ac.ac2，當(dāng)且僅當(dāng)ac取等號Sacsin Bac，即ABC面積的最大值為.