（新課標）2013年中考數(shù)學 專題強化訓練 5.2圖形的相似（pdf） 新人教版

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1、 圖形的相似班級姓名一、選擇題已知A B CD E F,相似比為,且A B C的周長為,則D E F的周長為()A B C D (第題)如圖,四邊形A B C D中的對角線A C、B D相交于O,且將這個四邊形分成四個三角形若O AO CO BO D,則下列結論中一定正確的是()A 與相似B 與相似C 與相似D 與相似如圖,等邊三角形A B C的邊長為,D E是它的中位線,則下面四個結論:D E;邊A B上的高為;C D EC A B;C D E的面積與C A B面積之比為其中正確的有()A 個B 個C 個D 個(第題)(第題)(第題)如圖,在等邊三角形A B C中,A C,點O在A C上,且

2、A O,點P是A B上的一個動點,連接O P,將線段O P繞點O逆時針旋轉 ,得到線段O D,要使點D恰好落在邊B C上,則A P的長為()A B C D 如圖,梯形A B C D的對角線A C、B D相交于點O,G是B D的中點若AD,B C,則G OB G等于()A B C D 在菱形A B C D中,對角線A C、B D相交于點O,M、N分別是邊A B、AD的中點,連接OM、ON、MN,則下列敘述中正確的是()AA OM和A ON都是等邊三角形B四邊形MB ON和四邊形MO DN都是菱形C四邊形AMON與四邊形A B C D是位似圖形D四邊形MB C O和四邊形ND C O都是等腰梯形在

3、A B C中,A B,A C,B C,AD是邊B C上的高將A B C按如圖所示的方式折疊,使點A與點D重合,折痕為E F,則D E F的周長為()A B C D (第題)(第題)如圖,將放置于平面直角坐標系中的三角板A O B繞點O順時針旋轉 得A O B 已知A O B ,B ,A B,則點B 的坐標為()A,B,C,D,如圖,正五邊形F GHMN是由正五邊形A B C D E經(jīng)過位似變換得到的,若A BF G,則下列結論中正確的是()A D EMNB D EMNC AFD AF(第題)(第 題)一張等腰三角形紙片,底邊長 c m,底邊上的高為 c m現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 c

4、m的矩形紙條,如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是()A第張B第張C第張D第張二、填空題 如圖,在A B C中,D是邊A B上一點,連接C D,要使AD C與A C B相似,應添加的條件是(第 題)(第 題)如圖,A BC D,A ED F,A E、F D分別交B C于點G、H,則圖中相似三角形共有對(不添加其他輔助線)一般說,當一個人腳到肚臍的距離與身高的比約為 時是比較好看的黃金身段某人的身高為 m,肚臍到腳的距離為m,她要穿一雙涼鞋使“身材”達到黃金身段,則所穿涼鞋的高度約為 c m(結果保留整數(shù))如圖,圖中的小方格都是邊長為的正方形,A B C與A B C 是關于

5、點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上則A B C與A B C 的位似比為(第 題)(第 題)(第 題)如圖,身高為 c m的某學生想要測量一棵大樹的高度,她沿著樹影B A由B向A走去,當走到點C時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得B C m,C A m,則樹的高度為 如圖,在正方形A B C D和正方形O E F G中,點A和點F的坐標分別為(,),(,),則這兩個正方形的位似中心的坐標是三、解答題(第 題)如圖,在A B C中,D為A C上一點,C DDA,B A C ,B D C ,C EB D,垂足為E,連接A E()寫出圖中一對相似三角形;(不要求證明)()

6、寫出圖中所有相等的線段,并加以證明 如圖,R t A B C 是由R t A B C繞點A順時針旋轉得到的,連接C C 交斜邊于點E,C C 的延長線交B B 于點F()求證:A C EF B E;()設A B C,C A C,試探索當,滿足什么關系時,A C E與F B E是全等三角形,并說明理由(第 題)如圖,在直角梯形A B C D中,AD C ,ADB C,點E在邊B C上,點F在邊A C上,D F CA E B()求證:AD FC A E;()當AD,D C,E、F分別是B C、A C的中點時,求直角梯形A B C D的面積(第 題)如圖,在A B O中,已知點A(,),B(,),O

7、(,),正比例函數(shù)yx的圖象是直線l,直線A Cx軸交直線l于點C()點C的坐標為;()以點O為旋轉中心,將A B O順時針旋轉角()使點B落在直線l上的對應點為B,點A 的對應點為A,得到A O B B O C;畫出A O B;()寫出所有滿足D O CA O B的點D的坐標(第 題)如圖,在平面直角坐標系中,矩形O A B C的兩邊分別在x軸和y軸上,O A c m,O C c m,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從點O、C同時出發(fā),點P在線段O A上沿O A方向以每秒c m的速度勻速運動,點Q在線段C O上沿C O方向以每秒 c m的速度勻速運動設運動時間為t秒(第 題)()用含t的式子表示O P

8、Q的面積S;()求證:四邊形O P B Q的面積是一個定值,并求出這個定值;()當O P Q與P A B和Q P B相似時,拋物線yxb xc經(jīng)過B、P兩點,過線段B P上一動點M作y軸的平行線交拋物線于點N,當線段MN的長取最大值時,求直線MN把四邊形O P B Q分成兩部分的面積之比 圖形的相似 C B D B A C D A B C A C DB或AD CA C B或ADA CA CA B m(,)()AD E與A E C,A B C與B D C()ADD E,B EC EA E證明略 ()R t A B C 是由R t A B C繞點A順時針旋轉得到的,A CA C,A BA B,C

9、A BC A B C A C B A B A C C A B B 又A E CF E B,A C EF B E()當時,A C EF B E理由如下:在A C C 中,A CA C,A C C C A C 在R t A B C中,A C C B C E ,即 B C E ,B C EA B C,A B CB C EC EB E由()知A C EF B E,A C EF B E()在梯形A B C D中,ADB C,D A FA C E D F C A E B,D F C D A F AD F,A E BA C EC A E,AD FC A EAD FC A E()AD,D C,AD C ,A

10、C 又F是A C的中點,A FAD FC A E,ADA FC AC E C EC E E是B C的中點,B C 直角梯形A B C D的面積 ()()(,)()圖略()D(,),D(,)()C Qt,O P t,C OO QtSO P Q(t)tt t(t)()S四邊形O P B QS矩形A B C OSP A BSC B Q t (t)四邊形O P B Q的面積為一個定值,且定值為()當O P Q與P A B和Q P B相似時,Q P B必須是一個直角三角形,依題意只能是Q P B 又B Q與A O不平行,Q P O不 可 能 等 于P Q B,A P B不 可 能 等 于P B Q根 據(jù) 相 似 三 角 形 的 對 應 關 系 只 能 是O P QP B QA B Pt tt,解得t經(jīng)檢驗,t是原方程的解且符合題意此時P(,)B(,)且拋物線yxb xc經(jīng)過B、P兩點,拋物線是yx x,直線B P是y x 設M(m,m),N m,m m()點M在B P上運動,m yx x與y x交于P、B兩點且拋物線的頂點是P,當 m 時,yy|MN|yy|(m)當m 時,MN的長有最大值設MN與B Q交于點H,則M(,),H(,)SB HM SB HMS五邊形Q O PMH()當MN的長取最大值時,兩部分面積之比是 (第 題)