【優(yōu)化設(shè)計】（福建專版）2015中考數(shù)學總復(fù)習 單元檢測六

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1、圓(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.如圖,量角器外緣邊上有A,P,Q三點,它們所表示的讀數(shù)分別是180,70,30,則PAQ的大小為()A.10B.20C.30D.402.紹興是著名的橋鄉(xiāng),如圖,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m,橋拱半徑OC為5 m,則水面寬AB為()A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m3.如圖,O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動點,則OM不可能為()A.2B.3C.4D.54.如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從A點出發(fā),從側(cè)面爬行到C點,則小蟲爬行的最短路線

2、的長度是()A.2B.C.D.25.如圖,PA,PB是O的切線,AC是O的直徑,P=40,則BAC的度數(shù)是()A.10B.20C.30D.406.如圖,水平地面上有一面積為30 cm2的扇形AOB,半徑OA=6 cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下,將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則點O移動的距離為()A. cmB.2 cmC.5 cmD.10 cm7.如圖,AB是O的直徑,AD是O的切線,點C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,則BC的長為()A.B.C.D.8.如圖,已知O的半徑為1,銳角ABC內(nèi)接于O,BDAC于點D,OMAB于點M,則sinCBD的值等于()A.OM的長B.

3、2OM的長C.CD的長D.2CD的長9.如圖,AB是O的直徑,弦BC=2 cm,F是弦BC的中點,ABC=60.若動點E以2 cm/s的速度從點A出發(fā)沿著ABA的方向運動,設(shè)運動時間為t(單位:s)(0t3),連接EF,當BEF是直角三角形時,t的值為()A.B.1C.或1D.或1或10.如圖所示,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當C與直線l相切時,則該圓運動的時間為()A.3秒或6秒B.6秒或10秒C.3秒或16秒D.6秒或16秒二、填空題(每小題4分,共2

4、4分)11.如圖,正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形,點P是劣弧上不同于點C的任意一點,則BPC的度數(shù)是.12.如圖,寬為2 cm的刻度尺在圓上移動,當刻度尺的一邊與圓相切時,另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位:cm),則該圓的半徑為cm.13.如圖,ABC內(nèi)接于O,BAC=120,AB=AC=4,BD為O的直徑,則BD等于.14.如圖,A,B是O上的兩點,AC是過A點的一條直線,若AOB=120,則當CAB的度數(shù)等于時,AC才能成為O的切線.15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的高AO=8 m,母線AB與底面半徑OB的夾角為,tan =,則圓錐的底面積是m2.(

5、結(jié)果保留)16.如圖,將邊長為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(不滑動),當正方形連續(xù)翻動6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過的路線長是 cm.三、解答題(56分)17.(6分)如圖,AB是半圓的直徑,圖中,點C在半圓外;圖中,點C在半圓內(nèi),請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(1)在圖中,畫出ABC的三條高的交點;(2)在圖中,畫出ABC中AB邊上的高.18.(8分)如圖,AC是O的直徑,弦BD交AC于點E. (1)求證:ADEBCE;(2)如果AD2=AEAC,求證:CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐標系中有5個點:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),

6、E(0,-3).(1)畫出ABC的外接圓P,并指出點D與P的位置關(guān)系;(2)若直線l經(jīng)過點D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與P的位置關(guān)系.20.(10分)如圖,已知ABC內(nèi)接于O,AC是O的直徑,D是的中點,過點D作直線BC的垂線,分別交CB,CA的延長線于E,F. (1)求證:EF是O的切線;(2)若EF=8,EC=6,求O的半徑.21.(10分)如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC,BD.(1)求證:AC=BD;(2)若圖中陰影部分的面積是 cm2,OA=2 cm,求OC的長.22. (12分)在RtACB中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm

7、,以BC為直徑作O交AB于點D. (1)求線段AD的長度;(2)點E是線段AC上的一點,試問當點E在什么位置時,直線ED與O相切?請說明理由.#一、選擇題(每小題4分,共40分)1.B如圖,由圓周角與圓心角的關(guān)系,可得BAP=35,BAQ=15,PAQ=20.故選B.2.D連接OA,橋拱半徑OC為5 m,OA=OC=5 m.CD=8 m,OD=8-5=3(m),AD=4(m),AB=2AD=24=8(m).故選D.3.A因為圓心到弦AB的最小距離為3,所以選A.4.A5.BPA,PB是O的切線,PA=PB,OAPA.PAB=PBA=(180-P)=70,PAC=90.BAC=PAC-PAB=2

8、0.6.D30=,n=300.點O移動的距離為=10(cm).7.AAD是O的切線,BAAD.OAD=90.AB是O的直徑,AB=2,BCA=90,OA=1.OAD=BCA.BCOD,B=DOA.OADBCA.BC=.8.A如圖,連接OA,OB,C=AOB,AOM=AOB,C=AOM.C+CBD=AOM+OAM=90,CBD=OAM.sinCBD=sinOAM=OM.9.D分情況討論:(1)因為AB是直徑,所以C=90.又因為ABC=60,BC=2 cm,得AB=4 cm.當EFAC時,EFB=C=90,點F是BC的中點,此時可得,得BE=2 cm,所以點E的運動路程AE=4-2=2(cm),

9、所以得運動的時間為t=1(s);(2)過點F作FEAB,垂足為點E,因為B=60,BF=1 cm,所以此時BE=BF= cm,所以A點的運動路程AE=4-(cm),所以得運動的時間為t=2=(s);(3)當點A從點A出發(fā)到點B又重新回到(2)情況的這一點,此時點A的運動路程為4+(s),則此時的運動時間為t= s,當再次回到(1)情況的那一點,路程為4+2=6(cm),運動的時間為t=3 s,不在t的取值范圍之內(nèi),不合題意,所以選D.10.D設(shè)運動的時間為t,C與直線l相切于點D,連接DC(如圖).當C在直線l的左上方時,由BDCBOA,得,即,解得t=6;當C在直線l的右下方時,同樣的方法解

10、得t=16.故選D.二、填空題(每小題4分,共24分)11.45如圖,連接OB,OC,四邊形ABCD是正方形,BOC=90.BPC=BOC=45.12.如圖,EF=8-2=6(cm),DC=2 cm,設(shè)OF=R cm,則OD=(R-2) cm.在RtODF中,OD2+DF2=OF2,(R-2)2+=R2,R=.13.8BD為直徑,BAD=90.BAC=120,AB=AC,BCA=30.BDA=BCA=30,BD=2BA=8.14.60OA=OB,AOB=120,OAB=OBA=30.若AC為O的切線,則OAC=90.CAB=OAC-OAB=90-30=60.15.36由題意可知AOB為直角三角

11、形,tan =,即,解得OB=6 m,所以圓錐底面O的面積為R2=62=36.16.3正方形的邊長為 cm,所以它的對角線長AC為2 cm,即OC=1 cm.正方形第一次翻動,就是以C為圓心,OC長為半徑旋轉(zhuǎn)90,即正方形中心O每次經(jīng)過的路線長為(cm),正方形每次翻動點O經(jīng)過的路線長都相等,所以當正方形連續(xù)翻動6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過的路線長是6=3(cm).三、解答題(56分)17.解:(1)如圖1,點P就是所求作的點;(2)如圖2,CD為AB邊上的高.18.解：證明：(1),ADE=BCE.又AED=BEC,ADEBCE.(2)AD2=AEAC,.A=A,ADEACD.ADB=

12、ACD.,ADB=BCA.ACD=BCA,.AC是O的直徑,CD=CB.19.解:(1)P如圖所示.由圖知,P的半徑為.連接PD.PD=,點D在P上.(2)直線l與P相切.理由:連接PE.直線l過點D(-2,-2),E(0,-3),PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE2=PD2+DE2.PDE是直角三角形且PDE=90.PDl.直線l與P相切.20. 解：(1)證明：如圖,連接OD交AB于點G.D是的中點,OD為半徑,AG=BG.AO=OC,OG是ABC的中位線.OGBC,即ODCE.又CEEF,ODEF.EF是O的切線.(2)在RtCEF中,CE=6,EF=8,CF=10.

13、設(shè)半徑OC=OD=r,則OF=10-r,ODCE,FODFCE.r=,即O的半徑為.21. 解：(1)證明：AOB=COD=90,AOC=BOD.又OA=OB,OC=OD,AOCBOD(SAS).AC=BD.(2)由(1)知AOCBOD,將AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90與BOD重合.陰影部分的面積等于扇形OAB的面積減去以90為圓心角小扇形的面積.OC=1.故OC的長為1 cm.22.解:(1)在RtACB中,AC=3 cm,BC=4 cm,ACB=90,AB=5 cm.連接CD,BC為直徑,ADC=BDC=90.A=A,ADC=ACB,RtADCRtACB.AD=(cm).(2)當點E是AC的中點時,直線ED與O相切.連接OD,DE是RtADC的中線,ED=EC.EDC=ECD.OC=OD,ODC=OCD.EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90.直線ED與O相切.10