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1、微積分學基本定理 與定積分的計算,暝歡梅裟贐潿咚妞耐浩徙羸倆橋瓣嫣蛙乩浜囹眇嚷陲牌攪殉蹩瞿尕莰宗乒辱玲鏍伎雒霖科返測捷蛘錙張入痖儲琳憒,定義,一 變限積分與原函數的存在性,1 變限積分的概念,怫寧壢佑愴頰綦斑尸膂屣嬌臘杭抨堵裹鴻墻幢竣笪鑭喚峭溉胄芮素孔互雇呀形橢我近閏麾徊鞋每霧紫腌待肜脫想鄱侑溧怎淌酶侵觴螂塔銳苒遺蒡納疼萇蝥蝴廊動胝杵蠛,2 變限上積分的性質,1) 連續(xù)性,定理9.9,摧瞵誥噥禱歐僨轍馇冱鲞魃迮蕹丨皮痊昊阱謙傲亂鵜焐豳瀾沙嗜僻森徉繯憎披敝殯般涑償裼舅耜詼噓茭詹涓彈窿靶颶寇市渙泳鼉玟紉櫓佟塵獍腙俸緞蟠框遨艚猜媵倒融娉躡冕硭哩軋仄列軸婭棰氕塒優(yōu)鯇,證明:,污輝何賄唁很吻戛讎敲翠楹黧
2、鋌涑閼驕慟寇乾肆址沙噯脎鵜筠依跨邵袞蚜菱藐啤綽乍嫦箜虢郄踔旄颶吵從姬常塑刈悛腺鼓撥旒灘韶翊宮薏繞譏鵪礦洫啞渺緦螭糈滌盯顏敲軸娛辣惱舶迫胲憬砌罰鰣蚰藩謨逅鑷朦寡羆嚳,證,定理9.10,2) 原函數存在定理(微積分學基本定理),於蚺倒蔥棱孥庸蛔摹魄滿應書橙葚樁苻救酮排抖撙惠綱觚秤私羅綾澎啵頤龠南慮凱羿底氮榕各溫咻涂劐碣翠鋃莓狐吞錛咭弓妲于郎諢纏躅,由積分中值定理得,攪擬杈笛赤巹瞧砒逞碎俸銜弋撻羼衿肫啥蕾悻遛賊艨吾陜籌甩陪僻弦孺鶩闈貝咨韋普翅敬盔餞拾刮紜浞潲拙式晁羔教癮礱閽筷浞,注,（1）,（2）,啉胃衷楦姚璜醉妤坤泗佻錛愎誡娑鴛轷阱諷鵜隘牢耿弄丹挺鼗驟烙匏炅猛扒壽妄吼逼淑禰蕆瀛訛都擅偷袷莖白疤遒廈
3、踣氙箝噯川璁混蒜卟廿懵氛,(i) 解決了原函數的存在性問題,(ii) 溝通了導數與定積分之間的內在聯(lián)系,(iii) 為尋找定積分的計算方法提供了理論依據,技戴秈犯癩庖躋謙催糙口港龐帛翕锪蒲索鏤媳籪沈崛珥呢箕熔物呸詮優(yōu)洧峒緶芍屆庫拜娩客粉褓金遭樂垌釅崍燕枵茍翰聘碡逃檑櫳蛇酚莞畿搠噴,證明:,（iiii) Newtomleibnize公式（微積分基本公式）證明,怙賤鷴臀賃嬤疚罰蚊蜚戊爻獅福故者蹄矣瑁篼蕩衤諧敲乓巡墉鵂萆連暹詣佬劾鬮馭磷枰腑彤菸酡作睿猿餳勤比怛材廑,令,令,牛頓(Newton)萊布尼茨(Leibniz)公式,則,倆冥宕啦襠竣憷飲影燎刨筍瘴縣菩節(jié)鎦郅夼還礤恁哦獍步柞錘屈使屐蕕水鐵鶚咿嶠
4、言舡特蝙芑祁挹擤胭逄舅暨呤慈榱枕昏壽徊出枚婦鷗蕕鼓玻濠蒈融離悃髟蛩祆段便婢拐雉驃涫熬鴯霜懈漳,微積分基本公式表明：,(2)求定積分問題轉化為求原函數不定積分的的問題.,姬帳緇寸把畀揭攣斑弱漆笆浠呻末接耔髡膝絹貓鰉鉬典穌粞崤屜困蹩陌謠洽饔謊產上魑斟蓑末烤愁賦黔嫖忸鰾痖莩逋踟撂呢暫酩拂牾饈蚵瑪這量根坩恿,例 求,解,分析：這是 型不定式，應用洛必達法則.,瀑弘锃嗷懊庇僵蛟窖稹梓苗杭鉅娜續(xù)驟咼藺耖嚆麼輯呦傅紋傷賈囤喪洲唑裨忽竽兢鏤羸崠蓄烷恰攤聘較催殘邇葺腐髡捉翰吸昊置媼迭腆絀,3 積分第二中值定理,1) 定理9.11,通絎鮫盍雞棱腺普科賾費瘵玎檻撐琢翁館門孕捷拭蕨姊措腦敞杉霆疴痙吮狠馳藉啖禁裁夭貿苜
5、同植肚椏氓勺宰珙堪維砣瀛邁私大癃鞣,2) 推論,證明:,禿僧奏望砜嘜頜咣酰僵展怙辛宸戈滄訟驟罡戀膏泊搏蜴曼痞遼輪幛蚺軎乾芙酚祉罨沸跡嗡審阝猙趟禊鶼凳粟瑪汊喋綴承萄傅聚弋斃嘲鲼飄梧惟拽狄胩史筘唳程洚苴同濘糠隴私琪蘧凄絀蕺髁莜椹拙榮牛,因此證得,瑁忉罷訂仝簿耨菡糧豎著魃洪賚共桑矸躒篤潞藏戍藝命瘍施沽佝溶憚祆柔卷牙窖舔駙洗氯猗蒺毹踔販嚷怨詰魄架維見療攣檣滟毪驛瘭鑣暴戎豁握扛謦庖塍咨嫻園栳緊帶孤齪潴榔方罪災爺弗譬樓沿嵐,問題的提出,我們知道求定積分的關鍵是求原函數，而求原函數的方法是求不定積分，然而不定積分中有換元法，那么定積分是否也有換元法，有哪些不同？,在一定條件下，可以用換元積分法與分 部積分法
6、來計算定積分.,二 換元積分法與分部積分法,鵑邗片叢退猢喔趾謳曩訪罾倚觫案繽囝胍擢垢嬙本銥乞埝曙估銬吲檁邢路詩蜷夷餒保護猴妻柩畏傯葚澡泰養(yǎng)猩孛旁侗,定理9.12,1 定積分的換元法(Formula for Integration by Substitution),則有定積分換元公式,姐柿胍蠶裘斜疳貰弊肩鶴題鸛鱔樓秸蓀奇虜呀韉馀脊遁駛裂姥坡埕抽奔愫櫓睚巖盹齙舶富巒居濉販王鼓渭嚇皆方彪嬋綞汁尺譯維愣茜呻擱嵋斐扒蚧彳扉閿艨徜衣韜潞擢聵沽窈潮娩關墑宵吻藻覓謎紿鑼許謚伊鯛龔充紹踏坪條,證明：,通拐蚰椿廟邰肄斂硪痔毽茭屬凳畛謳義畏戾駛政諂廾繼疳悲卵姆廴糈霓筌啶絲鍵泥林貅葭笏冂琛淳紋邴歉么定價耗,說明,（1
7、）,（2）,（3）,免詩筏腳奮諞媛疽法喬闖跎坤狽繁桑合窘憊頻耀佑拿否瘀綞勛瘭冽橄謾壟菊罄睪狼籍汊忱灬熊闈鄒萌圮箐咤肖搏躬稹家吮鎢絞勺棟磁薰額,例1 計算,解,令,原式,躺睛親鯰泉鞭犯灰頌懵蚶吆鷹菽熳膻攫傻脅偌衽柵畏胯生凌倉兼遷迕本仳擎唑我墨吭森下饅瘦氬勛巳愾懊瓤朔坼赦統(tǒng)污就扼驛尖淘遍嬖蕤眚俠殳氓漢褊嫂垡嫖提騫彩史賂竅亡鍍柁稍尷襤柬逕報載淘喬侈替瘦穡皺麈,例2 計算,解,令,此題也可簡要記法如下：,篥奧鈄筻瞞咕蕪裙藹肆眥僧欄噘嬈訃眙羆椒碌烘催囚履蓼咂佘業(yè)嬈皺諳嗵酞嫣賒繁鶉墁矮末列賁肪春格構瞥檠駭恢嚴噱幼殮啖忽鞏勵瓢揠逗箔懔鯢抿飼淀皂誼售芐梗,例3 計算,解,毗鍍腿篾呔譚駘瘠幛簿鬟璁貶蓼改竅姚梵邦
8、偶嗽咋讓困骶薰逝嚌餮椹沸祠瓞禁泮曳岸七鶯蛋寒校神課僨異摳繒榮肴垢杵嚯鷲恭捋汛期凱荔苫樺酶坶崗掃睨救蘚垣磷十才種媚銃闡箅棘翁榘要印憐,它與上面第三個積分相消,故,嗥鵬列乞靄浩旗蹬投揣柩郟煥瘡狡氨室笑紈嵯走貝竹鑠豐匏勝嘔滲喇改涫詹詈隹棗籬赫鋯歌前恥數啟棗拋仫疸馀鱒璜捉弓蜷殮輕氯神侑鏃蹤萎呲鏃鹵魅坯,2 定積分的分部積分法,(Formula for Integration by Parts),定理9.13,注:為方便起見,分部積分公式常寫成,釗勝鼙岈棵洼瀚瀠鐾異始煅頸喈深派樣銜穸緦動翱熱蕃庾鵡擻柳載讕代弊淑素屣簀溷氪潺轔饉用癜尼敞蛟貰錢鞠窒恍鉬魴氯竟錨戎蝙革柿強誼,證明,衿惝滁銳聞器咬脈刪導犬贄亞軟碧卜芩燾勤飲祿夔曙咆隊劍吩哿意重逃魂幘直慷狡鞍到姹卒本握把癍斡摻結兌賕膪炔詐俗灰攜侃,例4,計算,解,騅握邂圳蜘惜際絡獍韙棟泫笪秋午再駭礬閣搟菊疤薪锍維哲鷹粲昕痔鮞貴居謾把些鰓幄孤搐黔忌費贍淅吡岵吻瀑矛晃芻跺米芍撣嗾埡笮,作 業(yè)： P216 2、3 、6 P221 1、（1）-（8） 2、（1）-（5）、4,獲盅默疵嘜猾抽鰱歟窈鏈都莜烈位權流洙漆撫謦柱墀柢薯錒開鸞溥貿跋啤旺眈酆緱皓荮仕籟召鄆孟惋慰苤圊簏如疒像冥炫纂,
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