小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí).pdf

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1、黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 小學(xué)奧數(shù)知識點分類 小學(xué)奧數(shù)大約80個知識點，可分成5大類，數(shù)論和行程是重點也是難點。 計算能力 速算與巧算、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)拆分、四則混合運算等等 基礎(chǔ)知識 和差倍、年齡、植樹、周期、雞兔、方陣、邏輯、容斥、排列組合等 圖形問題 平面圖形、立體圖形、幾何計數(shù)、周長面積、表面積體積、陰影面積 行程問題 相遇、追及、行程、流水、過橋、時鐘、圓周、發(fā)車間隔等等 數(shù)論問題 平方數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、整除、余數(shù)、進(jìn)制 第一部分 計算能力 萬丈高樓平地起，計算能力任何時候都是學(xué)好數(shù)學(xué)的根基，必須高度重視！

2、 基本公式 1 運算順序 第一級：括號：（ ） 第二級：: 同一級別可以交換運算次序 第三級： 同一級別可以交換運算次序 2 去括號 a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc 3 分配律/結(jié)合律 乘法: a(bc) = abac abac = a(bc) 除法：(ab) c = acb c acb c = (ab) c 4 兩個必須掌握的性質(zhì) 兩個數(shù)的和一定，則兩數(shù)越相近，積越大 兩個數(shù)的積一定，則兩數(shù)越分散，和越大 5 幾個計算公式 完全平方和（差）公式：（ab）2 = a2

3、2ab+b2 平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+n = 求和公式二：12+22+32+n2 = 求和公式三：13+23+33+n3 = 6 速算巧算基本方法 湊整法、改變運算次序法、連續(xù)數(shù)求和、基準(zhǔn)法、分組法、拆分法 7 等差數(shù)列，等比數(shù)列，【拆分與裂項】，【換元法】，【錯位相消法】， 【構(gòu)造法】等較難的計算方法。 拆分裂項公式： 等差數(shù)列公式： 簡單等比公式： 例題分析 1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402 2. 比較下面A,B兩數(shù)的大小：A=20092009， B=20082010 3. 結(jié)果末尾有多

4、少個零？ 4. 100 999897969510987654321 鞏固練習(xí) 5. 376385391380377389383374366378 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 6. 150+250+350+5050 2010 2010 7. 99999992009 777733331111 8. 9. 比較下面A,B兩數(shù)的大小： A987654321123456789； B987654322123456788 10. 1996199419921990198819861984198219801978 197619741972197042 第二部分 基礎(chǔ)知

5、識 基礎(chǔ)知識點列表 序號 知識點名稱 序號 知識點名稱 序號 知識點名稱 1 歸一歸總 9 雞兔問題 17 加法乘法原理 2 和差問題 10 方陣問題 18 排列與組合 3 和倍問題 11 抽屜問題 19 商品利潤 4 差倍問題 12 容斥問題 20 存款利息 5 植樹問題 13 邏輯問題 21 濃度問題 6 年齡問題 14 數(shù)字謎 22 工程問題 7 盈虧問題 15 等差數(shù)列 23 正反比例 8 周期問題 16 一筆畫 24 牛吃草問題 歸一問題 【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo) 準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)1份數(shù)量

6、1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù) 【解題思路】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 【例題】買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解：（1）買1支鉛筆多少錢？0.650.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元） 列成綜合算式：0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。 11. 3臺拖拉機3天耕地90公頃，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？ 12. 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105 噸鋼材，需要運幾次？ 歸總問題 【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其

7、它條件算出所求 的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天） 的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 總量1份數(shù)量份數(shù) 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量 【解題思路】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 【例題】服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服 用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解：（1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成綜合算式

8、3.27912.8904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。 13. 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書， 幾天可以讀完紅巖？ 14. 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬 菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可 以吃多少天？ 和差問題 【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和 差問題。 【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差） 2 小數(shù)（和差） 2 【解題思路】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 【例題】甲乙兩班共學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解：甲班人數(shù)（986）252（人

9、） 乙班人數(shù)（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 15. 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積? 16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克， 甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 17. 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲 車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 和倍問題 【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之 幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】總和 （幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù) 【解

10、題思路】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 【例題】果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏 樹、桃樹各多少棵？ 解：（1）杏樹有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。 18. 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求 兩庫各存糧多少噸？ 19. 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛， 從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 20. 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三 數(shù)各是多少？ 差倍問題 【

11、含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之 幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍較大的數(shù) 【解題思路】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 【例題】果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求 杏樹、桃樹各多少棵？ 解：（1）杏樹有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。 21. 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4

12、倍，求父子 二人今年各是多少歲？ 22. 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元， 又知本月盈利比上月盈利多30萬元，這兩個月盈利各是多少萬元？ 23. 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是10噸， 多少天后，玉米是小麥的12倍？ 植樹問題 基本類型及公式： 在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹。 基本公式：棵樹=段數(shù)1；棵距（段長）段數(shù)=總長 在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。 基本公式：棵樹=段數(shù)1；棵距（段長）段數(shù)=總長 在封閉曲線上植樹： 基本公式：棵樹=段數(shù)；棵距（段長）段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段

13、數(shù)的關(guān)系。 【例題】一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，共栽多少棵 垂柳？ 解：1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。 24. 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能 栽多少棵白楊樹？ 25. 甲乙丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的鋼條，分別領(lǐng)取1.6米，2米，1.2米長的 鋼條，要求都按0.4米規(guī)格鋸開，勞動結(jié)束后，甲乙丙分別鋸了24 段，25段，27段，誰鋸鋼條的速度最快？ 26. 某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株,在兩株柳樹 中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝 桃之間相距多少米? 27. 一座大橋長500米

14、，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一 個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 年齡問題 【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡 差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其 與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。 【解題思路】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。 【例題】爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？ 明年呢？ 解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的

15、年齡是亮亮的6倍。 28. 母親今年37歲，女兒7歲，幾年后母親年齡是女兒的4倍？ 29. 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父 子今年各多少歲？ 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 30. 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對 甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙 現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 盈虧問題 【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類 應(yīng)用題叫做盈虧問題。 【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分

16、配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差 參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差 【解題思路】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 【例題】給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4 個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？ 解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系： （1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人） （2）有多少個蘋果？ 3121147（個） 答：有小朋友12人，有47個蘋果。 31. 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天 修300米，修完

17、全長仍得延長4天。這條路全長多少米？ 32. 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 周期問題 在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)。如：人調(diào) 查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬；一年 有春夏秋冬四個季節(jié)；一個星期有七天等。像這樣日常生活中常碰到的有 一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知 識來解決。 在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出 現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，如果正好有個整數(shù)周期，結(jié)果為周 期里的最后一個；如果不是從第一個開始循

18、環(huán)，利用除法算式求出余數(shù)， 最后根據(jù)余數(shù)的大小得出正確的結(jié)果。 周期現(xiàn)象：事物在變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 閏年：四年一閏，百年不閏，四百年再閏； 月份：1、3、5、7、8、10、12月大。 解答周期問題的關(guān)鍵： 找出周期T, 考察余數(shù)，注意周期的首尾兩數(shù)。 例題分析 【例1】元旦是星期日，那么同年的國慶節(jié)是星期幾？ 【解】平年元旦到國慶節(jié)共有的天數(shù)： 31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274； 循環(huán)的周期和余數(shù)：2747=391； 平年的國慶節(jié)是星期日；整周期的第一個數(shù) 閏年元旦到國慶節(jié)共有的天數(shù)：274+1=2

19、75； 循環(huán)的周期和余數(shù)：2757=392； 閏年的國慶節(jié)是星期一；整周期的第二個數(shù) 【例2】甲、乙、丙三名學(xué)生，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶，甲第一次 取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期_。 【解】21天內(nèi)，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶 為一個周期1007142，所以甲第100次取奶是星期二。 基礎(chǔ)務(wù)實 33. 1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期幾？ 34. 小學(xué)生數(shù)學(xué)報每周星期五出版一期，1994年10月份第1期是10 月7日出版的，1995年1月份第1期應(yīng)在1月幾日出版？ 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版)

20、 姓名: 35. 果園里要種100棵果樹，要求每六棵為一組。第一棵種蘋果樹，第二、 三棵種梨樹，后面三棵，即第四、第五、第六棵種桃樹。那么，最后 一棵應(yīng)種什么樹？在這100棵樹中，有蘋果樹、梨樹、桃樹各多少棵？ 36. 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、 黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面緊接 著有3盞彩燈。那么第73盞燈是什么顏色的燈？ 37. 小明把節(jié)省下來的硬幣先按四個1分，再按三個2分，最后按兩個5 分這樣的順序往下排。那么，他排的第111個是幾分硬幣，這111個 硬幣共多少元？ 38. 如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整，那么分針旋轉(zhuǎn)19

21、90圈之后是幾 點鐘？ 39. 某年的10月里有5個星期六，4個星期日。問：這年的10月1日是 星期幾？ 40. 學(xué)校一學(xué)期共安排86節(jié)數(shù)學(xué)課，單周一、三、五每天兩節(jié)，雙周二、 四每天兩節(jié)。開學(xué)第一周星期一開學(xué)典禮沒上課，從星期三開始上， 則最后一節(jié)數(shù)學(xué)課是星期幾上的？ 41. 1993年一月份有4個星期四、5個星期五，1993年1月4日是星期幾？ 42. 有一串?dāng)?shù)排成一行，其中第一個數(shù)是15，第二個數(shù)是40，從第三個 數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么在這串?dāng)?shù)中，第1991個數(shù) 被3除，所得的余數(shù)是多少？ 雞兔同籠 【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳， 求雞、

22、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和 雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。 【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42） 假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（42） 第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 【解題思路】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以 假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然 后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到 解決

23、。 【例題】長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有 九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解：假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)（43594）（42）23（只） 兔數(shù)352312（只） 也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)（94235）（42）12（只） 雞數(shù)351223（只） 答：有雞23只，有兔12只。 43. 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施 肥9千克，求白菜有多少畝？ 44. 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3.20 元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？ 45. （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞

24、的腳比兔的腳多80只， 問雞與兔各多少只？ 46. 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個 饃，問大小和尚各多少人？ 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 方陣問題 【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條 件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。 【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）4 每邊人數(shù)四周人數(shù)41 （2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)每邊人數(shù) 內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)2 （3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）層數(shù)4 【

25、解題思路】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù) 自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 【例題】在育才小學(xué)的運動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22 人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解：2222484（人） 答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。 47. 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。 48. 有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù) 是28人，這隊學(xué)生共多少人？ 49. 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增 加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？ 抽屜原理 【含義】把3只蘋果

26、放進(jìn)兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋 果放進(jìn)一個抽屜，剩下的一個放進(jìn)另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同 一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或 2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。 【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n1個物體（也叫元素）放到n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。 抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有kmr（0rm）個元素那 么至少有一個抽屜中要放（k1）個或更多的元素。 通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽 屜要放（k1）個或更多的元素。 【解題思路】（1）改造抽屜，指出元素

27、； （2）把元素放入（或取出）抽屜； （3）說明理由，得出結(jié)論。 【例題】育才小學(xué)有367個1999年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個學(xué) 生的生日是同一天的？ 解：由于1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”， 把367個1999年出生的學(xué)生看作367個“元素”。367個“元素”放進(jìn) 366 個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有 2 個或更多的“元 素”。 這說明至少有2個學(xué)生的生日是同一天的。 50. 有一四種顏色的小旗，任意取出三個排成一排，表示各種信號，在200 個信號中至少有多少個信號相同？ 51. 書法競賽的獎品是筆、墨、紙、硯四種，每位獲獎?wù)呖扇芜x其中兩種 獎品

28、。問至少應(yīng)有多少名獲獎的同學(xué)，才能保證其中必有4名同學(xué)得 到的獎品完全相同？ 52. 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白 球9個，黃球8個，藍(lán)球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問 他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？ 容斥原理 公式法：直接應(yīng)用包含與排除的概念和公式進(jìn)行求解 容斥原理一：C=A+B-AB，利用這一公式可計出兩個集合圈的有關(guān)問題。 容斥原理二：DABCABACBCABC利用這一公式可計算三個集 合圈的有關(guān)問題。 圖像法：不是利用容斥原理的公式計算，而是畫圖，借助圖形幫助分析， 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 黃岡奧數(shù)學(xué)校 希望杯 走美杯

29、 迎春杯 華杯賽、 競賽 希望等級考試報名與集訓(xùn) 逐塊地計算出各個部分，從而解答問題。 【例1】某班學(xué)生在一次期末語文和數(shù)學(xué)考試中，語文得優(yōu)的有15人，數(shù) 學(xué)得優(yōu)的有 24，其中語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有12人。全班得優(yōu)共有多少人？ 【解】全班得優(yōu)分3種:語數(shù)均得優(yōu);語文得優(yōu)數(shù)學(xué)不得優(yōu);數(shù)學(xué)得優(yōu)語文 不得優(yōu)。 語數(shù)均得優(yōu)=12人 語文得優(yōu)數(shù)學(xué)不得優(yōu)=15-12=3人 數(shù)學(xué)得優(yōu)語文不得優(yōu)=24-12=12人 全班得優(yōu)共有12+3+12=27人 53. 某班共50人,參加課外興趣小組學(xué)書法的32人,學(xué)繪畫的28人，其 中兩種都學(xué)的15人,這個班級還有多少人沒參加興趣小組？ 54. 從1到100的自然數(shù)中

30、， （1）不能被6和10整除的數(shù)有多少個？ （2）至少能被2，3，5中一個數(shù)整除的數(shù)有多少個？ 邏輯推理 邏輯推理的方法主要不是依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行運算，而是 根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行合理的推理，做到正確的判斷，最終 找到問題的答案。邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷 惑性，并且沒有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問題，不僅需要 始終保持靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的基本規(guī)律同一律，矛盾律 和排中律。 “矛盾律”指的是在同一思維過程中，對同一對象的思想不能自相矛盾。 “排中律”指的是在同一思維過程中，一個思想或為真或為假，不能既 不真也不假。 “同一律”指的

31、是在同一思維過程中，對同一對象的思想必須是確定的， 在進(jìn)行判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用。 55. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運動衫上印有不同的號碼。 趙說：“甲是2號，乙是3號.”錢說：“丙是4號，乙是2號.” 孫說：“丁是2號，丙是3號.”李說：“丁是4號，甲是1號.” 又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾？ 56. 甲、乙、丙三名教師分別來自浙江、江蘇、福建，分別教數(shù)學(xué)、語文、 英語。根據(jù)下面的已知條件： （1）甲不是浙江人，乙不是江蘇人；（2）浙江的教師不教英語； （3）江蘇的教師教數(shù)學(xué)；（4）乙不教語文。 則丙不教什么學(xué)科？ 57. 執(zhí)行一項任務(wù)

32、，要派A、B、C、D、E五人中的一些人去，受下述條件 約束：（ 1 ）若 A 去， B 必須去；（2）D、E兩人至少去1人；（3）B、C 兩人只能去1人；（4）C、D兩人都去或都不去；（5）若E去，A、D 兩人也必須去。問應(yīng)派哪些人去？ 數(shù)字謎 數(shù)字謎語是一種有趣的數(shù)學(xué)問題。它的特點是給出運算式子，但式中 某些數(shù)字是用字母或漢字來代表的，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪屯评恚瑥?而確定這些字母或漢字所代表的數(shù)字。 步驟： 1、先確定明顯部分的數(shù)字 2、尋找突破口，縮小范圍 3、分情況討論 58. 下題中的每一個漢字都代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字， 相同的漢字代表相同的數(shù)字，當(dāng)他們各代表什么數(shù)

33、字時，算式成立？ 59. 每個漢字代表的數(shù)字是多少？ 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 60. 下邊的算式中的不同漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù) 字，如果巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù) 是多少？ 61. A、B各代表什么數(shù)字？ 等差數(shù)列 若干個數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第 一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。 從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù) 列，后項與前項的差稱為公差。 例如：等差數(shù)列：3、6、9 96，這是一個首項為3，末項為96， 項數(shù)為3

34、2，公差為3的數(shù)列。 等差數(shù)列相關(guān)公式： 通項公式：第幾項首項（項數(shù)1）公差 項數(shù)公式：項數(shù)（末項首項）公差1 求和公式：總和（首項末項）項數(shù)2 平均數(shù)公式：平均數(shù)（首項末項）2 在等差數(shù)列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應(yīng)先求出項 數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。 62. 某劇院有25排座位，后一排比前一排多兩個座位,最后一排有70個 座位，這個劇院一共有多少個座位? 63. 等差數(shù)列第一項是3，第四項是15，求等差數(shù)列第二項和公差？ 64. 等差數(shù)列1，5，9，13，17 1） 數(shù)字2009是不是該數(shù)列的項？ 2） 求該數(shù)列第200項與第100項的差。 65. 在大于1000的

35、整數(shù)中，找出所有被34除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么 這些數(shù)的和是多少？ 一筆畫 一筆畫性質(zhì)： 凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點 為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。 凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。 畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。 其他情況的圖都不能一筆畫出。(有偶數(shù)個奇點除以二便可算出此圖 需幾筆畫成。) 66. 下圖是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復(fù)，問出、 入口應(yīng)設(shè)在哪里？ 67. 甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街 道，甲從A點出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如果

36、要 選擇最短的線路，誰先回到郵局？ 68. 郵遞員從郵局出發(fā)送信，走過如圖的所有道路后再回到郵局。圖中各 橫道、豎道之間的道路都是平行的，郵遞員要走遍所有的郵路至少要 走 千米。 加法乘法原理 u 加法原理 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 如果完成一件任務(wù)有n類方法，在一類方法中有m1種不同的方法，在第二 類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則 完成這件任務(wù)共有：m 1 +m2+m3+mn種不同的方法。 u 乘法原理 如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第 1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前

37、面n-1步用哪一種方 法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有m1m2m3mn種 不同的方法。 69. 下圖中的“我愛希望杯”有 種不同的讀法。 70. 如圖，把A、B、C、D、E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的 部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色。那么， 這幅圖一共有多少種不同的著色方法。 71. 從l、2、3、4、5中任意選兩個數(shù)組成一個真分?jǐn)?shù)，能組成多少不同 的真分?jǐn)?shù)? 排列與組合 u 排列：一般地，從n個不同元素中取出r個不同元素的無重復(fù)排列的 方法數(shù)叫排列數(shù)，記為 rnP ， rnP n（n1）（n1）（nr1）。 我們記n！表示n的階乘，即n！123

38、45n。 u 組合：一般的，從n個不同元素中任取r個不同元素，不考慮取出元 素的順序并成一組，這類任務(wù)叫做從n個不同元素中取出r個不同元 素的無重復(fù)組合。組合與排列的區(qū)別在于取出元素是否考慮它們的位 置或順序。符號 rnC 表示從n個不同元素中取出r個不同元素的無重 復(fù)組合數(shù)。利用排列數(shù) rnP 可以給出 rnC 的計算方法。我們把任務(wù)“從 n個不同元素中選出r個不同的元素的排列”分為兩步： 從n個不同的元素中選取r個不同的元素，方法有 rnC 種；對選出的 r 個元素進(jìn)行排列，方法有 rrP 。由乘法原理可得 rnP = rnC rrP ，所以 r nC = r r r n P P = )!

39、(! ! rnr n 72. 某鐵路線共有14個車站，該鐵路共需要多少種不同的車票？ 73. 有紅、黃、藍(lán)三種信號旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同 信號，一共可以組成多少種不同信號？ 74. 一個籃球隊，五名隊員A、B、C、D、E，在于某種原因，C不能做中 鋒而其余四人面可以分配到五個位置的任意位置上，共有多少種不 同的站位方法？ 75. 七個同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法： （1）七個人排成一排； （2）7個人排成一排，某人必須站在中間； （3）個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間； （4）七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭； （5）七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；

40、 （6）七個人排成兩排，前排三人，后排四人； （7）七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。 商品利潤 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤 率和虧損、虧損率等方面的問題。 【數(shù)量關(guān)系】利潤售價進(jìn)貨價 利潤率（售價進(jìn)貨價）進(jìn)貨價100% 售價進(jìn)貨價（1利潤率） 虧損進(jìn)貨價售價 虧損率（進(jìn)貨價售價）進(jìn)貨價100% 【解題思路】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 【例題】某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%， 這種商品從原價到二月份的價格變動

41、情況如何？ 解:設(shè)這種商品的原價為1，則一月份售價為（110%），二月份的售價為 （110%）（110%），所以二月份售價比原價下降了 1（110%）（110%）1% 答：二月份比原價下降了1%。 76. 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元， 已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？求虧 （盈）率？ 77. 成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當(dāng) 銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%。 問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？ 78. 某種商品，甲店的進(jìn)貨價比乙店的進(jìn)貨價便宜10%，甲店按30

42、%的利 潤定價，乙店按20%的利潤定價，結(jié)果乙店的定價比甲店的定價貴6 元，求乙店的定價？ 存款利率 【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存 期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一 年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的 百分?jǐn)?shù)。 【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率利息本金存款年（月）數(shù)100% 利息本金存款年（月）數(shù)年（月）利率 本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）數(shù) 【解題思路】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 【例題】李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出 1488元

43、，求存款期多長。 解：因為存款期內(nèi)的總利息是（14881200）元， 所以總利率為（14881200）1200 又因為已知月利率， 所以存款月數(shù)為（14881200）12000.8%30（月） 答：李大強的存款期是30月即兩年半。 79. 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年 期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本 帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的 收益多？多多少元？ 80. 某廠向銀行申請甲乙兩種貸款一共40萬元，每年需付利息5萬元， 甲種貸款的年利率是12%，乙種貸款的年利率是14%。該廠申請的甲 乙兩種貸

44、款的金額各是多少？ 濃度問題 【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究 的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例 如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì) 的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。 【數(shù)量關(guān)系】溶液溶劑溶質(zhì) 濃度溶質(zhì)溶液100% 【解題思路】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 【例題】爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加 水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？ 解：（1）需要加水多少克？ 5016%10%5030（克） （2）需要加

45、糖多少克？ 50（116%）（130%）5010（克） 答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。 81. 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30% 和15%的糖水各多少克？ 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 82. 甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水 的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后 又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求 最后乙中鹽水的濃度？ 工程問題 【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。 這類問題在已知

46、條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工 程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常 用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工 作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之 幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系列出算式。 工作量工作效率工作時間 工作時間工作量工作效率 工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率） 【解題思路】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 【例題】一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完 成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？ 解：題中的“一項

47、工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量， 因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天 完成這項工程的 1/10；乙隊單獨做需 15 天完成，每天完成這項工程的 1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/101/15）。 由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天） 答：兩隊合做需要6天完成。 83. 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做， 完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？ 84. 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小 時完成。現(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時

48、才 能完成？ 正反比例 【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫 做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意 義和解比例等知識的綜合運用。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相 對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做 反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。 【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型 應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。 【解題思路】解決這類問題的重要

49、方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng) 用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 【例題】修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成 未修的1/2，求這條公路總長是多少米？ 解 由條件知， 公路總長不變。 原已修長度總長度1（13）14312 現(xiàn)已修長度總長度1（12）13412 比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份， 從而知公路總長為：300（43）123600（米） 答： 這條公路總長3600米。 85. 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每 天看36頁，幾天就可以看完？ 86. 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，

50、求 大矩形的面積。 牛吃草問題 【含義】牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這 類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。 【數(shù)量關(guān)系】草總量原有草量草每天生長量天數(shù) 【解題思路】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。 【例題】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草 吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 解：草是均勻生長的，所以，草總量原有草量草每天生長量天數(shù)。 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完 的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答

51、： （1）求草每天的生長量 因為，一方面 20 天內(nèi)的草總量就是 10 頭牛 20 天所吃的草，即 （11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi) 的生長量，所以11020原有草量20天內(nèi)生長量，同理11510 原有草量10 天內(nèi)生長量，由此可知（2010）天內(nèi)草的生長量為 110201151050。因此草每天的生長量為50（2010）5。 （2）求原有草量 原有草量10天內(nèi)總草量10內(nèi)生長量11510510100 （3）求5 天內(nèi)草總量 5 天內(nèi)草總量原有草量5天內(nèi)生長量10055125 （4）求多少頭牛5 天吃完草 因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

52、因此5天吃 完草需要牛的頭數(shù)：125525（頭） 答：需要5頭牛5天可以把草吃完。 87. 有一塊草場，可供15頭牛吃8天，或可供8頭牛吃20天。如果一群 牛14天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有多少頭？ 88. 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20 天，或者可供15頭牛吃10天?？晒?5頭牛吃幾天？ 第三部分 數(shù)論知識 數(shù)論由于比較抽象，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點也是難點，而且小學(xué)數(shù)論與中 學(xué)的代數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，因此我們必須高度重視。 數(shù)論知識點列表 序號 知識點名稱 序號 知識點名稱 1 定義新運算 6 整數(shù)進(jìn)制 2 約數(shù)倍數(shù) 7 數(shù)的整除 3 奇數(shù)偶數(shù) 8 余數(shù)與同余

53、 4 質(zhì)數(shù)合數(shù) 9 高斯取整 5 平均數(shù) 10 不定方程 定義新運算 定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合） 運算。嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的 運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。正確理解定義的運算符號 的意義。 注意事項： 新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 89. 規(guī)定ab= ba ba + ，則2210的值是多少？ 90. 對于任意的自然數(shù)a，b，定義：f（a）=aa-1，g（b）=b2+1。 （1）求f（g（6）-g（f（3）的值； （2）已知f（g（x）=8，求x的值。 9

54、1. 對于任意正整數(shù)，定義：n!=123n。例如：5！=12345。 那么，1!+2!+3!+2003!和的個位數(shù)字是幾？ 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 92. 若用(a)表示 a的所有約數(shù)的個數(shù)，例如(4)=3，求(18)的值？ 約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個， 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 u 最大公約數(shù)的性質(zhì)： 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得

55、的幾個商是互質(zhì)數(shù)。 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大 公約數(shù)乘以m。 u 求最大公約數(shù)基本方法： 分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就 是所求的最大公約數(shù)。 u 最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 u 求最大公約數(shù)基本方法： 短除法求最小公倍數(shù)； 分解質(zhì)因數(shù)的方法 93. 1

56、05個大小相同的正方形拼成一個長方形,有多少種不同的拼法? 94. 和為1111的四個自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？ 95. 李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好被平均分成四個小組,總共種 樹667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,則這個班共有學(xué)生多少人？ 96. 有一根180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米 也作一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？ 97. 定義一種新運算&滿足：a&b=a，b+（a，b） 求 14&4 ； 已知6&x=33，求x 備注： 表示最小公倍數(shù)，（ ）表示最大公約數(shù) 98. 自然數(shù)360有多少個約數(shù)? 所有約數(shù)的和是多少？

57、 奇數(shù)與偶數(shù) 所有自然數(shù)按能否被2整除分類，能分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類；奇數(shù)被2 除余1，偶數(shù)能被2整除。最小的奇數(shù)為1，最小的偶數(shù)為0。 奇數(shù)和偶數(shù)的一般計算性質(zhì)： （1） 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) （2） 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) （3） 奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù) （4） 偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù) （5） 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) （6） 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) （7） 奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù) （8） 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) （9） 奇數(shù)的連乘積永遠(yuǎn)是奇數(shù)，若干個整數(shù)連乘，如果其中有一個是 偶數(shù)，那么乘積一定為偶數(shù)。 （10） 相鄰兩個自然數(shù)的和必為奇數(shù)，相鄰兩個自然數(shù)的乘積必為偶數(shù)。 （11） 兩個整數(shù)之和與這兩個整數(shù)之差有著相同的奇偶性。 （12） 奇數(shù)的平方被4除余1，偶數(shù)的平

58、方是4的倍數(shù)。 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: （13） 奇數(shù)用2K1或2K1（K是整數(shù)）表示；偶數(shù)用2K表示。 99. 10個不同的自然數(shù)之和等于80，在這10個自然數(shù)中，最多有多少個 奇數(shù)？ 100. 任意取出1996個連續(xù)自然數(shù)，它們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 101. 已知a、b、c有一個為5，有一個為6，有一個為7，那么：（ a-1）（ b-2） （c-3）的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 102. 某市舉辦小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，共20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題給5 分，不答一題給1分，答錯一題倒扣1分，如果1999人參賽，問參 賽同學(xué)的總分是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 103

59、. 某組連續(xù)自然數(shù)的和等于90，那么這樣連續(xù)的自然數(shù)有幾組？ 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫 做素數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通 常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= aaaa rrrr n n 321 321 ，其中a1、a2、 a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3an。 求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)

60、(r3+1)(rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 104. 已知兩個質(zhì)數(shù)的和是40，這兩個的積最大是多少？ 105. 若A是質(zhì)數(shù)，A+12是質(zhì)數(shù)，同時A+18也是質(zhì)數(shù)，求A的最小值？ 106. A、B、C為三個質(zhì)數(shù)，A+B+C=30，且AB2=a 若b=0.5，那么ab=2.7+0.53.2=3=a+1； 若b=0.1，那么ab=2.8=2a1 a還有許多性質(zhì)例：若n是整數(shù)，則有：a+n=a+n 與a相關(guān)的是數(shù)a的小數(shù)部分，我們用符號a表示 高斯方程（取整）的性質(zhì)： 性質(zhì)1 對任意 xR,均有x-1xxx+1. 性質(zhì)2 對任意 xR,函數(shù)y=x的值域為0,1)

61、. 性質(zhì)3 取整函數(shù)(高斯函數(shù))是一個不減函數(shù),即對任意 x1,x2R,若 x1x2,則x1x2. 性質(zhì)4 若nZ,xR,則有x+n=n+x,n+x=x.后一式子表明y=x 是一個以1為周期的函數(shù). 性質(zhì)5 若 x,yR,則x+yx+yx+y+1. 性質(zhì)6 若 nN+,xR,則nxnx. 性質(zhì)7 若 nN+,xR+,則在區(qū)間1,x內(nèi),恰有x/n個整數(shù)是n的倍 數(shù). 125. 解方程：+ 2x =10 黃岡奧數(shù)學(xué)校小升初奧數(shù)綜合復(fù)習(xí) 小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)講義(完整版) 姓名: 126. 記符號n!=1x2x3xn, 求100！后面有多少個零？ 127. 解方程：2x -= 4 不定方程 所謂不定方程

62、，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些（如 要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。不定方程也稱為丟 番圖方程，是數(shù)論的重要分支學(xué)科，也是歷史上最活躍的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之一。 不定方程的內(nèi)容十分豐富，與代數(shù)數(shù)論、幾何數(shù)論、集合數(shù)論等等都有較 為密切的聯(lián)系。不定方程的重要性在數(shù)學(xué)競賽中也得到了充分的體現(xiàn)，每 年世界各地的數(shù)學(xué)競賽吉，不定方程都占有一席之地；另外它也是培養(yǎng)學(xué) 生思維能力的好材料，數(shù)學(xué)競賽中的不定方程問題，不僅要求學(xué)生對初等 數(shù)論的一般理論、方法有一定的了解，而且更需要講究思想、方法與技巧， 創(chuàng)造性的解決問題。 不定方程的兩種基本思路： l 是否整除 l 分情況討論 128. 不定方程3x+5y=1204有多少組自然數(shù)解。 129. 甲種鉛筆7分錢一支，乙種鉛筆3分錢一支，張明用6角錢恰好買兩 種不同的鉛筆共多少支？ 130. 求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解 131. 5x+10y=140. 11x+3y=89 最值與優(yōu)