《提公因式法》教學(xué)設(shè)計

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1、提公因式法一、內(nèi)容與分析教材所處的地位這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書八年級上冊第一章第二節(jié)提公因式法第一課時。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。二、目標(biāo)與分析目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找

2、多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式； （2）會用提取公因式法進行因式分解分析：根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗，學(xué)生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進一步加強和鞏固。因此，本課由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；引導(dǎo)學(xué)生由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。三、本課內(nèi)容及重點、難

3、點分析： 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等另外本章的設(shè)計多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達能力3、教學(xué)重點、難點根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點為：（1）學(xué)生能確定多項式中各項的

4、公因式；（2）學(xué)生能用提公因式法把多項式分解因式。難點為：正確找出多項式中各項的公因式及提公因式后另一個因式的確定。四 、教學(xué)方法分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點，為了突出重點，突破難點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。五、學(xué)法分析教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會”是目的。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“

5、活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識和創(chuàng)新能力。六、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 引入問題1：計算：（1）3733763337設(shè)計意圖：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙師生活動：學(xué)生對于利用乘法的分配律進行逆運算的方法很熟悉，能很快找到這個式子各項有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計算結(jié)果是33700。第二環(huán)節(jié) 想一想問題2：多項式 ab+ac中，

6、各項有相同的因式嗎？多項式 x2+4x呢？多項式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式設(shè)計意圖：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡便運算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項式中尋找相同的因式師生活動：教師提出問題后主要由學(xué)生總結(jié)，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三環(huán)節(jié) 議一議問題3：多項式8x3y2x2y2各項的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）

7、公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式。設(shè)計意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，引導(dǎo)他們歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。師生活動：學(xué)生知道每一個多項式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式。第四環(huán)節(jié) 試一試問題4：將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x

8、2+4x （3）mb2+nbb結(jié)論：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項式的分解提供必要的準(zhǔn)備師生活動：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對提公因式法的正確理解和運用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學(xué)生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個多項式的公因式，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多說明公因式是怎樣找到的。第五環(huán)節(jié) 例題講解例1：把27m2n218m2n36mn分解因式。分析：首先要確定各項

9、的公因式。不難看出這個公因式是一個單項式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為m；n也是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。解：24x2y12xy228y2例2：把3x-6xy+x分解因式。 解：3x-6xy+x= x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1)注意：不要漏項。這里把寫成x1,可知提出一個因式x后,另一個因式是1。因為分解因式與整式乘法相反，所以可以用整式乘法

10、檢查因式分解的結(jié)果對不對。例3：把24x2y12xy228y2分解因式。注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的。在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。第六環(huán)節(jié) 做一做問題5：將下列多項式進行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x設(shè)計意圖：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗師生活動：學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1

11、）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時，后面的因式不是每一項都變號矯正對策：（1）因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；（2）如果多項式的第一項帶“”，則先提取“”號，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等第七環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項式進行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏。從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學(xué)出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對首項出現(xiàn)負(fù)號時不能正確處理，此時，需要老師進一步引導(dǎo)師生活動：從學(xué)生掌握的情況出發(fā)，看看學(xué)生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強調(diào)公因式的找法和提公因式應(yīng)該注意的事項。第八環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？你認(rèn)為提公因式法與單項式乘多項式有什么關(guān)系？