初二數(shù)學上冊知識點

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1、初二數(shù)學上冊知識點第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章 實數(shù)1、實數(shù)的概念及分類實數(shù)的分類無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如 7 ,3 2 等；有特定意義的數(shù)，如圓

2、周率，或化簡后含有的數(shù)，如/+8等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等;某些三角函數(shù)值，如sin600等2、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。數(shù)

3、軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。估算3、平方根、算數(shù)平方根和立方根算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“ ”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ ”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它

4、們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意a的雙重非負性：a0 ; a0 立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：-3 a=3 -a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。4、實數(shù)大小的比較實數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左

5、邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)a-b0ab ; a-b=0a=ba-b0ab 求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2b2ab 。5、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）含有二次根號“ ”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。性質(zhì)：運算結(jié)果若含有“ ”形式，必須滿足被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6、實數(shù)的運算六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。運算律加法交換律 a+b= b+a加法結(jié)合律 （a+b）+c= a+( b

6、+c)乘法交換律 ab= ba 乘法結(jié)合律 （ab）c = a( bc)乘法對加法的分配律 a( b+c)=ab+ac 第三章 位置與坐標1、確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)2、平面直角坐標系及有關(guān)概念平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。平面直角坐標系為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第

7、三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。不同位置的點的坐標的特征a、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x

8、0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0b、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y=0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x=0，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p關(guān)于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為

9、相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P（x，-y）點P與點p關(guān)于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P（-x，y）點P與點p關(guān)于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）f、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：點P(x,y)到x軸的距離等于y點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x點P(x,y)到原點的距離等于x2+y23、坐標變化與圖形變化的規(guī)律 第四章 一次函數(shù)1、函數(shù)一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，

10、y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點連線：

11、按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成 （k，b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù) 中的b=0時（即 ）（k為常數(shù)，k 0），稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：當k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大當k0時，y隨x的

12、增大而增大當k0時，y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值

13、從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值第五章 二元一次方程組1、二元一次方程二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解2、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。二元一次方程組的解法代入（消元）法加減（消元）法一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元

14、一次方程kx- y+b=0的解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數(shù) 和 的圖象的交點。當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。 第六章 數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù) 我們把 叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 。加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 第七章 平行線的證明1、平行線的性質(zhì)一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補.也可以簡單的說成：兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補2、判定平行線兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.也可以簡單的說成：同位角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.也可以簡單的說成：內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角相等兩直線平行