2021第9周 設(shè)數(shù)法解題

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1、第9周 設(shè)數(shù)法解題 第九周設(shè)數(shù)法解題 專題簡(jiǎn)析： 在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算），然后求出解答。 例題1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個(gè)△。 解：由第一個(gè)等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。 說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。 練習(xí)1 1.已知△＝○○□□，△○

2、＝□□，☆＝□□□，問(wèn)△□☆＝（）個(gè)○。 2.五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5 厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？ 3.甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45噸到 丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸、 例題2。 足球門(mén)票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加，問(wèn)一張門(mén)票降價(jià)多少元？ 【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降 價(jià)后有兩個(gè)觀眾，

3、收入為15（1+）＝18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為182＝9 元，每張票降價(jià)15－9＝6元。即： 15－15（1+）2＝6（元） 答：每張票降價(jià)6元。 說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)： 15－15a（1+）2a＝6（元） 練習(xí)2 1.某班一次考試，平均分為70分，其中及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的 同學(xué)平均分是多少分？ 2.游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30％，又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20％， 小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40％，小學(xué)生增加百分之幾？ 3.五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部 男生的，全部女生

4、人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？ 例題3。 小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?40米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?00米，求小王的平均速度。 【思路導(dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個(gè)單程是1200米。則 （1）四個(gè)單程的和：12004＝4800（米） （2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是； 1200200＝6（分） 1200240＝5（分） 1200150＝8（分） 1200200＝6（分） （3）小王的平均速度為： 4800（6+5+8+6）＝192（米） 答：小王的平均速度是每分鐘192米

5、。 練習(xí)3 1.小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山 的平均速度。 2.張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行 10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？ 3.小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42千 米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？ 例題4 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高10％，這個(gè)班男孩平均身高是多少？ 【思路導(dǎo)航】題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。 （1

6、）總身高：115【5+5（1+）】＝1265（厘米） （2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5（1+10％）＝5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為： 1265【（1+10％）5+6】＝110（厘米） 答：這個(gè)班男孩平均身高是110厘米。 練習(xí)4 1.某班男生人數(shù)是女生的，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問(wèn)：女 生平均身高是多少厘米？ 2.某班男生人數(shù)是女生的，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米， 求男、女生的平均身高各是多少？ 3.一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10％，那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分

7、之幾？ 例題5 狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？ 【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。 設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1，則狗跑5步的時(shí)間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么， 20【30（21－20）】＝600（米） 答：狗再跑600米，馬可以追到它。 練習(xí)5 1.獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9 步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？ 2.獵人帶獵狗去捕

8、獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔 子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？ 3.狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí) 間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？ 答案： 練1 1、＝8 2 、設(shè)戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。 3、乙倉(cāng)最多，丙倉(cāng)最少，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有100噸，可推出這時(shí)乙有115噸， 丙有90噸。 練2 1、設(shè)考試總?cè)藬?shù)為4人，704－803＝40（分） 2、設(shè)游泳池里原有學(xué)生總數(shù)是100人

9、?！荆?00+20）40％－30】30＝60％ 3、設(shè)全年級(jí)男生總?cè)藬?shù)為50人。 三班的男生為：50＝20（人） 一、二兩班的男生，也是一個(gè)班的總?cè)藬?shù)為： 50－20＝30（人） 三班女生為：30－20＝10（人） （10+30）（303）＝ 練3 1、設(shè)一個(gè)單程是12千米 122（123+126）＝4（千米） 2、設(shè)一個(gè)單程為30千米 302（3015+3010）＝12（千米） 3、由于48和42的最小公倍數(shù)為336，設(shè)一個(gè)單程為336千米。 336（336248－33642）＝56（千米） 練4 1、設(shè)全班共有5人。 （1325－1382）3＝128（厘米）

10、 2、設(shè)女生有5人，男生有4人，男生的身高為單位“1”，則女生的身高為（1+15％） 男：130（4+5）【4+5（1+15％）】＝120（厘米） 女：120（1+15％）＝138（厘米） 3、【(1+10%)4－14】（14）＝10％ 【（1+10％）（1+10％）－11】（1+1）＝21％ 練5 1、解法一：設(shè)兔的步長(zhǎng)為1，則狗的步長(zhǎng)為，兔跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)間為。 26（－1）＝144（步） 解法二：設(shè)狗的步長(zhǎng)為1，則兔的步長(zhǎng)就是，設(shè)兔跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)間為。 26（1－）＝144（步） 2、設(shè)狗的步長(zhǎng)為7，則兔的步長(zhǎng)為4，再設(shè)過(guò)跑2步的時(shí)間為1，則兔跑3步的時(shí)間也為1， 推出狗的速度是14，兔的速度是12。 12【40（14－12）】＝240（米）3、設(shè)狗的步長(zhǎng)為1，狗跑一步的時(shí)間也為1。 600－600＝100（步）