材料力學第15章疲勞

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1、出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁第 15章 疲 勞 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 15.1交 變 應 力 與 疲 勞 失 效15.1.1交 變 應 力在 工 程 實 際 中 ， 除 了 靜 載 荷 和 動 載 荷 外 ， 還 常 常 遇 到 隨 時 間 作 周 期 性 改 變 的載 荷 ， 這 種 荷 載 稱 為 交 變 載 荷 。 在 交 變 荷 載 的 作 用 下 ， 構 件 內 一 點 處 的 應 力也 隨 時 間 作 周 期 性 變 化 ， 這 種 應 力 稱 為 交 變 應 力 。 例 如 ,如 圖 15.1(a)所 示 的蒸 汽 機 汽 缸

2、工 作 示 意 圖 ， 在 活 塞 桿 作 往 復 運 動 時 ， 通 過 連 桿 帶 動 曲 柄 軸 運 動。 活 塞 桿 時 而 受 拉 ， 時 而 受 壓 ， 桿 內 應 力 隨 時 間 交 替 變 化 ， 如 圖 15 1（ b）所 示 。 圖 15.1 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 還 有 些 構 件 其 承 受 的 載 荷 不 變 ， 但 是 構 件 受 力 點 的 位 置 隨 時 間 做 周 期 性 的 變化 ， 這 種 情 況 也 會 產(chǎn) 生 交 變 應 力 。 例 如 ， 圖 15.3（ a） 中 的 火 車 輪 軸 ， 其 力學 模 型 如 圖 15.

3、3（ b） 所 示 ， 它 所 承 受 的 載 荷 F雖 然 不 隨 時 間 發(fā) 生 變 化 ， 軸 內各 橫 截 面 上 的 彎 矩 基 本 不 變 。 但 由 于 車 軸 本 身 在 旋 轉 ， 軸 內 各 點 的 彎 曲 正 應力 卻 是 隨 時 間 作 周 期 性 交 替 變 化 的 。 假 設 軸 以 勻 角 速 度 轉 動 ， 橫 截 面 上 A點 到 中 性 軸 的 距 離 y是 隨 時 間 t變 化 的 ， 即點 的 彎 曲 正 應 力 為 不 難 看 出 ， 隨 時 間 t按 正 弦 曲 線 變 化（ 見 圖 15.3（ c） ） 。 圖 15.2 圖 15.3 出 版 社

4、理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 15.1.2疲 勞 破 壞現(xiàn) 在 的 研 究 認 為 ， 疲 勞 破 壞 是 由 于 構 件 外 形 尺 寸 突 變 處 或 材 質 不 均 勻 、 有 缺陷 處 ， 易 形 成 局 部 的 高 應 力 區(qū) ， 在 長 期 的 應 力 循 環(huán) 下 ， 高 應 力 區(qū) 萌 生 細 微 裂紋 最 終 導 致 構 件 發(fā) 生 疲 勞 破 壞 。 疲 勞 破 壞 的 圖 15.4 過 程 一 般 可 分 為 以 下 幾個 階 段 ： 裂 紋 萌 生 。 在 構 件 外 形 突 變 或 有 表 面 刻 痕 或 有 材 料 內 部 缺 陷 等 部 位 ， 都 可能

5、產(chǎn) 生 應 力 集 中 引 起 微 觀 裂 紋 。 對 常 見 的 金 屬 疲 勞 而 言 ， 一 般 認 為 ， 在 足 夠大 的 交 變 應 力 下 ， 金 屬 中 位 置 最 不 利 或 較 弱 的 晶 體 ， 沿 最 大 切 應 力 作 用 面 形成 滑 移 帶 ， 滑 移 帶 開 裂 成 為 微 觀 裂 紋 。 分 散 的 微 觀 裂 紋 經(jīng) 過 集 結 溝 通 ， 將 形成 宏 觀 裂 紋 （ 見 圖 15.4） 。 裂 紋 擴 展 。 已 形 成 的 宏 觀 裂 紋 在 交 變 應 力 下 逐 漸 擴 展 ， 擴 展 是 緩 慢 和 不 連續(xù) 的 ， 因 應 力 水 平 的 高

6、低 時 而 持 續(xù) 時 而 停 滯 。 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 構 件 斷 裂 。 裂 紋 的 擴 展 使 構 件 截 面 逐 漸 削 弱 ， 削 弱 到 一 定 極 限 時 ， 構 件 便突 然 斷 裂 。圖 15.5（ a） 為 疲 勞 破 壞 后 的 斷 口 照 片 ， 斷 口 表 面 可 明 顯 區(qū) 分 為 光 滑 區(qū) 與 粗糙 區(qū) 兩 部 分 （ 圖 15.5（ b） ） 。 因 為 在 裂 紋 的 擴 展 過 程 中 ， 裂 紋 的 兩 個 側 面在 交 變 應 力 的 作 用 下 ， 時 而 壓 緊 時 而 分 離 ， 多 次 反 復 研 磨 ， 就

7、形 成 了 斷 口 的光 滑 區(qū) 。 而 呈 顆 粒 狀 的 斷 口 粗 糙 區(qū) 則 是 最 后 突 然 斷 裂 形 成 的 。 圖 15.4 圖 15.5 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 15.2交 變 應 力 的 描 述 與 類 型15.2.1交 變 應 力 描 述如 圖 15.6所 示 為 構 件 受 交 變 應 力 作 用 時 ， 其 上 一 點 的 應 力 循 環(huán) 曲 線 。 應 力 每重 復 變 化 一 次 ， 稱 為 一 個 應 力 循 環(huán) 。 完 成 一 個 應 力 循 環(huán) 所 需 的 時 間 T， 稱 為一 個 周 期 。 應 力 循 環(huán) 中 的 最 大

8、應 力 為 max， 最 小 應 力 為 min， 最 小 應 力 和最 大 應 力 的 比 值 稱 為 循 環(huán) 特 征 ， 用 r表 示 。在 拉 、 壓 或 彎 曲 交 變 應 力 下 ：在 扭 轉 交 變 應 力 下 ：由 以 上 兩 式 不 難 看 出 ， r在 +1與 -1之 間 變 化 。最 大 應 力 和 最 小 應 力 代 數(shù) 和 的 一 半 ， 稱 為 交 變 應 力 的 平 均 應 力 。 用 m表 示 ， 即最 大 應 力 和 最 小 應 力 的 差 值 的 1/2， 稱 為 交 變 應 力 的 應 力 幅 ， 用 a表 示 ， 即 出 版 社 理 工 分 社材 料 力

9、學 退 出頁 圖 15.615.2.2交 變 應 力 的 分 類（ 1） 對 稱 循 環(huán) 在 應 力 循 環(huán) 中 最 大 應 力 與 最 小 應 力 等 值 而 反 號 ， 即 min= max， 這 種 情況 稱 為 對 稱 循 環(huán) 交 變 應 力 （ 見 圖 15.7（ a） ） ， 其 循 環(huán) 特 征 。（ 2） 非 對 稱 循 環(huán) 若 循 環(huán) 特 征 r 1， 這 種 情 況 稱 為 非 對 稱 循 環(huán) 交 變 應 力 。 若 非 對 稱 循 環(huán) 交 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 變 應 力 中 的 最 小 應 力 等 于 零 min=0， 則 r=0， 稱 為

10、脈 動 循 環(huán) 交 變 應 力 ， 如 圖15.7（ b） 所 示 。 若 max， min同 號 ， 則 r0， 這 樣 的 應 力 循 環(huán) 為 同 號 應 力循 環(huán) ; 反 之 ， r0為 異 號 應 力 循 環(huán) 。 構 件 在 靜 應 力 狀 態(tài) 下 ， 各 點 處 的 應 力 保持 恒 定 ， 即 max= min， 若 將 靜 應 力 視 作 交 變 應 力 的 一 種 特 例 ， 則 其 循 環(huán)特 征 為 ： r=1（ 見 圖 15.7（ b） ） 。 圖 15.7參 數(shù) 不 隨 時 間 改 變 的 交 變 應 力 稱 為 等 幅 交 變 應 力 ， 反 之 稱 為 變 幅 交 變

11、 應 力 ， 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 如 圖 15.7（ d） 所 示 為 非 對 稱 循 環(huán) 變 幅 交 變 應 力 。 以 上 關 于 循 環(huán) 特 征 的 概 念多 是 對 正 應 力 而 言 ， 若 桿 件 中 出 現(xiàn) 的 交 變 應 力 是 切 應 力 ， 上 述 概 念 同 樣 適用 ， 只 要 把 換 成 即 可 。例 15.1發(fā) 動 機 連 桿 大 頭 螺 釘 工 作 時 最 大 拉 力 Fmax=58.3 kN， 最 小 拉 力Fmin=55.8 kN， 螺 紋 內 徑 為 d=11.5 mm， 試 求 m， a和 r。解 首 先 確 定 最 大 、

12、 最 小 應 力再 由 式 （ 15.4） 得 由 式 （ 15.3） 得 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 由 式 （ 15.1） 得 15.3 S-N曲 線 與 材 料 的 疲 勞 極 限15.3.1材 料 持 久 極 限 （ 疲 勞 極 限 ）為 了 確 定 材 料 在 交 變 應 力 作 用 下 所 承 受 的 極 限 應 力 ， 就 需 要 對 試 樣 施 加 各 種交 變 應 力 ， 如 拉 伸 （ 壓 縮 ） 、 彎 曲 和 扭 轉 試 驗 。 最 常 見 的 是 彎 曲 疲 勞 試 驗 ，其 裝 置 如 圖 15.8所 示 。 將 標 準 試 樣 固 定 在

13、空 心 軸 夾 具 內 ， 使 兩 者 成 為 一 個 整體 ， 通 過 砝 碼 對 其 施 加 載 荷 ， 于 是 試 樣 在 工 作 長 度 內 為 純 彎 曲 。 當 電 機 帶 動空 心 軸 夾 具 一 起 旋 轉 時 ， 試 樣 將 承 受 對 稱 循 環(huán) 交 變 應 力 。 在 試 樣 橫 截 面 的 邊緣 處 ， 應 力 循 環(huán) 的 最 大 值 可 由 所 加 的 載 荷 按 彎 曲 正 應 力 公 式 算 出 ： 試 樣 斷 裂 前 的 應 力 循 環(huán) 次 數(shù) 即 為 試 樣 轉 數(shù) ， 其 值 可 由 計 數(shù) 器 讀 出 。 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁

14、 圖 15.815.3.2應 力 -壽 命 曲 線 （ S-N曲 線 ）試 驗 時 ， 使 第 一 根 試 樣 的 最 大 應 力 max,1較 高 ， 約 為 強 度 極 限 b的 70%。經(jīng) 歷 N1循 環(huán) 后 ， 試 樣 斷 裂 N1稱 為 應 力 max,1時 的 疲 勞 壽 命 ， 也 稱 壽 命 。 然后 ， 使 第 二 根 試 樣 的 應 力 max,2略 低 于 第 一 根 ， 它 的 壽 命 為 N2。 一 般 來 說， 隨 著 應 力 水 平 的 降 低 ， 疲 勞 壽 命 （ 導 致 疲 勞 失 效 的 循 環(huán) 次 數(shù) ） 迅 速 增 加 。逐 步 降 低 了 應 力 水

15、 平 ， 得 出 與 各 應 力 水 平 相 應 的 壽 命 。 以 應 力 為 縱 坐 標 ， 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 壽 命 N為 橫 坐 標 ， 按 試 驗 結 果 描 成 的 曲 線 ， 稱 為 應 力 -壽 命 曲 線 或 S-N曲 線 （見 圖 15.9） 。 圖 15.9 同 樣 ， 也 可 通 過 試 驗 測 定 材 料 在 拉 壓 或 扭 轉 等 交 變 應 力 下 的 疲 勞 極 限 。 試驗 指 出 ， 鋼 材 在 對 稱 循 環(huán) 下 的 疲 勞 極 限 與 靜 載 荷 強 度 極 限 大 致 近 似 關 系 如 下： 彎 曲 ： 1 0.4

16、b； 拉 壓 ： 1 0.28 b； 扭 轉 ： 1 0.23 b。 上 述 關 系 可 作 為 粗 略 估 計 材 料 疲 勞 極 限 的 參 考 。 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 15.4影 響 構 件 疲 勞 極 限 的 主 要 因 素15.4.1構 件 外 形 的 影 響在 應 力 集 中 部 位 ， 局 部 應 力 很 大 ， 更 容 易 萌 生 疲 勞 裂 紋 并 促 進 其 發(fā) 展 ， 其 疲勞 極 限 要 比 同 樣 尺 寸 的 光 滑 試 件 有 所 降 低 ， 其 影 響 程 度 用 有 效 應 力 集 中 因 數(shù)K 或 K表 示 為其 中 ， ( 1

17、)d或 ( 1)d是 無 應 力 集 中 光 滑 試 件 的 疲 勞 極 限 ， ( 1)k或 ( 1)k是 有 應 力 集 中 光 滑 試 件 的 疲 勞 極 限 。 顯 然 ， K 或 K都 大 于 1。 常 見 外 形突 變 應 力 集 中 情 況 的 有 效 應 力 集 中 因 素 已 制 成 圖 表 ， 可 以 從 有 關 手 冊 中 查 到。 如 圖 15.10、 圖 15.11、 圖 15.12所 示 為 階 梯 軸 彎 曲 有 效 應 力 集 中 系 數(shù) ， 圖 15.13和 圖 15.14為 階 梯 軸 扭 轉 有 效 應 力 集 中 系 數(shù) 。由 以 上 各 圖 可 知 ，

18、 隨 著 過 度 圓 角 半 徑 R的 減 小 ， 應 力 集 中 現(xiàn) 象 越 嚴 重 ， 有 效 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 應 力 集 中 系 數(shù) 就 越 大 。 當 軸 上 有 螺 紋 、 鍵 槽 、 花 鍵 槽 及 橫 孔 時 ， 其 有 效 應 力集 中 因 數(shù) 也 可 查 表 獲 得 。 圖 15.10 圖 15.1115.4.2構 件 尺 寸 的 影 響 試 驗 表 明 ， 雖 然 材 料 相 同 但 尺 寸 大 小 不 同 的 試 樣 ， 其 疲 勞 極 限 也 不 相 同 。 大尺 寸 試 樣 比 小 尺 寸 試 樣 的 疲 勞 極 限 要 低 。 這

19、 主 要 是 由 于 尺 寸 越 大 ， 試 樣 內 部 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 圖 15.12 圖 15.13所 包 含 的 雜 質 、 缺 陷 就 會 增 多 ， 因 此 疲 勞 裂 紋 就 越 容 易 產(chǎn) 生 。 尺 寸 增 大 使 疲勞 極 限 降 低 的 程 度 ， 用 尺 寸 因 素 或 來 表 示 為其 中 ， 1或 1是 光 滑 小 試 件 的 疲 勞 極 限 ， ( 1)k或 ( 1)k是 光 滑 大 試件 的 疲 勞 極 限 。 顯 然 ， 或 也 是 一 個 小 于 1的 數(shù) ， 常 用 材 料 的 尺 寸 因 素 出 版 社 理 工 分 社材

20、 料 力 學 退 出頁 可 以 從 有 關 的 手 冊 上 查 到 。 表 15.1給 出 了常 見 鋼 材 在 彎 、 扭 對 稱 應 力 循 環(huán) 狀 態(tài) 下 的尺 寸 因 數(shù) 。 圖 15.14 15.4.3構 件 表 面 質 量 的 影 響疲 勞 破 壞 一 般 起 源 于 構 件 的 表 面 ， 因 此 ， 對 于 承 受 交 變 應 力 的 構 件 ， 表 面 光 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 潔 度 和 加 工 質 量 對 于 構 件 的 疲 勞 強 度 有 很 大 的 影 響 。 表 面 加 工 粗 糙 、 刻 痕 、損 傷 等 都 會 引 起 應 力 集

21、中 ， 從 而 降 低 構 件 疲 勞 極 限 。式 （ 15.7） 中 ， ( 1) 為 各 種 不 同 表 面 加 工 精 度 下 試 樣 的 疲 勞 極 限 ， ( 1)d為 表 面 磨 光 試 樣 的 疲 勞 極 限 。 表 面 加 工 質 量 越 差 ， 越 小 。 通 常 情 況下 ， 表 面 狀 態(tài) 因 素 1， 常 見 加 工 方 法 對 應 的 粗 糙 度 對 應 的 值 列 于 表15.2中 。 但 可 通 過 淬 火 、 氮 化 、 滲 碳 等 表 面 作 強 化 處 理 提 高 其 持 久 極 限 從 而得 到 大 于 1的 值 ， 可 以 從 相 關 手 冊 中 查

22、得 。 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 綜 合 上 述 3種 因 素 ， 對 稱 循 環(huán) 下 構 件 的 疲 勞 極 限 為式 （ 15.8） 和 式 （ 15.9） 中 ， 1和 1為 光 滑 小 試 樣 的 疲 勞 極 限 。15.4.4提 高 疲 勞 極 限 的 措 施疲 勞 裂 紋 主 要 形 成 于 構 件 表 面 和 應 力 集 中 部 位 ， 故 提 高 構 件 疲 勞 極 限 應 從 減輕 應 力 集 中 、 提 高 表 面 質 量 等 方 面 入 手 ， 其 主 要 措 施 有 ：（ 1） 減 緩 應 力 集 中為 提 高 構 件 疲 勞 極 限 ， 設

23、計 構 件 外 形 時 ， 應 盡 可 能 地 消 除 或 減 輕 應 力 集 中 ， 避 免 出 現(xiàn) 方 形 或 帶 有 尖 角 的 孔 和 槽 ， 在 截 面 突 變 處 采 用 足 夠 大 的 過 渡 圓 角 ，從 圖 15.10至 圖 15.14中 的 曲 線 可 以 看 出 ， 隨 著 R的 增 大 ， 有 效 應 力 集 中 因 素 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 迅 速 減 小 。 如 因 結 構 原 因 ， 難 以 加 工 大 的 過 渡 圓 角 ， 可 通 過 減 小 階 梯 軸 兩 段剛 度 差 的 方 法 降 低 應 力 集 中 。 比 如 ， 在 階

24、 梯 軸 較 粗 軸 肩 設 置 減 荷 槽 或 退 刀 槽， 以 減 小 直 徑 較 粗 部 分 的 剛 度 ， 達 到 減 小 應 力 集 中 的 目 的 ， 如 圖 15.15和 圖15.16所 示 ， 在 輪 轂 與 軸 的 緊 密 配 合 面 的 邊 緣 處 ， 也 有 明 顯 的 應 力 集 中 。 若在 輪 轂 上 開 減 荷 槽 并 加 粗 軸 配 合 部 分 的 尺 寸 ， 以 縮 小 輪 轂 與 軸 之 間 的 剛 度 差也 可 以 減 輕 配 合 邊 緣 處 的 應 力 集 中 ， 如 圖 15.17所 示 。 圖 15.15 圖 15.16 圖 15.17 出 版 社

25、理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 （ 2） 提 高 表 面 質 量構 件 表 面 加 工 質 量 對 疲 勞 強 度 的 影 響 很 大 ， 同 時 ， 表 面 質 量 要 求 高 的 構 件 ，其 表 面 質 量 要 求 也 高 。 高 強 度 材 料 ， 特 別 是 鋼 材 ， 對 表 面 質 量 更 為 敏 感 ， 只有 經(jīng) 過 精 加 工 ， 材 料 的 高 強 度 性 能 才 能 顯 現(xiàn) ， 否 則 會 使 疲 勞 極 限 大 幅 降 低 ，失 去 了 采 用 高 強 度 材 料 的 意 義 。 構 件 降 低 表 面 粗 糙 度 是 主 要 途 徑 ， 對 表 面 進行 精

26、加 工 ， 如 拋 光 、 研 磨 、 超 精 加 工 等 ， 特 別 避 免 表 面 有 機 械 損 傷 （ 如 劃 傷、 打 印 等 ） 和 化 學 損 傷 （ 如 腐 蝕 、 生 銹 等 ） 。（ 3） 增 加 表 面 強 度通 過 熱 處 理 和 化 學 處 理 ， 如 高 頻 淬 火 、 滲 碳 、 滲 氮 、 氰 化 、 發(fā) 藍 等 可 強 化 構件 表 層 ， 從 而 顯 著 地 提 高 疲 勞 強 度 。 在 采 用 以 上 工 藝 方 法 時 應 嚴 格 控 制 工 藝 過 程 ， 否 則 反 而 造 成 表 面 細 微 裂 紋 ， 降 低 了 疲 勞 極 限 。 也 可 以

27、 采 用 表 面 強 化工 藝 ， 如 噴 丸 、 噴 砂 、 滾 壓 、 擠 壓 等 工 藝 對 表 面 進 行 處 理 ， 形 成 壓 應 力 層 ， 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 抵 消 一 部 分 或 消 除 表 面 拉 應 力 引 起 的 裂 紋 ， 從 而 大 大 提 高 疲 勞 強 度 。 15.5對 稱 循 環(huán) 下 的 疲 勞 強 度 計 算由 式 （ 15.8） 和 式 （ 15.9） 可 以 求 出 對 稱 循 環(huán) 下 構 件 的 疲 勞 極 限 0-1 和 0-1 。 將 對 稱 循 環(huán) 下 的 疲 勞 極 限 0 1或 0 1除 以 安 全 系 數(shù)

28、 n， 得 許 用 應 力 為安 全 系 數(shù) n根 據(jù) 不 同 的 使 用 工 況 和 條 件 確 定 。 如 用 工 作 安 全 系 數(shù) 來 表 示 對 稱循 環(huán) 構 件 的 疲 勞 強 度 條 件 則 有 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 即其 中 ， max或 max為 構 件 危 險 點 的 最 大 工 作 應 力 ， n為 規(guī) 定 的 安 全 系 數(shù) ， n或 n為 構 件 工 作 安 全 系 數(shù) 。例 15.2旋 轉 碳 鋼 軸 ， 如 圖 15.18所 示 , 作 用 一 不 變 的 力 偶 M=0.8 kN m,軸 表面 經(jīng) 過 精 車 , b=600 MPa

29、， 1=250 MPa， 規(guī) 定 n=1.9,試 校 核 軸 的 強 度 。解 （ 1） 確 定 危 險 點 應 力 及 循 環(huán) 特 征 由 彎 曲 應 力 公 式 得 max=MW= min=800 320.053 =65.2 Mpa所 以 ， 為 對 稱 循 環(huán) 。（ 2） 查 圖 表 求 各 影 響 因 數(shù) 由 軸 尺 寸 得 。 圖 15.18查 圖 15.12得 ： K 1.4； 查 表 15.1得 ： =0.84； 表 面 精 車 ,查 表 15.2得 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 ： =0.95。（ 3） 強 度 校 核由 式 （ 15.12） 得所 以 軸

30、 滿 足 疲 勞 強 度 條 件 。 15.6非 對 稱 循 環(huán) 交 變 應 力 及 彎 扭 組 合 交 變 應 力 下 的 疲 勞 強 度 條 件15.6.1非 對 稱 循 環(huán) 下 構 件 的 疲 勞 強 度 條 件對 靜 應 力 部 分 則 引 入 一 個 與 材 料 性 質 有 關 的 敏 感 因 數(shù) 。 非 對 稱 循 環(huán) 下 構 件的 疲 勞 強 度 條 件 為 或 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 式 （ 15.15） 和 式 （ 15.16） 中 的 m及 m均 用 絕 對 值 代 入 ， 及 可 查 表15.3。當 r接 近 1時 ， 載 荷 接 近 于 靜

31、載 荷 ， 對 塑 性 材 料 制 成 的 構 件 ， 將 首 先 發(fā) 生 屈 服破 壞 ， 故 還 應 校 核 靜 載 荷 下 的 屈 服 強 度 ， 即將 上 式 寫 成 用 安 全 因 數(shù) 表 達 的 靜 強 度 條 件 為對 于 切 應 力 有 式 （ 15.17） 和 式 （ 15.18） 中 n s和 ns為 實 際 安 全 因 數(shù) ， ns為 規(guī) 定 安 全 因 數(shù)。 因 此 ， 對 于 0 r 1的 構 件 ， 應 同 時 按 式 （ 15.15） 及 式 （ 15.16） 與 式 （ 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 15.17） 及 式 （ 15.18）

32、進 行 強 度 校 核 。15.6.2彎 扭 組 合 交 變 應 力 下 構 件 的 疲 勞 強 度 條 件按 照 第 三 強 度 理 論 ， 構 件 在 彎 扭 組 合 變 形 時 的 靜 強 度 條 件 為將 上 式 兩 邊 平 方 并 除 以 2s， 把 s= s/2代 入 ， 則 得將 上 式 中 的 比 值 s / max和 s/max， 分 別 作 為 僅 考 慮 彎 曲 正 應 力 和 扭 轉 切應 力 的 工 作 安 全 因 數(shù) ， 并 用 n 和 n表 示 ， 上 式 可 改 寫 為 試 驗 表 明 ， 上 述 形 式 的 靜 強 度 條 件 可 以 推 廣 到 疲 勞 強

33、度 計 算 ， 由 此 得 彎 扭 組 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 合 變 形 時 疲 勞 強 度 條 件 的 近 似 公 式式 （ 15.19） 中 n 為 交 變 正 應 力 與 交 變 切 應 力 組 合 時 構 件 的 工 作 安 全 因 數(shù) ；n 和 n分 別 為 只 有 交 變 正 應 力 和 只 有 交 變 切 應 力 時 的 工 作 安 全 因 數(shù) ， 分 別 用式 （ 15.12） 和 式 （ 15.13） 計 算 。如 需 進 行 靜 強 度 校 核 ， 則 將 式 （ 15.19） 中 的 各 項 均 代 以 靜 載 荷 下 的 安 全 系數(shù) ，

34、即例 15.3階 梯 軸 尺 寸 如 圖 15.19所 示 。 材 料 為 合 金 鋼 ， b=900 MPa， 1=410 MPa, 1=240 MPa,表 面 為 磨 削 加 工 。 作 用 于 軸 上 的 彎 矩 為 -1 000+1 000 N m， 扭 矩 為 01 500 N m。 若 規(guī) 定 的 安 全 系 數(shù) 為 n=2， 試 校 核 軸 的 疲 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 勞 強 度 。 圖 15.19解 （ 1） 計 算 軸 的 工 作 應 力 及 循 環(huán) 特 征彎 曲 工 作 應 力 為 扭 轉 工 作 應 力 為 （ 2） 確 定 各 項 計 算

35、 系 數(shù)根 據(jù) ， 由 圖 15.11及 圖 15.13查 得 ， K =1.55及 K=1.24 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 由 表 15.1查 得 =0.73, =0.78； 由 表 15.2查 得 =1。（ 3） 計 算 彎 曲 工 作 安 全 系 數(shù) 及 扭 轉 工 作 安 全 系 數(shù)因 彎 曲 正 應 力 為 對 稱 循 環(huán) ， 故 按 公 式 （ 15.12） 計 算 其 工 作 安 全 系 數(shù) 為因 扭 轉 應 力 為 脈 動 循 環(huán) ， 故 應 按 公 式 （ 15.16） 計 算 其 安 全 系 數(shù) 。 其 中 對 合 金 鋼 查 表 15.3得 =0

36、.05， 帶 入 公 式 （15.19） 得（ 4） 計 算 彎 扭 組 合 交 變 應 力 下 軸 的 安 全 系 數(shù) ， 由 公 式 （ 15.19） ， 得 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 故 該 軸 滿 足 疲 勞 強 度 要 求 。 15.7* 變 幅 交 變 應 力 下 構 件 的 疲 勞 強 度 條 件15.7.1無 限 壽 命 設 計 與 有 限 壽 命 設 計 圖 15.20 圖 15.21在 如 圖 15.20所 示 的 應 力 壽 命 曲 線 中 ， N0(107108)為 循 環(huán) 基 數(shù) 。 N0將 曲 線 分 成 兩 部 分 ， 右 邊 部 分 循

37、 環(huán) 次 數(shù) N大 于 N0， 稱 為 無 限 壽 命 區(qū) ； 左 邊 部 分 循 環(huán)次 數(shù) N小 于 N0， 稱 為 有 限 壽 命 區(qū) 。 在 有 限 壽 命 區(qū) 中 ， SmN=C， 其 中 m,C均 為 與 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 材 料 有 關 的 常 數(shù) 。 有 限 壽 命 區(qū) 曲 線 上 的 點 所 對 應 的 應 力 值 i稱 為 有 限 壽 命為 循 環(huán) 次 數(shù) 為 Ni時 的 條 件 疲 勞 極 限 。 像 上 兩 節(jié) 所 述 的 那 樣 ， 按 照 疲 勞 極 限 進行 疲 勞 強 度 設 計 ， 稱 為 無 限 壽 命 設 計 ； 若 按 照

38、 條 件 疲 勞 極 限 進 行 疲 勞 強 度 設計 ， 稱 為 有 限 壽 命 設 計 。 譬 如 ， 設 計 軸 承 時 ， 使 用 時 間 定 為 5 000 h， 固 體火 箭 發(fā) 動 機 助 推 時 間 定 為 3 min， 均 為 有 限 壽 命 設 計 。15.7.2疲 勞 損 傷 累 積 的 概 念隨 著 應 力 循 環(huán) 的 繼 續(xù) ， 這 種 損 傷 會 累 積 起 來 ， 當 累 積 達 到 某 一 臨 界 值 時 ， 構件 才 最 終 發(fā) 生 疲 勞 失 效 。 這 就 是 疲 勞 損 傷 理 論 ， 構 件 累 積 損 傷 過 程 就 是 構 件固 有 壽 命 消 耗

39、 過 程 ， 這 種 損 傷 積 累 到 一 定 程 度 ， 達 到 某 一 臨 界 值 時 ， 構 件 就發(fā) 生 疲 勞 破 壞 。 15.7.3線 性 累 積 損 傷 理 論工 程 上 廣 泛 采 用 線 性 累 積 圖 15.21損 傷 理 論 ， 它 的 基 本 假 設 是 各 級 交 變 應 力 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 引 起 的 疲 勞 損 傷 可 以 分 別 計 算 ， 然 后 再 線 性 疊 加 。如 圖 15.21（ a） 所 示 一 對 稱 循 環(huán) 變 幅 交 變 應 力 ， 將 其 簡 化 為 由 若 干 級 等 幅 交變 應 力 ， 設 各

40、級 交 變 應 力 幅 值 為 1， 2， 3， ， 如 圖 15.21（ b） 所 示， 各 級 交 變 應 力 實 際 循 環(huán) 次 數(shù) 為 n1， n2， n3， 。 根 據(jù) S N曲 線 （ 見 圖15.20） ， 材 料 在 各 級 交 變 應 力 單 獨 作 用 下 發(fā) 生 疲 勞 破 壞 時 的 循 環(huán) 次 數(shù) 為 N1， N2， N3， ， 則 第 i級 交 變 應 力 經(jīng) 過 一 次 應 力 循 環(huán) 對 材 料 的 損 傷 為 1/Ni，ni次 循 環(huán) 后 對 材 料 的 累 積 損 傷 為 ni/Ni， 根 據(jù) 線 性 累 積 損 傷 理 論 ， 構 件 發(fā) 生疲 勞 破 壞

41、 的 條 件 為將 上 式 寫 為式 中 k 等 幅 交 變 應 力 總 的 級 數(shù) ， 應 力 幅 低 于 疲 勞 極 限 的 交 變 應 力 不 計 在 內 。式 （ 15.21） 是 線 性 累 積 損 傷 基 本 方 程 ， 稱 為 邁 因 納 （ M.Miner） 定 律 。 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 15.7.4變 幅 交 變 應 力 下 構 件 的 疲 勞 強 度 條 件變 幅 交 變 應 力 的 疲 勞 強 度 條 件 和 等 幅 交 變 應 力 的 疲 勞 強 度 條 件 一 樣 ， 即式 中 n 在 變 幅 交 變 應 力 下 構 件 的 工 作

42、安 全 因 數(shù) 。下 面 以 對 稱 循 環(huán) 變 幅 交 變 應 力 為 例 ， 將 變 幅 交 變 應 力 簡 化 為 k級 等 幅 交 變 應力 ， 其 中 各 級 應 力 幅 都 大 于 材 料 的 疲 勞 極 限 -1， 根 據(jù) 線 性 累 積 損 傷 方 程 計算 工 作 安 全 因 數(shù) n 。將 式 （ 15.21） 中 的 分 子 和 分 母 同 乘 以 某 一 級 應 力 的 m次 方 mi， 得由 圖 15.20的 S N曲 線 可 知 miNi= m-1N0=C， 用 m-1N0代 替 miNi， 代 入 式 （ a） 得 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁

43、 由 式 （ b） 得式 （ c） 即 為 疲 勞 破 壞 的 判 據(jù) 。引 入 記 號故 在 k級 變 幅 交 變 應 力 下 ， 標 準 光 滑 小 試 件 的 工 作 安 全 因 數(shù) 為這 與 等 幅 對 稱 應 力 循 環(huán) 工 作 安 全 因 數(shù) 的 表 達 式 相 似 ， 故 eq又 稱 為 當 量 應 力。 考 慮 有 效 應 力 集 中 因 素 、 尺 寸 大 小 因 素 及 表 面 加 工 質 量 因 素 對 構 件 疲 勞 強 度 的 影 響 ， 對 各 級 對 稱 循 環(huán) 應 力 幅 i加 以 修 正 ， 得 到 構 件 在 變 幅 對 稱 循 環(huán)交 變 應 力 下 的 工

44、 作 安 全 因 數(shù) 為 出 版 社 理 工 分 社材 料 力 學 退 出頁 在 變 幅 交 變 切 應 力 下 ， 構 件 的 工 作 安 全 因 數(shù) 為變 幅 非 對 稱 循 環(huán) 交 變 應 力 的 情 況 ， 可 以 和 前 述 15.6節(jié) 一 樣 ， 將 每 級 不 對 稱 循環(huán) 中 的 平 均 應 力 m乘 以 材 料 對 應 力 循 環(huán) 不 對 稱 性 的 敏 感 因 數(shù) 或 ， 轉化 為 等 效 的 對 稱 循 環(huán) ， 而 后 按 式 （ 15.15） 和 式 （ 15.16） 得 到 變 幅 非 對 稱 循環(huán) 交 變 應 力 下 構 件 的 工 作 安 全 因 數(shù) 。 對 于 承 受 彎 扭 組 合 變 幅 交 變 應 力 的 情形 ， 也 可 參 照 前 述 ， 將 式 （ 15.23） 中 的 工 作 安 全 系 數(shù) 代 入 式 （ 15.19） 進 行疲 勞 強 度 校 核 。