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1、3.2提 公 因 式 法桑 植 四 中 羅 生 權(quán) 一 、 教 材 分 析 一 、 教 材 分 析 一 、 教 材 分 析 二 、 教 法 學(xué) 法 分 析 三 、 過 程 分 析 1、 什 么 叫 做 因 式 分 解 ？ 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 表 示 成 若 干 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 乘 積 的形 式 ， 稱 為 把 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 因 式 分 解2 、 整 式 乘 法 與 因 式 分 解 有 何 區(qū) 別 ？ ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb 一 塊 場 地 由 三 個(gè) 矩 形 組 成 ， 這 些 矩 形的 長 分 別 為 y ， z， w， 寬 都 是 x,求 這
2、塊場 地 的 面 積 解 法 一 ： S=xy+xz+xw 解 法 二 ： S=x（ y+z+w）xy+xz+xw=x（ y+z+w） x x xy z wxy+xz+xwx（ y+z+w） 2、 如 果 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 含 有 公 因 式 ，那 么 就 可 以 把 這 個(gè) 公 因 式 提 出 來 ， 從 而 將多 項(xiàng) 式 化 成 兩 個(gè) 因 式 乘 積 的 形 式 .這 種 分 解因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 .1、 幾 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 公 共 的 因 式 稱 為 他 們 的 公因 式 多 項(xiàng) 式 5x-3xy+x， 4x-6x， 8xy-12xyz各
3、項(xiàng) 的 公 因 式 是 什 么 ？你 是 如 何 確 定 的 ？ （ 小 組 總 結(jié) ） 1、 定 系 數(shù) ： 公 因 式 的 系 數(shù) 是 多 項(xiàng)式 各 項(xiàng) 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) 。2、 定 字 母 ： 字 母 取 多 項(xiàng) 式 各 項(xiàng) 中 都含 有 的 相 同 的 字 母 。3、 定 指 數(shù) ： 相 同 字 母 的 指 數(shù) 取 各 項(xiàng)中 最 小 的 一 個(gè) ， 即 最 低 次 冪 。確 定 公 因 式 的 方 法 ：公 因 式 要 提 盡 例 1: 找 4 x 2 6 x 的 公 因 式 。定 系 數(shù)2 定 字 母x 所 以 ， 公 因 式 是 2 x 。 定 指 數(shù)1思 考 ： 如
4、 何 確 定 各 項(xiàng) 提 公 因 式 后 剩 余 的 因 式 ？用 公 因 式 去 除 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 ， 所 得 的 商 作 為 另 一 個(gè) 因 式 把 3 a2 -9 ab分解因式. 23 39 3 3a a aab a b 溫 馨 提 示 分 兩 步第 一 步 ， 找 出 公 因 式 ；第 二 步 ， 提 取 公 因 式 ，(即 將 多 項(xiàng) 式 化 為 兩 個(gè) 因 式 的乘 積 ) 例 2解 ： 原 式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例 3、 把 8a3b2+12ab3c分 解 因 式 .注 意 ： 提 公 因 式 后 ,另 一 個(gè) 因 式 ： 項(xiàng) 數(shù) 應(yīng) 與 原 多 項(xiàng)
5、式 的 項(xiàng) 數(shù) 一 樣 ； 不 再 含 有 公 因 式 。 分 析 :先 找 出 各 項(xiàng) 的 公 因 式 ,然 后 再 分 解 .解 : 8a3b2+12ab3c =4ab 2 2a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc)公 因 式 ： 4ab2 （ 1） 、 將 下 列 各 式 分 解 因 式 ：1、 3x+62、 2x3+6x23、 3pq3+15p3q4、 -4x2-8ax+2x=3(x+2)=2x2 (x+3)=3pq(q2+5p2)=-2x(2x-4a-1 ) 如何把-2 4 x3 1 2 x2 +2 8 x 分解因式. 把 -24x3 12x2 +28x 分
6、解 因 式 .當(dāng) 多 項(xiàng) 式 第 一 項(xiàng)系 數(shù) 是 負(fù) 數(shù) ， 通常 先 提 出 “ -”號(hào) ，使 括 號(hào) 內(nèi) 第 一 項(xiàng)系 數(shù) 變 為 正 數(shù) ，注 意 括 號(hào) 內(nèi) 各 項(xiàng)都 要 變 號(hào) 。解 ： 原 式 =( 324x 212x x28 )( x4 26x x4 x3 x4 )7= x4 ( 26x x3 )7 （2 ）把下列各多項(xiàng)式因式分解 1 )-4 a3 b3 +6 a2 b-2 ab 2 ）-9 a2 b3 -1 2 ab4 +1 5 ab5 3 )-4 x3 y+2 x2 y2 +xy3 4 ) -x4 y2 -2 x2 y-xy 把 下 列 多 項(xiàng) 式 分 解 因 式 ：（ 1
7、） 12x2y+18xy2； （ 2） -x2+xy-xz；（ 3） 2x3+6x2+2x 現(xiàn) 有 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 學(xué) 各 做 一 題 ， 他 們 的 解 法 如 下 ： 你 認(rèn) 為 他 們 的 解 法 正 確 嗎 ？ 試 說 明 理 由 。甲 同 學(xué) ：解 :12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙 同 學(xué) ：解 :-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙 同 學(xué) ：解 :2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 提 公 因 式 法 分 解 因 式 與 單 項(xiàng) 式乘 多 項(xiàng) 式 有 什 么 關(guān) 系 ？互 逆 1 分 解 的 對(duì) 象 必 須 是 多 項(xiàng) 式 . 2 分 解 的 結(jié) 果 一 定 是 幾 個(gè) 整 式 的乘 積 的 形 式 . 3 要 分 解 到 不 能 分 解 為 止 .分 解 因 式 要 注 意 什 么 ？ 3、 確 定 公 因 式 的 方 法2、 提 公 因 式 法 分 解 因 式 步 驟 (分 兩 步 )1、 什 么 叫 因 式 分 解 ？4、 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 應(yīng) 注 意 的 問 題 ：（ 1） 公 因 式 要 提 盡 （ 2） 小 心 漏 掉（ 3） 多 項(xiàng) 式 的 首 項(xiàng) 取 正 號(hào) 1 、課后練習(xí)第1 、2 、3 題。 2 、基礎(chǔ)訓(xùn)練相應(yīng)練習(xí)。
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