《2018版高中數(shù)學第二章平面向量2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義課件新人教A版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數(shù)學第二章平面向量2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義課件新人教A版必修（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義第二章2.2平面向量的線性運算 學習目標1.了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運算的幾何意義.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運算律，會運用向量數(shù)乘運算律進行向量運算.3.理解并掌握兩向量共線的性質及其判定方法，并能熟練地運用這些知識處理有關共線向量問題. 題型探究問題導學內容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一向量數(shù)乘的定義思考1實數(shù)與向量相乘結果是實數(shù)還是向量？答案向量. 答案思考2向量3a，3a與a從長度和方向上分析具有怎樣的關系？答案 3a的長度是a的長度的3倍，它的方向與向量a的方向相同.3a的長度是a的長度的3倍，它的方向與向量a的方向相反. 思考3a的幾何意義
2、是什么？答案a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.當|1時，表示a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長為原來的|倍. 答案 梳理向量數(shù)乘運算實數(shù)與向量a的積是一個 ，這種運算叫做向量的 ，記作 ，其長度與方向規(guī)定如下：(1)|a| .特別地，當0或a0時，0a 或0 .向量數(shù)乘a|a| 00 0 0 思考 知識點二向量數(shù)乘的運算律類比實數(shù)的運算律，向量數(shù)乘有怎樣的運算律？答案答案 結合律，分配律. 梳理向量數(shù)乘運算律(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab. 知識點三向量共線定理思考1若b2a，b與a共線嗎？ 答案答案根據(jù)共線向量及向量數(shù)乘的意義可知，b與a
3、共線.如果有一個實數(shù)，使ba(a 0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a(a 0)是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)，使得ba. 思考2若b與非零向量a共線，是否存在滿足ba？若b與向量a共線呢？答案答案若b與非零向量a共線，存在滿足ba；若b與向量a共線，當a0，b 0時，不存在滿足ba. 梳理(1)向量共線定理向量a (a 0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使 .(2)向量的線性運算向量的 、 、 運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)、1、2，恒有(1a2b) .ba加減數(shù)乘1a2b 題型探究 解答 類型一向量數(shù)乘的基本運算4a4b. 解答(2)已知向量為a，
4、b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿足關系式3x2ya，4x3yb，求向量x，y.由32，得x3a2b，代入得3(3a2b)2ya，所以x3a2b，y4a3b. 反 思 與 感 悟(1)向量的數(shù)乘運算類似于代數(shù)多項式的運算，例如實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項”、“公因式”是指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù).(2)向量也可以通過列方程和方程組求解，同時在運算過程中多注意觀察，恰當?shù)倪\用運算律，簡化運算. 解答跟蹤訓練1(1)計算：(ab)3(ab)8a.解(ab)3(ab)8a(a3a)(b3b)8a2a4b8a10a4
5、b. 答案解析 類型二向量共線的判定及應用 解答命題角度1判定向量共線或三點共線例2已知非零向量e1，e2不共線.解 b6a， a與b共線. 證明 A、B、D三點共線. 反 思 與 感 悟(1)向量共線的判斷(證明)是把兩向量用共同的已知向量來表示，進而互相表示，從而判斷共線.(2)利用向量共線定理證明三點共線，一般先任取兩點構造向量，從而將問題轉化為證明兩向量共線，需注意的是，在證明三點共線時，不但要利用ba(a 0)，還要說明向量a，b有公共點. A，B，D 答案解析 A，B，D三點共線. 命題角度2利用向量共線求參數(shù)值例3已知非零向量e1，e2不共線，欲使ke1e2和e1ke2共線，試確
6、定k的值. 解答解 ke1e2與e1ke2共線，存在實數(shù)，使ke1e2(e1ke2)，則(k)e1(k1)e2， k1. 反 思 與 感 悟利用向量共線定理，即b與a(a 0)共線ba，既可以證明點共線或線共線問題，也可以根據(jù)共線求參數(shù)的值. 答案解析1 x1，y，則xy1. 類型三用已知向量表示其他向量 答案解析 解析示意圖如圖所示， 反 思 與 感 悟用已知向量表示未知向量的求解思路(1)先結合圖形的特征，把待求向量放在三角形或平行四邊形中.(2)然后結合向量的三角形法則或平行四邊形法則及向量共線定理用已知向量表示未知向量.(3)當直接表示比較困難時，可以利用三角形法則和平行四邊形法則建立
7、關于所求向量和已知向量的等量關系，然后解關于所求向量的方程. 解答又 D，E為邊AB的兩個三等分點， 當堂訓練 答案2 3 4 51 解析1.已知a5e，b3e，c4e，則2a3bc等于A.5e B.5eC.23e D.23e解析2a3bc25e3(3e)4e23e. 2 3 4 51解析如圖，作出平行四邊形ABEC，M是對角線的交點，故M是BC的中點，且是AE的中點，答案解析 2 3 4 51 答案解析 3.設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量me1ke2 (k R)與向量ne22e1共線，則所以n2m，此時，m，n共線. 答案解析A.P在ABC內部B.P在ABC外部C.P在AB邊上或其延長線上D.P在AC邊上2 3 4 51 解答2 3 4 51 規(guī) 律 與 方 法1.實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，例如a，a是沒有意義的.2.a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小為原來的|倍.向量 表示與向量a同向的單位向量.3.向量共線定理是證明三點共線的重要工具.即三點共線問題通常轉化為向量共線問題.4.已知O，A，B是不共線的三點，且 (m，n R)，A，P，B三點共線mn1. 本課結束
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