《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件新人教A版必修（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義第二章2.2平面向量的線性運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運(yùn)算的幾何意義.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算.3.理解并掌握兩向量共線的性質(zhì)及其判定方法，并能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)處理有關(guān)共線向量問題. 題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一向量數(shù)乘的定義思考1實(shí)數(shù)與向量相乘結(jié)果是實(shí)數(shù)還是向量？答案向量. 答案思考2向量3a，3a與a從長度和方向上分析具有怎樣的關(guān)系？答案 3a的長度是a的長度的3倍，它的方向與向量a的方向相同.3a的長度是a的長度的3倍，它的方向與向量a的方向相反. 思考3a的幾何意義
2、是什么？答案a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.當(dāng)|1時(shí)，表示a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長為原來的|倍. 答案 梳理向量數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè) ，這種運(yùn)算叫做向量的 ，記作 ，其長度與方向規(guī)定如下：(1)|a| .特別地，當(dāng)0或a0時(shí)，0a 或0 .向量數(shù)乘a|a| 00 0 0 思考 知識(shí)點(diǎn)二向量數(shù)乘的運(yùn)算律類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，向量數(shù)乘有怎樣的運(yùn)算律？答案答案 結(jié)合律，分配律. 梳理向量數(shù)乘運(yùn)算律(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab. 知識(shí)點(diǎn)三向量共線定理思考1若b2a，b與a共線嗎？ 答案答案根據(jù)共線向量及向量數(shù)乘的意義可知，b與a
3、共線.如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a 0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a(a 0)是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba. 思考2若b與非零向量a共線，是否存在滿足ba？若b與向量a共線呢？答案答案若b與非零向量a共線，存在滿足ba；若b與向量a共線，當(dāng)a0，b 0時(shí)，不存在滿足ba. 梳理(1)向量共線定理向量a (a 0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 .(2)向量的線性運(yùn)算向量的 、 、 運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、1、2，恒有(1a2b) .ba加減數(shù)乘1a2b 題型探究 解答 類型一向量數(shù)乘的基本運(yùn)算4a4b. 解答(2)已知向量為a，
4、b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿足關(guān)系式3x2ya，4x3yb，求向量x，y.由32，得x3a2b，代入得3(3a2b)2ya，所以x3a2b，y4a3b. 反 思 與 感 悟(1)向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，例如實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項(xiàng)”、“公因式”是指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù).(2)向量也可以通過列方程和方程組求解，同時(shí)在運(yùn)算過程中多注意觀察，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算. 解答跟蹤訓(xùn)練1(1)計(jì)算：(ab)3(ab)8a.解(ab)3(ab)8a(a3a)(b3b)8a2a4b8a10a4
5、b. 答案解析 類型二向量共線的判定及應(yīng)用 解答命題角度1判定向量共線或三點(diǎn)共線例2已知非零向量e1，e2不共線.解 b6a， a與b共線. 證明 A、B、D三點(diǎn)共線. 反 思 與 感 悟(1)向量共線的判斷(證明)是把兩向量用共同的已知向量來表示，進(jìn)而互相表示，從而判斷共線.(2)利用向量共線定理證明三點(diǎn)共線，一般先任取兩點(diǎn)構(gòu)造向量，從而將問題轉(zhuǎn)化為證明兩向量共線，需注意的是，在證明三點(diǎn)共線時(shí)，不但要利用ba(a 0)，還要說明向量a，b有公共點(diǎn). A，B，D 答案解析 A，B，D三點(diǎn)共線. 命題角度2利用向量共線求參數(shù)值例3已知非零向量e1，e2不共線，欲使ke1e2和e1ke2共線，試確
6、定k的值. 解答解 ke1e2與e1ke2共線，存在實(shí)數(shù)，使ke1e2(e1ke2)，則(k)e1(k1)e2， k1. 反 思 與 感 悟利用向量共線定理，即b與a(a 0)共線ba，既可以證明點(diǎn)共線或線共線問題，也可以根據(jù)共線求參數(shù)的值. 答案解析1 x1，y，則xy1. 類型三用已知向量表示其他向量 答案解析 解析示意圖如圖所示， 反 思 與 感 悟用已知向量表示未知向量的求解思路(1)先結(jié)合圖形的特征，把待求向量放在三角形或平行四邊形中.(2)然后結(jié)合向量的三角形法則或平行四邊形法則及向量共線定理用已知向量表示未知向量.(3)當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以利用三角形法則和平行四邊形法則建立
7、關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程. 解答又 D，E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案2 3 4 51 解析1.已知a5e，b3e，c4e，則2a3bc等于A.5e B.5eC.23e D.23e解析2a3bc25e3(3e)4e23e. 2 3 4 51解析如圖，作出平行四邊形ABEC，M是對(duì)角線的交點(diǎn)，故M是BC的中點(diǎn)，且是AE的中點(diǎn)，答案解析 2 3 4 51 答案解析 3.設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若向量me1ke2 (k R)與向量ne22e1共線，則所以n2m，此時(shí)，m，n共線. 答案解析A.P在ABC內(nèi)部B.P在ABC外部C.P在AB邊上或其延長線上D.P在AC邊上2 3 4 51 解答2 3 4 51 規(guī) 律 與 方 法1.實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，例如a，a是沒有意義的.2.a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴(kuò)大或縮小為原來的|倍.向量 表示與向量a同向的單位向量.3.向量共線定理是證明三點(diǎn)共線的重要工具.即三點(diǎn)共線問題通常轉(zhuǎn)化為向量共線問題.4.已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且 (m，n R)，A，P，B三點(diǎn)共線mn1. 本課結(jié)束
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