八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性質(zhì)課件新版新人教版

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1、八年級(jí)下冊(cè)16.1.2 二次根式的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 探索二次根式的性質(zhì).運(yùn) 用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.12 問(wèn)題1 下列數(shù)字誰(shuí)能順利通過(guò)下面兩扇門進(jìn)入客廳? 14算術(shù)平方根之門 平方之門 0 -4 -1 a 2( )aa a0 1 12 14 我們都是非負(fù)數(shù)喲問(wèn)題導(dǎo)入 問(wèn)題2 若下列數(shù)字想從客廳出來(lái),誰(shuí)能順利通過(guò)兩扇門出來(lái)呢? 算術(shù)平方根之門 平方之門 140 -4 -1 1 16 4 1 116 14 2a 2aa a為任意數(shù) 我們都是非負(fù)數(shù),可出來(lái)之前我們有正數(shù),零和負(fù)數(shù).思考 你發(fā)現(xiàn)了什么? 問(wèn)題導(dǎo)入 正方形的邊長(zhǎng)為 , 用邊長(zhǎng)表示正方形的面積為 ,又 面積為a,即 . 活動(dòng)1 如圖是

2、一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾,面積為a,求它的邊長(zhǎng),并用所求得的邊長(zhǎng)表示出面積,你發(fā)現(xiàn)了什么? a 2a a 2a 這個(gè)式子是不是對(duì)所有的二次根式都成立呢?探究一:探究二次根式的性質(zhì)1及應(yīng)用活動(dòng)探究 活動(dòng)2 為了驗(yàn)證活動(dòng)1的結(jié)論是否具有廣泛性,下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空,你又發(fā)現(xiàn)了什么? .算術(shù)平方根 平方運(yùn)算 0 2 4 . 0 04 213a(a0) a 2)( a 02 = 0 .13 21 13 3 觀察兩者有什么關(guān)系? 2 22 = 4 22 2活動(dòng)探究 2 _1 .3 22 _; 24 _; 20 _; 4 1320根據(jù)活動(dòng)2直接寫出結(jié)果,然后根據(jù)活動(dòng)2的探究過(guò)程說(shuō)明理由:

3、是2的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義, 是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù).因此 .同理, 分別是0,4, 的算術(shù)平方根,即得上面的等式.22 22 210 , 4 , 3 13活動(dòng)探究 的性質(zhì):2( ) ( 0)a a 一般地, a (a 0).2( )a即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意:不要忽略a0這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.a活動(dòng)探究 例1 計(jì)算: 2(1) ( 1.5) ; 2(2) (2 5) ;解: 2(1) ( 1.5) 1.5.2 2 2(2) (2 5) 2 ( 5) 4 5 20. (2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢?積的乘方:(ab) 2=a2b2

4、 典例精析 例2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: 4 2(2) 4 4.y y 解: 2224 2 2 22 2(2) 4 4 2 22 2 .y y y yy y 2(1) 3;x 2(1) 3 3 3 .x x x 本題逆用了 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí),原來(lái)在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.歸納 2( ) 0a a a 典例精析 計(jì)算: 2 2(1 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 2 2 ) . ; 解: 2(1)( 5) 5 . 2 2 2( 2 )( 2 2 ) = 2 ( 2 ) = 4 2 =8. 舉一反三 .平方運(yùn)算 算術(shù)平方根 2 0.1 0 . 449a

5、(a0) 2a 2a 2 . .23 觀察兩者有什么關(guān)系? 0.01 0.10 230填一填: a (a0).2a 活動(dòng)2:探究二次根式的性質(zhì)2及應(yīng)用活動(dòng)探究 .平方運(yùn)算 算術(shù)平方根 -2 -0.1 . 4492a 2a 2 .23 觀察兩者有什么關(guān)系? 0.01 0.123a(a0)思考:當(dāng)a0時(shí), =2a ?-a活動(dòng)探究 a (a0)2a a -a (a0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值. 的性質(zhì):2 ( 0)a a活動(dòng)探究 例3 化簡(jiǎn):(1) 16; 2(2) ( 5) ;解: 2(1) 16 4 4. 2 2(2) ( 5) 5 5. 2(3) 10 ; 2(4) (

6、3.14 ) . 22 1 1 1(3) 10 = 10 = 10 =10 . 2(4) (3.14 ) = 3.14 = 3.14. ,而3.14,要注意a的正負(fù)性.注意 2a a 典例精析 計(jì)算: 2 2(1 ) ( -2 ) ( 2 ) ( -1.2 ) . ; 解: 22 ( 1 ) (-2) = 2 = 2 .2 2( 2 ) (-1.2) = 1.2 = 1.2.舉一反三 辨一辨:請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)( )( )( )( ) 2 22 2(1) 2 2(2) 2 2(3) 2 2(4) 2 2 舉一反三 議一議:如何區(qū)別 與 ?2a2( )a 2( )a 2a從運(yùn)算順序看

7、從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看 先開方,后平方 先平方,后開方a0 a取任何實(shí)數(shù)a |a|意義 表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方 表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根活動(dòng)探究 例4 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,請(qǐng)你化簡(jiǎn): 22 2 .a b a b 解:由數(shù)軸可知a0,b0,a-b0, 原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-(a-b)=-2a. a b典例精析 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn): .2 24 4a ab b a b 解:根據(jù)數(shù)軸可知ba0, a+2b0,a-b0,則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b2 24 4a ab b a b 利用數(shù)軸和

8、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào).注意舉一反三 例5 已知a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn): 2 2 2 .a b c b c a c b a 解: a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng), a+bc,b+ca,b+ac, 原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c) =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c分析: 利用三角形三邊關(guān)系 三邊長(zhǎng)均為正數(shù),a+bc兩邊之和大于第三邊,b+c-a0,c-b-a0 典例精析 1.化簡(jiǎn) 得( )A. 4 B. 2 C. 4 D.-416 C2. 當(dāng)1x3時(shí), 的

9、值為( )A.3 B.-3 C.1 D.-12( 3)3xx D3.下列式子是代數(shù)式的有 ( )a2+b2 ; ; 13; x=2; 3(4 5); x10; 10 x+5y=15 ; ab .a cb A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)C隨堂檢測(cè) 4.化簡(jiǎn):(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 27 281 3 749 2( 4) 81-1 0 1 2a5. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 .22 ( 1)a a 16.利用a (a0),把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式:(1) 9 ; (2)5 ; (3) 2.5 ; (4) 0.25 ; (5) ; (6)0 .21 2( 9) 2( 5) 252 214 212 2( 0)2( )a 隨堂檢測(cè) 二次根式 定義性質(zhì) a(a0) )0(0 aa ,(即 表示一個(gè)非負(fù)數(shù))a 22 0 ;0a a aa a a ( )課堂總結(jié) 本節(jié)課都學(xué)到了什么? 解:由題意得-a20,又 a20, a2=0, a=0, (1)已知a為實(shí)數(shù),求代數(shù)式 的值.22 4 2a a a 解:由題意得a+20,-4-2a0, a=-2, . 222 4 2 2 2a a a (2)已知a為實(shí)數(shù),求代數(shù)式 的值.24 9a a a 24 9 4 9 2 3 1.a a a 個(gè)性化作業(yè) 再 見

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