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1、 1、 如 下 左 圖 ， 點(diǎn) A在 O上 ， P是 O外一 點(diǎn) ， OAP是 直 角 ， PA是 O的 切 線嗎 ？ 為 什 么 ？2、 如 何 過 O外 一 點(diǎn) P作 O的 切 線 ，這 樣 的 切 線 能 作 幾 條 ？ PABO。 用 尺 規(guī) 作 圖 ： 過 O外 一 點(diǎn) 做 O的 切 線O PABO 你能證明嗎？ 在 經(jīng) 過 圓 外 一 點(diǎn) 做 圓 的 切 線 ， 這 一 點(diǎn) 和 切 點(diǎn)之 間 的 線 段 的 長 叫 做 這 點(diǎn) 到 圓 的 切 線 長O PAB 在 下 圖 中 ， PA、 PB是 O的 兩 條 切 線 ，切 點(diǎn) 分 別 是 A、 B， 沿 直 線 OP將 圖 形 對
2、折 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？1、 圖 形 是 對 稱 圖 形 ，該 圖 形 關(guān) 于 對 稱 ；2、 PA= ， = BPO軸直 線 OPPB APO你 能 從 理 論 上 說 明 你 的 結(jié) 論 嗎 ？ 請 你 嘗 試 證 明 一 下 吧 ？ O B PA證 明 ： 連 結(jié) OA， OB， OP已 知 ： O外 一 點(diǎn) P， PA切 O于 A PB切 O于 B求 證 ： PA=PBPA切 O于 AOA為 O半 徑 OA PA同 理 OB PBOA=OBOP =OPRt AOP Rt BOPAP=BP ( OPA= OPB切線長定理：從 圓 外 一 點(diǎn) 引圓 的 兩 條 切 線 ， 它 們
3、 的 切 線長 相 等 ， 圓 心 和 這 一 點(diǎn) 的 連線 平 分 兩 條 切 線 的 夾 角 。 。 BA POPA、 PB分 別 切 O于 A、 B PA = PB OPA= OPB切 線 長 定 理 ： 從 圓 外 一 點(diǎn) 引 圓 的 兩 條 切 線 ， 它 們 的 切 線 長 相 等 ，圓 心 和 這 一 點(diǎn) 的 連 線 平 分 兩 條 切 線 的 夾 角 。反思： 切 線 長 定 理 為 證 明 線 段 相 等 、 角 相 等 提 供 了 新 的 方 法 。 切線長定理的基本圖形的研究PA、 PB是 O的 兩 條 切 線 ， A、 B為 切點(diǎn) ， 直 線 OP交 于 O于 點(diǎn) D、
4、 E， 交AB于 C。 BA PO CE D（ 1） 寫 出 圖 中 所 有 的 垂 直 關(guān) 系OA PA， OB PB， AB OP（ 3） 寫 出 圖 中 所 有 的 全 等 三 角 形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（ 4） 寫 出 圖 中 所 有 的 等 腰 三 角 形 ABP， AOB （ 5） 若 PA=4、 PD=2， 求 半 徑 OA（ 2） 寫 出 圖 中 與 OAC相 等 的 角 OAC= OBC= APC= BPC 。 PBAO歸 納 ： 在 解 決 有 關(guān) 圓的 切 線 長 的 問 題 時 ，往 往 需 要 我 們 構(gòu) 建 基本 圖 形 。（ 3）
5、連 結(jié) 圓 心 和 圓 外 一 點(diǎn)（ 2） 連 結(jié) 兩 切 點(diǎn)（ 1） 分 別 連 結(jié) 圓 心 和 切 點(diǎn) 如圖：用兩根帶有刻度的木條做一個夾角為60的工具尺，你能用它量出一個圓的半徑嗎？若量出角的頂點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為10cm，試求這個圓半徑的近似值。 例 1、 已 知 ： P為 O外 一 點(diǎn) ， PA、 PB為 O的 切 線 ， A、 B為 切 點(diǎn) ， BC是 直 徑 。 求 證 ： AC OP練 習(xí) 、 已 知 ： 兩 個 同 心 圓 PA、 PB是 大 圓 的 兩 條 切 線 ， PC、 PD是 小 圓 的 兩 條 切 線 ， A、 B、 C、 D為 切 點(diǎn) 。 求 證 ： AC=BD P
6、C AO B PABOCD（ 已 知 ,如 圖 O,在 O上 任 意 取 三 點(diǎn) A、 B、C,連 結(jié) AB、 AC、 BC得 ABC,我 們 稱 ABC是 , O是 O的 內(nèi) 接 三 角 形 ABC的 外 接 圓 。 O CB A如何在三角形內(nèi)作面積最大的圓? 如 圖 ABC， 要 求 畫 ABC的 內(nèi) 切 圓 ， 如 何 畫 ？ 已 知 ： ABC求 作 ： 和 ABC的 各 邊 都 相 切 的 圓B CAID作 法 ：1、 作 B、 C的 平 分 線 交 點(diǎn) 為I2、 過 點(diǎn) I作 ID BC， 垂 足 為 D3、 以 I為 圓 心 ， ID為 半 徑 作 I I就 是 所 求 的 圓
7、角平分線的交點(diǎn) 和 三 角 形 各 邊 都 相 切 的 圓 叫 做 三角 形 的 內(nèi) 切 圓 ， 內(nèi) 切 圓 的 圓 心 叫 三 角形 的 內(nèi) 心 ， 這 個 三 角 形 叫 做 圓 的 外 切三 角 形 。 和 多 邊 形 的 各 邊 都 相 切 的 圓 叫多 邊 形 的 內(nèi) 切 圓 ， 這 個 多 邊 形 叫 做圓 的 外 切 多 邊 形 。 1、 已 知 ： ABC中 , ABC=50, ACB=70,點(diǎn) O是 內(nèi) 心 ， 求 BOC的 度 數(shù) 。 AB CO 2、 已 知 , ABC中 ,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它 的 內(nèi) 切 圓 分別 和 BC、 AC、 AB切
8、 于 點(diǎn) D、 E、 F,求 AF、 BD和CE的 長 。 DB CEAF 3、 四 邊 形 ABCD的 邊 AB、 BC、 CD、 DA和 O分別 相 切 于 點(diǎn) L、 M、 N、 P， 求 證 ：DC+AB=AD+BC LD C BA NP M反思：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 4、 四 邊 形 ABCD外 切 于 O（ 1） 若 AB： BC： CD： DA=2： 3： n： 4 則 n=_（ 2） 若 AB： BC： CD=5： 4： 7， 周 長 為 48 則 最 長 的 邊 為 _ ABC DO 5、圓內(nèi)接梯形為等腰梯形（ 1） 已 知 圓 外 切 等 腰 梯 形 的 中 位
9、線 長 為 3cm， 則 腰 長 為 _ AB D CE F反思：圓外切等腰梯形的腰長等于中位線長（ 2） 若 圓 外 切 等 腰 梯 形 ， 兩 腰 之 比 為 9： 11 差 為 6cm， 則 中 位 線 為 _ 若 S梯 =150cm， 則 內(nèi) 切 圓 的 直 徑 為 _ AB D CE F 1.切線長定理 從 圓 外 一 點(diǎn) 引 圓 的 兩 條 切 線 ， 它 們 的 切 線 長相 等 ， 圓 心 和 這 一 點(diǎn) 的 連 線 平 分 兩 條 切 線 的 夾 角 。 小 結(jié) ：A PO。 BE C D PA、 PB分 別 切 O于 A、 B PA = PB , OPA= OPBOP垂 直 平 分 AB 切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。2.概念：三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心等。
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