平均增長率問題課件.ppt

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1、 教 學 目 標 ：1、 會 列 一 元 二 次 方 程 解 應 用 題 ;2、 進 一 步 掌 握 解 應 用 題 的 步 驟 和 關 鍵 ;3、 通 過 一 題 多 解 使 學 生 體 會 列 方 程 的 實 質 ， 培 養(yǎng) 靈 活 處 理 問 題 的 能 力 . 一 、 復 習 列 方 程 解 應 用 題 的 一 般 步 驟 ？第 一 步 ： 弄 清 題 意 和 題 目 中 的 已 知 數 、 未 知 數 ，用 字 母 表 示 題 目 中 的 一 個 未 知 數 ；第 二 步 ： 找 出 能 夠 表 示 應 用 題 全 部 含 義 的 相 等關 系 ；第 三 步 ： 根 據 這 些 相

2、等 關 系 列 出 需 要 的 代 數 式（ 簡 稱 關 系 式 ） 從 而 列 出 方 程 ；第 四 步 ： 解 這 個 方 程 ， 求 出 未 知 數 的 值 ；第 五 步 ： 在 檢 查 求 得 的 答 數 是 否 符 合 應 用 題 的實 際 意 義 后 ， 寫 出 答 案 （ 及 單 位 名 稱 ） 。 課 前 熱 身 1： 二 中 小 明 學 習 非 常 認 真 ， 學 習 成 績 直 線 上 升 ，第 一 次 月 考 數 學 成 績 是 a分 ， 第 二 次 月 考 增 長 了 10%，第 三 次 月 考 又 增 長 了 10%， 問 他 第 三 次 數 學 成 績 是 多 少

3、？分 析 ： 第 三 次第 二 次第 一 次 aaX10% a+aX10%=a（ 1+10%） X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（ 1+10%） 2a（ 1+10%） 課 前 熱 身 2： 某 經 濟 開 發(fā) 區(qū) 今 年 一 月 份 工 業(yè) 產值 達 50億 元 ， 三 月 份 產 值 為 72億 元 ， 問 二 月 、三 月 平 均 每 月 的 增 長 率 是 多 少 ？ 解 ： 設 平 均 每 月 增 長 的 百 分 率 為 x，根 據 題 意 得 方 程 為 50(1+x)2=72 可 化 為 ： 2 361 25x 解 得 ： 1 20.2, 2.2x x

4、 2.20.2 20%xx 但 不 合 題 意 ， 舍 去答 ： 二 月 、 三 月 平 均 每 月 的 增 長 率 是 20% 有 一 個 人 患 了 流 感 ,經 過 兩 輪 傳 染 后 有 121人 患 了流 感 ,每 輪 傳 染 中 平 均 一 個 人 傳 染 了 幾 個 人 ?分 析 :設 每 輪 傳 染 中 平 均 一 個 人 傳 染 了 x人開 始 有 一 人 患 了 流 感 ,第 一 輪 :他 傳 染 了 x人 ,第 一 輪 后 共 有 _人 患 了 流 感 .第 一 輪 的 傳 染 源第 一 輪 后 共 有 _人 患 了 流 感 . 第 二 輪 的 傳 染 源第 二 輪 :這

5、 些 人 中 的 每 個 人 都 又 傳 染 了 x人 ,第 二 輪 后 共 有 _人 患 了 流 感 .x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1) 2列 方 程 得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12注 意 :1,此 類 問 題 是 傳 播 問 題 . 2,計 算 結 果 要 符 合 問 題 的 實 際 意 義 . 如 果 按 照 這 樣 的 傳 染 速 度 ， 三 輪 傳 染 后有 多 少 人 患 流 感 ？平 均 每 人 傳 染 10人 ， 第 二 輪 傳 染 的 人 數 是110人 ， 第 三 輪 為 10 121 1210， 三 輪 共 傳染 了 1+10+110+

6、1210 1331人三 輪 傳 染 的 總 人 數 為 := 1331= 11+110+1210( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) 2003年 我 國 政 府 工 作 報 告 指 出 :為 解 決 農 民 負擔 過 重 問 題 ,在 近 兩 年 的 稅 費 政 策 改 革 中 ,我 國 政 府 采取 了 一 系 列 政 策 措 施 ,2001年 中 央 財 政 用 于 支 持 這 項改 革 試 點 的 資 金 約 為 180億 元 ,預 計 到 2003年 將 到 達304.2億 元 ,求 2001年 到 2003年 中 央 財 政 每 年 投

7、 入 支 持這 項 改 革 資 金 的 平 均 增 長 率 ?例 解 :這 兩 年 的 平 均 增 長 率 為 x,依 題 有 2304x1180 2 .)( （ 以 下 大 家 完 成 ）180 2x1180 )( 分 析 :設 這 兩 年 的 平 均 增 長 率 為 x,2001年 2002 年 2003年180(1+x) 試 一 試 1.某 鄉(xiāng) 無 公 害 蔬 菜 的 產 量 在 兩 年 內 從 20噸 增 加 到 35噸 .設 這 兩 年 無 公 害 蔬 菜 產 量 的 年 平 均 增 長 率 為 x,根 據 題 意 ,列 出 方 程 為 _ .3.某 經 濟 開 發(fā) 區(qū) 今 年 一

8、月 份 工 業(yè) 產 值 達 50億 元 ,第 一 季度 總 產 值 175億 元 ,設 二 月 、 三 月 平 均 每 月 增 長 的 百 分率 為 x,根 據 題 意 得 方 程 為 ( )2 某 電 視 機 廠 1999年 生 產 一 種 彩 色 電 視 機 ,每 臺 成 本 3000元 ,由 于 該 廠 不 斷 進 行 技 術 革 新 ,連 續(xù) 兩 年 降 低 成本 , 至 2001年 這 種 彩 電 每 臺 成 本 僅 為 1920元 ,設 平 均每 年 降 低 成 本 的 百 分 數 為 x,可 列 方 程_. 20（ 1+X） 2 353000（ 1 X） 2 192050+50(

9、1+x)50（ 1+X） 2 175 兩 年 前 生 產 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 生產 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 6000元 ， 隨 著 生 產 技術 的 進 步 ， 現 在 生 產 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是3000元 ， 生 產 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 3600元 ，哪 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 較 大 ？分 析 ： 容 易 求 出 ， 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額 為 ：_乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額 為 ：_顯 然 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平

10、均 下 降 額 較 大 但 是 年平 均 下 降 額 （ 元 ） 不 等 同 于 年 平 均 下 降 率 （ 百 分 數 ）探 究 2（ 5000 3000） 2 1000（ 元 ）（ 6000 3600） 2 1200（ 元 ） 設 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 為 x， 則 一 年 后 甲種 藥 品 成 本 為 5000（ 1 x） 元 ， 兩 年 后 甲 種 藥 品成 本 為 5000（ 1 x） 2元 ， 于 是 有5000（ 1 x） 2=3000解 方 程 ， 得 : x10.225， x21.7756000 ( 1 y )2 = 3600設 乙 種 藥 品

11、的 下 降 率 為 y列 方 程解 方 程 ， 得 y 10.225， y2 1.775根 據 問 題 的 實 際 意 義 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下降 率 約 為 22.5甲 乙 兩 種 藥 品 成 本 的 平 均 下 降 率 相 同 ， 都 是 22.5乙 種 藥 品 成 本 的 年平 均 下 降 率 是 多 少 ？請 比 較 兩 種 藥 品 成本 的 年 平 均 下 降率 根 據 問 題 的 實 際 意 義 ， 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降率 約 為 22.5 經 過 計 算 ， 你 能 得 出 什 么 結 論 ？ 成 本 下 降 額 較大 的 藥

12、品 ， 它 的 成 本 下 降 率 一 定 也 較 大 嗎 ？ 應怎 樣 全 面 地 比 較 幾 個 對 象 的 變 化 狀 況 ？得 到 的 結 論 就 是 ： 甲 乙 兩 種 藥 品 的 平 均 下 降 率 相 同成 本 下 降 額 較 大 的 藥 品 ， 它 的 成 本 下 降 率 不 一 定 較 大不 但 要 考 慮 它 們 的 平 均 下 降 額 ， 而 且 要 考 慮 它 們 的 平均 下 降 率 1.某 廠 今 年 一 月 的 總 產 量 為 500噸 ,三 月 的 總 產量 為 720噸 ,平 均 每 月 增 長 率 是 x,列 方 程 ( )A.500(1+2x)=720 B

13、.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某 校 去 年 對 實 驗 器 材 的 投 資 為 2萬 元 ,預 計 今 明兩 年 的 投 資 總 額 為 8萬 元 ,若 設 該 校 今 明 兩 年 在實 驗 器 材 投 資 上 的 平 均 增 長 率 是 x,則 可 列 方 程為 . B8)1(2)1(2 2 xx 練 習 3 某 藥 品 經 兩 次 降 價 ， 零 售 價 降 為 原 來的 一 半 .已 知 兩 次 降 價 的 百 分 率 一 樣 ， 求 每 次降 價 的 百 分 率 .（ 精 確 到 0.1%） 解 ： 設 原 價 為 1

14、個 單 位 ，每 次 降 價 的 百 分 率 為 x.根 據 題 意 ， 得 2 11 2x 解 這 個 方 程 ， 得 1 22 21 , 12 2x x 21 221 29.3%.2xx 但 1不 合 題 意 ， 舍 去答 ： 每 次 降 價 的 百 分 率 為 29.3%. 類 似 地 這 種 增 長 率 的 問 題 在 實 際 生 活 普 遍 存 在 ,有 一 定 的 模式 若 平 均 增 長 (或 降 低 )百 分 率 為 x,增 長 (或 降 低 )前 的 是 a,增 長 (或 降 低 )n次 后 的 量 是 A,則 它 們 的數 量 關 系 可 表 示 為 Axa n )1(其

15、中 增 長 取 “ +”,降 低 取 “ ”注 意 ： （ 1） 1與 x的 位 置 不 要 調 換 （ 2） 解 這 類 問 題 列 出 的 方 程 一 般 用 直 接 開 平 方 法 練 習 4 某 藥 品 兩 次 升 價 ， 零 售 價 升 為 原 來 的 1.2倍 ， 已 知 兩 次 升 價 的 百 分 率 一 樣 ， 求 每 次 升 價 的百 分 率 （ 精 確 到 0.1%）解 ， 設 原 價 為 元 ， 每 次 升 價 的 百 分 率 為 ，根 據 題 意 ， 得 a x2(1 ) 1.2a x a 解 這 個 方 程 ， 得 301 5x 由 于 升 價 的 百 分 率 不 可

16、 能 是 負 數 ，所 以 不 合 題 意 ， 舍 去30 1 5x 301 9.5%5x 答 ： 每 次 升 價 的 百 分 率 為 9.5%. 練 習 5 青 山 村 種 的 水 稻 2001年 平 均 每 公 頃 產7200kg， 2003年 平 均 每 公 頃 產 8450kg， 求 水稻 每 公 頃 產 量 的 年 平 均 增 長 率 解 ： 設 水 稻 每 公 頃 產 量 的 年 平 均 增 長 率 為 x，根 據 題 意 可 列 方 程7200 ( 1 + x )2 = 8450.解 得 ( 1 + x )2 1.17.x1 0.08 x2 2.08 ( 不 符 合 實 際 舍 去 ).答 ： 水 稻 每 公 頃 產 量 的 年 平 均 增 長 率 約 為 8