《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的表面積與體積(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)41 空間幾何體的表面積與體積(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)41空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1一個(gè)球的表面積是16,那么這個(gè)球的體積為(B)A. B.C16 D24解析:設(shè)球的半徑為R,則S4R216,解得R2,則球的體積VR3.2已知圓錐的表面積等于12 cm2,其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則底面圓的半徑為(B)A1 cm B2 cmC3 cm D. cm解析:由題意,得S表r2rlr2r2r3r212,解得r24,所以r2(cm)3現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為(B)A. B.C2 D3解析:設(shè)新的底
2、面半徑為r,由題意得r24r28524228,解得r.4已知三棱柱ABCA1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,該三棱柱的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同,若球O的表面積為20,則三棱柱的體積為(A)A6 B12C12 D18解析:設(shè)球O的半徑為R,則由4R220得R25,由題意知,此三棱柱為正三棱柱,且底面三角形的外接圓與側(cè)面的外接圓大小相同,故設(shè)三棱柱的底面邊長為a,高為h,如圖,取三角形ABC的中心O1,四邊形BCC1B1的中心O2,連接OO1,OA,O2B,O1A,由題意可知,在RtAOO1中,OOAOAO2R2,即22R25,又AO1BO2,所以AOBO,即222,由可得a21
3、2,h2,所以三棱柱的體積Vh6.故選A.5已知正三棱錐的高為6,內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)的表面積為16,則其底面邊長為(B)A18 B12C6 D4解析:如圖,由題意知,球心在三棱錐的高PE上,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,則S球4R216,所以R2,所以O(shè)EOF2,OP4.在RtOPF中,PF2.因?yàn)镺PFDPE,所以,得DE2,AD3DE6,ABAD12.故選B.6(多選題)已知A,B,C三點(diǎn)均在球O的表面上,ABBCCA2,且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的,則下列結(jié)論正確的是(AD)A球O的表面積為6B球O的內(nèi)接正方體的棱長為1C球O的外切正方體的棱長為D球O的內(nèi)接正四面體的棱長為2解析:
4、設(shè)球O的半徑為r,ABC的外接圓圓心為O,半徑為R.易得R.因?yàn)榍蛐腛到平面ABC的距離等于球O半徑的,所以r2r2,得r2.所以球O的表面積S4r246,選項(xiàng)A正確;球O的內(nèi)接正方體的棱長a滿足a2r,顯然選項(xiàng)B不正確;球O的外切正方體的棱長b滿足b2r,顯然選項(xiàng)C不正確;球O的內(nèi)接正四面體的棱長c滿足cr2,選項(xiàng)D正確二、填空題7(2019江蘇卷)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐EBCD的體積是10.解析:因?yàn)殚L方體ABCDA1B1C1D1的體積是120,所以CC1S四邊形ABCD120,又E是CC1的中點(diǎn),所以三棱錐EBCD的體積VEBCDE
5、CSBCDCC1S四邊形ABCD12010.8如圖所示,一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球,水面高度恰好升高r,則.解析:由水面高度升高r,得圓柱體積增加了R2r,恰好是半徑為r的實(shí)心鐵球的體積,因此有r3R2r.故.9一個(gè)六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為12.解析:設(shè)六棱錐的高為h,則VSh,所以46h2,解得h1.設(shè)六棱錐的斜高為h,則h2()2h2,故h2.所以該六棱錐的側(cè)面積為22612.10如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PB底面ABCD,O為對角線AC與BD的交點(diǎn),若PB1,APBB
6、AD,則三棱錐PAOB的外接球的體積是.解析:四邊形ABCD是菱形,ACBD,即OAOB.PB平面ABCD,PBAO,又OBPBB,AO平面PBO,AOPO,即PAO是以PA為斜邊的直角三角形PBAB,PAB是以PA為斜邊的直角三角形,三棱錐PAOB的外接球的直徑為PA.PB1,APB,PA2,三棱錐PAOB的外接球的半徑為1,三棱錐PAOB的外接球的體積為.三、解答題11現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,若AB6 m,PO12 m,則倉庫
7、的容積是多少?解:由PO12 m知,O1O4PO18 m因?yàn)锳1B1AB6 m,所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3);正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3),所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3)故倉庫的容積是312 m3.12如圖,在等腰梯形ABCD中,ABCD,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),CD2AB2EF4,M為DF的中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面BEFC平面AEFD,得到如圖所示的多面體在圖中,(1)證明:EFMC;(2)求三棱錐MABD的體積解:(1)證明:由題意,可知在等腰梯形ABCD中,AB
8、CD,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),EFCD.折疊后,EFDF,EFCF.DFCFF,EF平面DCF.又MC平面DCF,EFMC.(2)易知AEBE1,DFCF2,DM1,MF1AE.又AEMF,四邊形AEFM為平行四邊形AMEF,故AMDF.平面BEFC平面AEFD,平面BEFC平面AEFDEF,且BEEF,BE平面AEFD.VMABDVBAMDSAMDBE121.即三棱錐MABD的體積為.13已知在四面體ABCD中,ADDBACCB1,則該四面體的體積的最大值為.解析:如圖,設(shè)AB的中點(diǎn)為P,連接PC,PD,因?yàn)锳DDB,ACCB,所以ABPD,ABPC,又PCPDP,所以AB平面PCD.
9、設(shè)AB2x(0x1),則PCPD.于是,V三棱錐ABCDV三棱錐APCDV三棱錐BPCDSPCDAPSPCDBPSPCDAB2x()2sinCPDx()2.設(shè)函數(shù)f(x)x()2(xx3),0x1,則f(x)x2,所以當(dāng)0x0;當(dāng)x1時(shí),f(x)0.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以f(x)maxf.從而V三棱錐ABCD,當(dāng)且僅當(dāng)sinCPD1且x,即平面ABD平面ABC且AB時(shí),不等式取等號故所求四面體的體積的最大值為.14如圖,等腰梯形ABCD中,ABCD,ADABBC1,CD2,E為CD的中點(diǎn),將ADE沿AE折到APE的位置(1)證明:AEPB;(2)當(dāng)四棱錐PABCE的體
10、積最大時(shí),求點(diǎn)C到平面PAB的距離解:(1)證明:在等腰梯形ABCD中,連接BD,交AE于點(diǎn)O.ABCE,ABCE,四邊形ABCE為平行四邊形,AEBCADDE,ADE為等邊三角形,在等腰梯形ABCD中,CADE,BDBC,BDAE.如圖,翻折后可得,OPAE,OBAE,又OP平面POB,OB平面POB,OPOBO,AE平面POB,PB平面POB,AEPB.(2)當(dāng)四棱錐PABCE的體積最大時(shí),平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE,PO平面PAE,POAE,OP平面ABCE.OPOB,PB,APAB1,SPAB,連接AC,則VPABCOPSABC,設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為d,VPABCVCPABSPABd,d.