2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學真題及答案

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1、2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A2BCD2（3分）若70，則的補角的度數(shù)是（）A130B110C30D203（3分）若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（）A2B3C3D44（3分）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）ABCD5（3分）下列各式中計算結(jié)果為x6的是（）Ax2+x4Bx8x2Cx2x4Dx12x26（3分）生活中到處可見黃金分割的美如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感若圖中b為2米，則a約為（）A

2、1.24米B1.38米C1.42米D1.62米7（3分）已知x1是一元二次方程（m2）x2+4xm20的一個根，則m的值為（）A1或2B1C2D08（3分）如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB20cm，則DAB的度數(shù)是（）A90B100C120D1509（3分）如圖，A是O上一點，BC是直徑，AC2，AB4，點D在O上且平分，則DC的長為（）A2BC2D10（3分）如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OD的中點動點P從點E出發(fā)，沿著EOBA的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線

3、段AP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關系如圖所示，則AB的長為（）A4B4C3D2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作 元12（3分）分解因式：a2+a 13（3分）暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價原價： 元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元14（3分）要使分式有意義，x需滿足的條件是 15（3分）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試

4、驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有 個16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0）把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為 17（3分）若一個扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個扇形的弧長為 cm（結(jié)果保留）18（3分）已知yx+5，當x分別取1，2，3，2020時，所對應y值的總和是 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（4分）計算：（2）（2+）+tan60（2）020（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來21（6分）如

5、圖，在ABC中，D是BC邊上一點，且BDBA（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作ABC的角平分線交AD于點E；作線段DC的垂直平分線交DC于點F（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關系及位置關系22（6分）圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結(jié)果如下表：課題測量“馬踏飛燕“雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如

6、圖，雕塑的最高點B到地面的高度為BA，在測點C用儀器測得點B的仰角為，前進一段距離到達測點E，再用該儀器測得點B的仰角為，且點A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點A，C，E在同一條直線上測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)CE的長度儀器CD（EF）的高度31425米1.5米請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南孤獨星球亞洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肅省已有五家

7、國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（7分）習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城

8、市，被稱為“黃河之都”近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護局公布的20132019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了 天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達標25（7分）通過課本上對函數(shù)

9、的學習，我們積累了一定的經(jīng)驗下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值，請你借鑒以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題：x012345y6321.51.21（1）當x 時，y1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)： 26（8分）如圖，O是ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且AEAB（1）求ACB的度數(shù)；（2）若DE2，求O的半徑27（8分）如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長2

10、8（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA2OC8OB點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點（1）求此拋物線的表達式；（2）若PCAB，求點P的坐標；（3）連接AC，求PAC面積的最大值及此時點P的坐標參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1D【解答】解：3，則由無理數(shù)的定義可知，屬于無理數(shù)的是2B 【解答】解：的補角是：180A180701103A 【解答】解：正方形的面積是12，它的邊長是24C 【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，

11、因此B不符合題意；正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意；三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意。5C 【解答】解：x2與x4不是同類項，不能合并計算，它是一個多項式，因此A選項不符合題意；同理選項B不符合題意；x2x4x2+4x6，因此選項C符合題意；x12x2x122x10，因此選項D不符合題意。6A 【解答】解：雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，0.618，b為2米，a約為1.24米7B 【解答】解：把x1代入（m2）x2+4xm20得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20是一元二次方程，m20，m2

12、，m1。8C 【解答】解：連結(jié)AE，AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，AC20cm，菱形的邊長AB20cm，ABBC20cm，ACABBC，ABC是等邊三角形，B60，DAB1209D 【解答】解：點D在O上且平分，BC是O的直徑，BACD90，AC2，AB4，BC2，點D在O上，且平分，DCBDRtBDC中，DC2+BD2BC2，2DC220，DC。10A 【解答】解：如圖，連接AE四邊形ABCD是正方形，ACBD，OAOCODOB，由題意DEOE，設DEOEx，則OAOD2x，AE2，x2+（2x）2（2）2，解得x2或2（不合題意舍棄），OAOD4，ABA

13、D4。二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11 50【解答】解：盈利100元記作+100元，虧損50元記作50元。12 a（a+1）【解答】解：a2+aa（a+1）13 200【解答】解：設廣告牌上的原價為x元，依題意，得：0.8x160，解得：x20014 x1【解答】解：當x10時，分式有意義，x1。15 17【解答】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，假設有x個紅球，0.85，解得：x17，經(jīng)檢驗x17是分式方程的解，口袋中紅球約有17個16 （7，0）【解答】解：A（3，），D（6，），點A向右平移3個單位得到D，B（4，0）

14、，點B向右平移3個單位得到E（7，0）。17 【解答】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，根據(jù)扇形面積公式得；，解得：R1，扇形的面積lR，解得：l18 2032【解答】解：當x4時，原式4xx+52x+9，當x1時，原式7；當x2時，原式5；當x3時，原式3；當x4時，原式x4x+51，當x分別取1，2，3，2020時，所對應y值的總和是：7+5+3+1+1+115+120172032三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式43+120【分析】分別求出每

15、一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2（2x1）3x4，得：x2，則不等式組的解集為2x3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：作ABC的角平分線交AD于點E即可；作線段DC的垂直平分線交DC于點F即可（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關系及位置關系【解答】解：（1）如圖，BE即為所求；如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F（2）BDBA，BE平分ABD，點E是AD的中點，點F是CD的中點，E

16、F是ADC的中位線，線段EF和AC的數(shù)量關系為：EFAC，位置關系為：EFAC22【分析】在兩個直角三角形中，用BG表示DG、FG，進而用 DGFGDF5列方程求出BG即可【解答】解：如圖，延長DF與AB交于點G，設BGx米，在RtBFG中，F(xiàn)G，在RtBDG中，DG，由DGFGDF得，5，解得，x9，ABAG+BG1.5+910.5（米），答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為10.5米23【分析】（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出概率【解答】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此

17、張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個景區(qū)的有2種，P（選擇A、D）四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)；（2）先將這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）用80%366即可得蘭州市空氣質(zhì)量能達標的優(yōu)良天數(shù)【解答】解：（1）296270

18、26，2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)分別為：213，233，250，254，270，296，313，這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；故答案為：254；（3）（213+233+250+254+270+296+313）261（天），則這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；（4）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上36680%292.8293（天），則蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達標25【分析】（1）觀察函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值表可得當x3時，y1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)

19、值描點（x，y），即可畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，即可寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)【解答】解：（1）當x3時，y1.5；故答案為：3；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察畫出的圖象，這個函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)值y隨x的增大而減小故答案為：函數(shù)值y隨x的增大而減小26【分析】（1）連接OA，先由切線的性質(zhì)得OAE的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得OABABEE，再由三角形內(nèi)角和定理求得OAB，進而得AOB，最后由圓周角定理得ACB的度數(shù)；（2）設O的半徑為r，再根據(jù)含30解的直角三角形的性質(zhì)列出r的方程求解便可【解答】解：（1）連接OA，AE是O的切線，OAE90，ABAE，ABEAEB，OAOB，A

20、BOOAB，OABABEE，OAB+ABE+E+OAE180，OABABEE30，AOB180OABABO120，ACBAOB60；（2）設O的半徑為r，則OAODr，OEr+2，OAE90，E30，2OAOE，即2rr+2，r2，故O的半徑為227【分析】（1）想辦法證明MAEMAN45，根據(jù)SAS證明三角形全等即可（2）設CDBCx，則CMx3，CNx2，在RtMCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ADNABE，DANBAE，AEAN，DAB90，MAN45，MAEBAE+BAMDAN+BAM45，MAEMAN，MAMA，AEMANM（SAS）（2）

21、解：設CDBCx，則CMx3，CNx2，AEMANM，EMMN，BEDN，MNBM+DN5，C90，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6或1（舍棄），正方形ABCD的邊長為628【分析】（1）拋物線yax2+bx2，則c2，故OC2，而OA2OC8OB，則OA4，OB，確定點A、B、C的坐標；即可求解；（2）拋物線的對稱軸為x，當PCAB時，點P、C的縱坐標相同，即可求解；（3）PAC的面積SSPHA+SPHCPHOA，即可求解【解答】解：（1）拋物線yax2+bx2，則c2，故OC2，而OA2OC8OB，則OA4，OB，故點A、B、C的坐標分別為（4，0）、（，0）、（0，2）；則ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故a1，故拋物線的表達式為：yx2+x2；（2）拋物線的對稱軸為x，當PCAB時，點P、C的縱坐標相同，根據(jù)函數(shù)的對稱性得點P（，2）；（3）過點P作PHy軸交AC于點H，設P（x，x2+2），由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：yx2，則PAC的面積SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S有最大值，當x2時，S的最大值為8，此時點P（2，5）