(江蘇專用)高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第35練 與拋物線相關(guān)的熱點問題 理

上傳人:文*** 文檔編號:239432222 上傳時間:2024-01-29 格式:DOC 頁數(shù):9 大小:173.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
(江蘇專用)高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第35練 與拋物線相關(guān)的熱點問題 理_第1頁
第1頁 / 共9頁
(江蘇專用)高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第35練 與拋物線相關(guān)的熱點問題 理_第2頁
第2頁 / 共9頁
(江蘇專用)高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第35練 與拋物線相關(guān)的熱點問題 理_第3頁
第3頁 / 共9頁

本資源只提供3頁預(yù)覽,全部文檔請下載后查看!喜歡就下載吧,查找使用更方便

10 積分

下載資源

資源描述:

《(江蘇專用)高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第35練 與拋物線相關(guān)的熱點問題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第35練 與拋物線相關(guān)的熱點問題 理(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第35練與拋物線相關(guān)的熱點問題題型一拋物線的定義及其應(yīng)用例1設(shè)P是拋物線y24x上的一動點,(1)求點P到A(1,1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值;(2)若B(3,2),拋物線的焦點為F,求PBPF的最小值破題切入點畫出圖形,結(jié)合拋物線的定義,轉(zhuǎn)化為共線問題解(1)由于A(1,1),F(xiàn)(1,0),P是拋物線上的任意一點,則APPFAF,從而知點P到A(1,1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和的最小值為,所以點P到A(1,1)的距離與P到直線x1的距離之和的最小值也為.(2)如圖所示,自點B作BQ垂直于拋物線的準線于點Q,交拋物線于點P1,此時P1QP1F,那么PBPFP1BP1

2、QBQ4,即PBPF的最小值為4.題型二拋物線的標準方程及性質(zhì)例2(1)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x28y上一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,以F為圓心、FM為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則y0的取值范圍是_(2)如圖所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m水位下降1 m后,水面寬_ m.破題切入點準確求出拋物線方程并結(jié)合其簡單幾何性質(zhì)作答答案(1)(2,)(2)2解析(1)x28y,焦點F的坐標為(0,2),準線方程為y2.由拋物線的定義知FMy02.以F為圓心、FM為半徑的圓的標準方程為x2(y2)2(y02)2.由于以F為圓心、FM為半徑的圓與準線相交,又圓心F到準

3、線的距離為4,故42.(2)建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)拋物線方程為x22py(p0),則A(2,2),將其坐標代入x22py得p1.x22y.水位下降1 m,得D(x0,3)(x00),將其坐標代入x22y,得x6,x0.水面寬CD2 m.題型三直線和拋物線的位置關(guān)系例3已知拋物線C:y22px(p0)過點A(1,2)(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程;(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由破題切入點(1)將點代入易求方程(2)假設(shè)存在,根據(jù)條件求出,注意驗證解(1)將(1

4、,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x,其準線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y2xt.由得y22y2t0.因為直線l與拋物線C有公共點,所以48t0,解得t.由直線OA到l的距離d,可得,解得t1.又因為1,),1,),所以符合題意的直線l存在,其方程為2xy10.總結(jié)提高(1)拋物線沒有中心,只有一個頂點,一個焦點,一條準線,一條對稱軸且離心率為e1,所以與橢圓、雙曲線相比,它有許多特殊性質(zhì),可以借助幾何知識來解決(2)拋物線的標準方程有四種形式,要掌握拋物線的方程與圖形的對應(yīng)關(guān)系,將拋物線y22px關(guān)于y軸、直線xy0與xy

5、0對稱變換可以得到拋物線的其他三種形式;或者將拋物線y22px繞原點旋轉(zhuǎn)90或180也可以得到拋物線的其他三種形式,這是它們的內(nèi)在聯(lián)系(3)拋物線的焦點弦:設(shè)過拋物線y22px(p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2p2,x1x2;若直線AB的傾斜角為,則AB;若F為拋物線焦點,則有.1已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點P(m,2)到焦點的距離為4,則m的值為_答案4或4解析設(shè)標準方程為x22py(p0),由定義知P到準線的距離為4,故24,所以p4,則方程為x28y,代入P點坐標得m4.2若拋物線y28x的焦點是F,準線是l,則經(jīng)過點F,

6、M(3,3)且與l相切的圓共有_個答案1解析由題意得F(2,0),l:x2,線段MF的垂直平分線方程為y(x),即x3y70,設(shè)圓的圓心坐標為(a,b),則圓心在x3y70上,故a3b70,a73b,由題意得|a(2)|,即b28a8(73b),即b224b560.又b0,故此方程只有一個根,于是滿足題意的圓只有一個3已知拋物線y22px(p0)的焦點為F,P、Q是拋物線上的兩個點,若PQF是邊長為2的正三角形,則p的值是_答案2解析依題意得F(,0),設(shè)P(,y1),Q(,y2)(y1y2)由拋物線定義及PFQF,得,yy,y1y2.又PQ2,因此|y1|y2|1,點P(,y1)又點P位于該

7、拋物線上,于是由拋物線的定義得PF2,由此解得p2.4(2014課標全國改編)設(shè)F為拋物線C:y23x的焦點,過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點,O為坐標原點,則OAB的面積為_答案解析由已知得焦點坐標為F(,0),因此直線AB的方程為y(x),即4x4y30.方法一聯(lián)立拋物線方程化簡得4y212y90,故|yAyB|6.因此SOABOF|yAyB|6.方法二聯(lián)立方程得x2x0,故xAxB.根據(jù)拋物線的定義有ABxAxBp12,同時原點到直線AB的距離為h,因此SOABABh.5已知拋物線y28x的準線為l,點Q在圓C:x2y22x8y130上,記拋物線上任意一點P到直線l的距離為d,則

8、dPQ的最小值為_答案3解析如圖所示,由題意,知拋物線y28x的焦點為F(2,0),連結(jié)PF,則dPF.圓C的方程配方,得(x1)2(y4)24,圓心為C(1,4),半徑r2.dPQPFPQ,顯然,PFPQFQ(當且僅當F,P,Q三點共線時取等號)而FQ為圓C上的動點Q到定點F的距離,顯然當F,Q,C三點共線時取得最小值,最小值為CFr2523.6過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標原點若AF3,則AOB的面積為_答案解析如圖所示,由題意知,拋物線的焦點F的坐標為(1,0),又AF3,由拋物線定義知:點A到準線x1的距離為3,點A的橫坐標為2.將x2代入y24x得y2

9、8,由圖知點A的縱坐標y2,A(2,2),直線AF的方程為y2(x1)聯(lián)立直線與拋物線的方程解之得或由圖知B,SAOBOF|yAyB|1|2|.7過拋物線y22x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若AB,AFBF,則AF_.答案解析2,ABAFBF,AF0)的焦點為F,其準線與雙曲線1相交于A、B兩點,若ABF為等邊三角形,則p_.答案6解析因為ABF為等邊三角形,所以由題意知B,代入方程1得p6.11(2014大綱全國)已知拋物線C:y22px(p0)的焦點為F,直線y4與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且QFPQ.(1)求C的方程;(2)過F的直線l與C相交于A、B兩點,若AB的垂直平分

10、線l與C相交于M、N兩點,且A、M、B、N四點在同一圓上,求l的方程解(1)設(shè)Q(x0,4),代入y22px得x0.所以PQ,QFx0.由題設(shè)得,解得p2(舍去)或p2.所以C的方程為y24x.(2)依題意知l與坐標軸不垂直,故可設(shè)l的方程為xmy1(m0)代入y24x,得y24my40.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24m,y1y24.故設(shè)AB的中點為D(2m21,2m),AB|y1y2|4(m21)又l的斜率為m,所以l的方程為xy2m23.將上式代入y24x,并整理得y2y4(2m23)0.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則y3y4,y3y44(2m23)故設(shè)MN的

11、中點為E(2m23,),MN |y3y4|,由于MN垂直平分AB,故A,M,B,N四點在同一圓上等價于AEBEMN,從而AB2DE2MN2,即4(m21)2(2)2(2m)2,化簡得m210,解得m1或m1.所求直線l的方程為xy10或xy10.12(2014湖北)在平面直角坐標系xOy中,點M到點F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點P(2,1),求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應(yīng)取值范圍解(1)設(shè)點M(x,y),依題意得MF|x|1,即|x|1,化簡整理得y22(|x|x)故點M的軌跡C

12、的方程為y2(2)在點M的軌跡C中,記C1:y24x(x0),C2:y0(x0)依題意,可設(shè)直線l的方程為y1k(x2)由方程組可得ky24y4(2k1)0.(*1)當k0時,此時y1.把y1代入軌跡C的方程,得x.故此時直線l:y1與軌跡C恰好有一個公共點(,1)當k0時,方程(*1)根的判別式為16(2k2k1)(*2)設(shè)直線l與x軸的交點為(x0,0),則由y1k(x2),令y0,得x0.(*3)()若由(*2)(*3)解得k.即當k(,1)(,)時,直線l與C1沒有公共點,與C2有一個公共點,故此時直線l與軌跡C恰好有一個公共點()若或由(*2)(*3)解得k1,或k0.即當k1,時,直線l與C1只有一個公共點,與C2有一個公共點當k,0)時,直線l與C1有兩個公共點,與C2沒有公共點故當k,0)1,時,直線l與軌跡C恰好有兩個公共點()若由(*1)(*2)解得1k或0k.即當k(1,)(0,)時,直線l與C1有兩個公共點,與C2有一個公共點,故此時直線l與軌跡C恰好有三個公共點綜合可知,當k(,1)(,)0時,直線l與軌跡C恰好有一個公共點;當k,0)1,時,直線l與軌跡C恰好有兩個公共點;當k(1,)(0,)時,直線l與軌跡C恰好有三個公共點

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!