(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 第50練 平行的判定與性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、訓(xùn)練目標(biāo)會應(yīng)用定理、性質(zhì)證明直線與平面平行、平面與平面平行訓(xùn)練題型證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行解題策略(1)熟練掌握平行的有關(guān)定理、性質(zhì);(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口,總結(jié)輔助線、輔助面的做法.1.(2016徐州模擬)如圖,四棱錐PABCD中,PDPC,底面ABCD是直角梯形,ABBC,ABCD,CD2AB,點M是CD的中點(1)求證:AM平面PBC;(2)求證:CDPA.2.(2015課標(biāo)全國)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,點E,F(xiàn)分別在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.過點E,F(xiàn)的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個

2、正方形(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值3(2016遼寧五校協(xié)作體上學(xué)期期中)如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O平面ABCD,AB,AA12.(1)證明:AA1BD;(2)證明:平面A1BD平面CD1B1;(3)求三棱柱ABDA1B1D1的體積4如圖,在四棱錐PABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F(xiàn),G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(1)求證:MNAB;(2)求證:CE平面PAD.答案精析1證明(1)因為在直角梯形ABCD中,ABCD,CD2AB,點

3、M是CD的中點,所以ABCM,且ABCM,又ABBC,所以四邊形ABCM是矩形,所以AMBC,又因為BC平面PBC,AM平面PBC,故AM平面PBC.(2)連結(jié)PM,因為PDPC,點M是CD的中點,所以CDPM,又因為四邊形ABCM是矩形,所以CDAM,因為PM平面PAM,AM平面PAM,PMMAM,所以CD平面PAM.又因為PA平面PAM,所以CDPA.2解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示(2)如圖,作EMAB,垂足為M,則AMA1E4,EB112,EMAA18.因為四邊形EHGF為正方形,所以EHEFBC10.于是MH6,AH10,HB6.故S四邊形A1EHA(410)856,S四邊

4、形EB1BH(126)872.因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為(也正確)3(1)證明底面ABCD是正方形,BDAC.A1O平面ABCD,BD平面ABCD,A1OBD.A1OACO,A1O平面A1AC,AC平面A1AC,BD平面A1AC.AA1平面A1AC,AA1BD.(2)證明A1B1AB,ABCD,A1B1CD.A1B1CD,四邊形A1B1CD是平行四邊形,A1DB1C,同理A1BD1C,A1B平面A1BD,A1D平面A1BD,CD1平面CD1B1,B1C平面CD1B1,且A1BA1DA1,CD1B1CC,平面A1BD平面CD1B1.(3)解A1O平面ABCD,A

5、1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中,AB,可得AC2.在RtA1OA中,AA12,AO1,A1O,V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O()2.三棱柱ABDA1B1D1的體積為.4.證明(1)因為M,N為PD,PC的中點,所以MNDC,又因為DCAB,所以MNAB.(2)方法一如圖,取PA的中點H,連結(jié)EH,DH.因為E為PB的中點,所以EH綊AB.又CD綊AB,所以EH綊CD.所以四邊形DCEH是平行四邊形,所以CEDH.又DH平面PAD,CE平面PAD.所以CE平面PAD.方法二如圖,連結(jié)CF.因為F為AB的中點,所以AFAB.又CDAB,所以AFCD.又AFCD,所以四邊形AFCD為平行四邊形因此CFAD,又AD平面PAD,CF平面PAD,所以CF平面PAD.因為E,F(xiàn)分別為PB,AB的中點,所以EFPA.又PA平面PAD,EF平面PAD,所以EF平面PAD.因為CFEFF,故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF,所以CE平面PAD.

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