（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第46課 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第46課 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第46課 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第46課 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱內(nèi)容要求ABC直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：dr相離(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線l與圓C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，計算判別式b24ac，0相交，0相切，0)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩個圓的方程組成方程組的解的情況相離dr1r2無解外切dr1r2一組實數(shù)解相交|r2r1|dr1r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解1

2、(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切()(3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和，則兩圓相交()(4)若兩圓相交，則兩圓方程相減消去二次項后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程()解析依據(jù)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，只有(4)正確答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為_相交兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32d32，兩圓相交3(2017南京模擬)若直

3、線3x4ym0與圓x2y22x4y40始終有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_0,10因為(x1)2(y2)21，所以由題意得1|m5|50m10.4在平面直角坐標系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22.5(2016全國卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點，若AB2，則圓C的面積為_4圓C：x2y22ay20化為標準方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r.AB2，點C到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為

4、224.直線與圓的位置關(guān)系(1)直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)25的位置關(guān)系是_(2)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則AB_.(1)相交(2)6(1)法一：圓心(0,1)到直線l的距離d10)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是_(2)(2017南京三模)在平面直角坐標系xOy中，圓M：(xa)2(ya3)21(a0)，點N為圓M上任意一點若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個公共點，則a的最小值為_(1)相交(2)3(1)法一：由得兩交點為(0,0)，(

5、a，a)圓M截直線所得線段長度為2，2.又a0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心N(1,1)，半徑r21，MN.r1r21，r1r23,1MN0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.圓M截直線xy0所得線段的長度為2，圓心M到直線xy0的距離d，解得a2.以下同法一(2)由題意得圓N與圓M內(nèi)切或內(nèi)含，即MNON1ON2，又ONOM1，所以O(shè)M3.3a3或a0(舍)因此a的最小值為3.規(guī)律方法1.圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個半徑的和與差的大小關(guān)系2若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可

6、由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到3若兩圓相交，則兩圓心的連線垂直平分公共弦變式訓(xùn)練2若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是_4由題意O1與O在A處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，O1AOA.又OA，O1A2，OO15.又A，B關(guān)于OO1對稱，AB為RtOAO1斜邊上高的2倍又OAO1AOO1AC，得AC2.AB4.直線與圓的綜合問題(2016江蘇高考改編)如圖461，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓

7、心N在直線x6上，求圓N的標準方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BCOA，求直線l的方程圖461解圓M的標準方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以0y01，圓心到直線的距離d1，故直線與圓相交2若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172252】9圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r11，因為圓C2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2(m0)相交于A，B兩點，且AOB120(O

8、為坐標原點)，則r_.2如圖，過點O作ODAB于點D，則OD1.AOB120，OAOB，OBD30，OB2OD2，即r2.8(2017南通模擬)過點(1，2)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172254】y圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.9(2017南京模擬)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2_.2依題意，不妨設(shè)直線yxa與單位圓相交于A，B兩點，則AOB90.如圖，此時

9、a1，b1，滿足題意，所以a2b22.10(2017徐州聯(lián)考)已知圓C：(x2)2y24，直線l：kxy2k0(kR)，若直線l與圓C恒有公共點，則實數(shù)k的最小值是_圓心C(2,0)，半徑r2.又圓C與直線l恒有公共點所以圓心C(2,0)到直線l的距離dr.因此2，解得k.所以實數(shù)k的最小值為.二、解答題11(2017徐州模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知圓M經(jīng)過點A(1,0)，B(3,0)，C(0,1)(1)求圓M的方程；(2)若直線l：mx2y(2m1)0與圓M交于點P，Q，且0，求實數(shù)m的值解(1)法一：設(shè)圓M的方程為x2y2DxEyF0，則解得所以圓M的方程x2y24x4y30.法二

10、：線段AC的垂直平分線的方程為yx，線段AB的垂直平分線的方程為x2，由解得M(2,2)所以圓M的半徑rAM，所以圓M的方程為(x2)2(y2)25.(2)因為0，所以PMQ.又由(1)得MPMQr，所以點M到直線l的距離d.由點到直線的距離公式可知，解得m.12已知圓C：x2y24x6y120，點A(3,5)(1)求過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.解(1)由圓C：x2y24x6y120，得(x2)2(y3)21，圓心C(2,3)當(dāng)斜率存在時，設(shè)過點A的圓的切線方程為y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.又斜率不存在時直線x3也與圓相切，

11、故所求切線方程為x3或3x4y110.(2)直線OA的方程為yx，即5x3y0，又點C到OA的距離d.又OA.所以SOAd.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017南通調(diào)研一)在平面直角坐標系xOy中，點A(1,0)，B(4,0)若直線xym0上存在點P，使得PAPB，則實數(shù)m的取值范圍是_2，2法一：設(shè)滿足條件PB2PA的P點坐標為(x，y)，則(x4)2y24(x1)24y2，化簡得x2y24.要使直線xym0有交點，則2.即2m2.法二：設(shè)直線xym0有一點(x，xm)滿足PB2PA，則(x4)2(xm)24(x1)24(xm)2.整理得2x22mxm240(*)方程(*)有解，則

12、4m28(m24)0，解之得：2m2.2(2017泰州模擬)已知圓C1：x2y24ax4a240和圓C2：x2y22byb210只有一條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為_9圓C1的標準方程為(x2a)2y24，其圓心為(2a,0)，半徑為2；圓C2的標準方程為x2(yb)21，其圓心為(0，b)，半徑為1.因為圓C1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，當(dāng)且僅當(dāng)，且4a2b21，即a2，b2時等號成立所以的最小值為9.3如圖462，已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相

13、交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.圖462(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)MN2時， 求直線l的方程解(1)設(shè)圓A的半徑為R.由于圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x2符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連結(jié)AQ，則AQMNMN2，AQ1，則由AQ1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.4(2013江蘇高考)如圖463，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上圖463(1)若圓心C也在直線

14、yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍解(1)由題設(shè)，圓心C是直線y2x4和yx1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為ykx3.由題意，得1，解得k0或k，故所求切線方程為y3或3x4y120.(2)因為圓心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點M(x，y)，因為MA2MO，所以2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以點C的橫坐標a的取值范圍為.