高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學方法 第43練 配湊法與構造法 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、第43練配湊法與構造法題型分析高考展望配湊法是通過將兩個變量構成的不等式(方程)變形到不等號(等號)兩端，使兩端變量各自相同，解決有關不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中參數(shù)取值范圍的一種方法兩個變量，其中一個范圍已知，另一個范圍未知構造法解題有時雖然經歷了一條曲折迂回的道路，并且往往經歷了更多的巧思，聯(lián)想，挖掘，但是它往往能獨辟蹊徑，順利解決問題這有利于讓學生形成挖掘題目隱含條件的良好習慣，有利于提高學生的創(chuàng)造性思維品質，從而提高創(chuàng)新意識，也有利于培養(yǎng)學生的研究能力高考必會題型題型一配湊法例1已知函數(shù)f(x)x33ax1的導函數(shù)為f(x)，g(x)f(x)ax3.(1)若xg(x)6

2、0對一切x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若對滿足0a1的一切a的值，都有g(x)0對一切x2恒成立a6x對一切x2恒成立，記h(x)6x，則在x2上ah(x)恒成立，h(x)6在x2上恒大于0，h(x)6x在x2上單調遞增，h(x)minh(2)15，a15.(2)g(x)3x23aax30對一切0a1恒成立，若x3，則g(x)3x23aax3240不滿足，x，若x3，則a10x3，則a對一切0a1恒成立01x1，x，綜上所述，0x.解構造函數(shù)f(x)lnx(x0)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調遞增所以當x1時，有f(x)f(1)0，即有l(wèi)nx(x1)，因而令x，則有l(wèi)n，分

3、別取k1,2,3，可得，lnlnlnln，即有l(wèi)n(n1).點評構造法在高中數(shù)學中已有了比較廣泛的應用，它是數(shù)學方法的有機組成部分是歷年高考的重點和熱點，主要依據(jù)題意，構造恰當?shù)暮瘮?shù)解決問題首先解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，用函數(shù)的觀點加以分析，?？墒箚栴}變得明了，從而易于找到一種科學的解題途徑其次數(shù)量關系是數(shù)學中的一種基本關系，現(xiàn)實世界的復雜性決定了數(shù)量關系的多元性因此，如何從多變元的數(shù)量關系中選定合適的主變元，從而揭示其中主要的函數(shù)關系，有時便成了數(shù)學問題能否“明朗化”的關鍵所在變式訓練2求證：ln 20)，f(x)，函數(shù)f(x)在(

4、1，)上單調遞增，在(0,1)上單調遞減所以有f(x)lnxf(1)0，即lnx(x0)，令x，因而有l(wèi)n，即ln(k1)lnk，所以有l(wèi)n(3n1)ln(n1)lnln 2.同理有l(wèi)n，即ln(k1)lnk，所以有l(wèi)n(3n)lnnln 3，故有l(wèi)n 2b0)的離心率為，其左焦點到點P(2,1)的距離為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標解(1)左焦點(c,0)到點P(2,1)的距離為，解得c1.又e，解得a2，b2a2c23，所求橢圓C的方程為1.(2)

5、設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，整理得34k2m2.x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D(2,0)，kADkBD1，1，y1y2x1x22(x1x2)40，40.整理得7m216mk4k20，解得m12k，m2.且滿足34k2m20.當m2k時，l：yk(x2)，直線過定點(2,0)與已知矛盾；當m時，l：yk，直線過定點.綜上可知，直線l過定點，定點坐標為.8已知函數(shù)f(x)lnxa(x1)，aR.(1)討論函數(shù)f(x)

6、的單調性；(2)當x1時，f(x)恒成立，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x).若a0，則f(x)0，f(x)在(0，)上單調遞增，若a0，則由f(x)0，得x，當x(0，)時，f(x)0，當x(，)時，f(x)0.f(x)在(0，)上單調遞增，在(，)上單調遞減綜上，當a0時，f(x)在(0，)上單調遞增；當a0時，f(x)在(0，)上單調遞增，在(，)上單調遞減(2)方法一f(x)，令g(x)xlnxa(x21)(x1)，則g(x)lnx12ax，令F(x)g(x)lnx12ax，則F(x)，若a0，F(xiàn)(x)0，g(x)在1，)上遞增，g(x)g(1)12a0，g(x

7、)在1，)上遞增，g(x)g(1)0，從而f(x)0，不符合題意若0a0，g(x)在(1，)上遞增，從而g(x)g(1)12a0，g(x)在1，)上遞增，g(x)g(1)0，從而f(x)0，不符合題意若a，F(xiàn)(x)0在1，)上恒成立，g(x)在1，)上遞減，g(x)g(1)12a0.從而g(x)g(1)0，f(x)0，綜上所述：a的取值范圍是，)方法二當x1時，f(x)恒成立等價于lnxa(x1)，令h(x)lnx，g(x)a(x1)，h(x)，x1，h(x)0，即h(x)在1，)上是增函數(shù)，g(x)a，當a0時，g(x)在1，)上是增函數(shù)又h(1)g(1)0，h(x)g(x)(x1)恒成立，只需h(1)g(1)，即a.故a的取值范圍是，)