2019年河南開封中考數(shù)學真題及答案

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1、2019 年河南開封中考數(shù)學真題及答案 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。 1 （3 分） 的絕對值是（） A B C2 D2 2 （3 分）成人每天維生素 D 的攝入量約為 0.0000046 克數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為（ ） A4610 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 3 （3 分）如圖， AB CD， B75， E27，則 D 的度數(shù)為（） A45 B48 C50 D58 4 （3 分）下列計算正確的是（） A2 a+3a6 a B （3 a） 26 a2 C （ x y） 2 x2 y

2、2 D3 2 5 （3 分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關于平移 前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（） A主視圖相同 B左視圖相同 C俯視圖相同 D三種視圖都不相同 6 （3 分）一元二次方程（ x+1） （ x1）2 x+3 的根的情況是（） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 7 （3 分）某超市銷售 A， B， C， D 四種礦泉水，它們的單價依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的銷售 情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元

3、 8 （3 分）已知拋物線 y x2+bx+4 經(jīng)過（2， n）和（4， n）兩點，則 n 的值為（） A2 B4 C2 D4 9 （3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC， D90， AD4， BC3分別以點 A， C 為圓心，大于 AC 長為半徑作弧，兩弧交于點 E，作射線 BE 交 AD 于點 F，交 AC 于點 O若點 O 是 AC 的中點，則 CD 的長為（） A2 B4 C3 D 10 （3 分）如圖，在 OAB 中，頂點 O（0，0） ， A（3，4） ， B（3，4） ，將 OAB 與正方形 ABCD 組成的 圖形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 90，則第 70 次

4、旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 D 的坐標為（） A （10，3） B （3，10） C （10，3） D （3，10） 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分。 ） 11 （3 分）計算： 2 1 12 （3 分）不等式組 的解集是 13 （3 分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有 2 個紅球、1 個白球，另一個裝有 1 個黃球、2 個紅球，這 些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出 1 個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是 14 （3 分）如圖，在扇形 AOB 中， AOB120，半徑 OC 交弦 AB 于點 D，且 OC OA若 OA2 ，則 陰影部分的面積為 15 （3 分）如圖，在矩形 ABCD

5、中， AB1， BC a，點 E 在邊 BC 上，且 BE 連接 AE，將 ABE 沿 AE 折疊，若點 B 的對應點 B落在矩形 ABCD 的邊上，則 a 的值為 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16 （8 分）先化簡，再求值：（ 1） ，其中 x 17 （9 分）如圖，在 ABC 中， BA BC， ABC90，以 AB 為直徑的半圓 O 交 AC 于點 D，點 E 是 上 不與點 B， D 重合的任意一點，連接 AE 交 BD 于點 F，連接 BE 并延長交 AC 于點 G （1）求證： ADF BDG； （2）填空： 若 AB4，且點 E 是 的中點，則 DF 的長

6、為 ； 取 的中點 H，當 EAB 的度數(shù)為 時，四邊形 OBEH 為菱形 18 （9 分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取 50 名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下： a七年級成績頻數(shù)分布直方圖： b七年級成績在 70 x80 這一組的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下： 年級 平均數(shù) 中位數(shù) 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）在這次測試中，七年級在 80 分以上（含 80 分）的有 人； （2）表

7、中 m 的值為 ； （3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是 78 分，請判斷兩位學生在各自年級的 排名誰更靠前，并說明理由； （4）該校七年級學生有 400 人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù) 76.9 分的人 數(shù) 19 （9 分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 處測得塑像底部 E 的仰角為 34，再沿 AC 方向前進 21m 到達 B 處，測 得塑像頂部 D 的仰角為 60，求炎帝塑像 DE 的高度 （精確到 1m參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，

8、tan340.67， 1.73） 20 （9 分）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買 3 個 A 獎品和 2 個 B 獎品共需 120 元；購買 5 個 A 獎品和 4 個 B 獎品共需 210 元 （1）求 A， B 兩種獎品的單價； （2）學校準備購買 A， B 兩種獎品共 30 個，且 A 獎品的數(shù)量不少于 B 獎品數(shù)量的 請設計出最省錢 的購買方案，并說明理由 21 （10 分）模具廠計劃生產(chǎn)面積為 4，周長為 m 的矩形模具對于 m 的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)” 的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下： （1）建立函數(shù)模型 設矩形相鄰兩邊的長分

9、別為 x， y，由矩形的面積為 4，得 xy4，即 y ；由周長為 m，得 2（ x+y） m，即 y x+ 滿足要求的（ x， y）應是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標 （2）畫出函數(shù)圖象 函數(shù) y （ x0）的圖象如圖所示，而函數(shù) y x+ 的圖象可由直線 y x 平移得到請在同一 直角坐標系中直接畫出直線 y x （3）平移直線 y x，觀察函數(shù)圖象 當直線平移到與函數(shù) y （ x0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長 m 的值為 ； 在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長 m 的取值范圍 （4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為 4 的矩形模具，則周長 m 的取值

10、范圍為 22 （10 分）在 ABC 中， CA CB， ACB點 P 是平面內(nèi)不與點 A， C 重合的任意一點連接 AP，將 線段 AP 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段 DP，連接 AD， BD， CP （1）觀察猜想 如圖 1，當 60時， 的值是 ，直線 BD 與直線 CP 相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類比探究 如圖 2，當 90時，請寫出 的值及直線 BD 與直線 CP 相交所成的小角的度數(shù)，并就圖 2 的情形 說明理由 （3）解決問題 當 90時，若點 E， F 分別是 CA， CB 的中點，點 P 在直線 EF 上，請直接寫出點 C， P， D 在同一 直線上時 的值 23 （

11、11 分）如圖，拋物線 y ax2+ x+c 交 x 軸于 A， B 兩點，交 y 軸于點 C直線 y x2 經(jīng)過點 A， C （1）求拋物線的解析式； （2）點 P 是拋物線上一動點，過點 P 作 x 軸的垂線，交直線 AC 于點 M，設點 P 的橫坐標為 m 當 PCM 是直角三角形時，求點 P 的坐標； 作點 B 關于點 C 的對稱點 B，則平面內(nèi)存在直線 l，使點 M， B， B到該直線的距離都相等當點 P 在 y 軸右側(cè)的拋物線上，且與點 B 不重合時，請直接寫出直線 l： y kx+b 的解析式 （ k， b 可用含 m 的式子表示） 2019 年河南省中考數(shù)學試卷 答案與試題解析

12、 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。 1 （3 分） 的絕對值是（） A B C2 D2 【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可 【解答】解：| | ， 故選： B 【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)；0 的絕對值是 0 是解題的關鍵 2 （3 分）成人每天維生素 D 的攝入量約為 0.0000046 克數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為（ ） A4610 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 【分析】本題用科學記數(shù)法的知識即可解答 【

13、解答】解：0.00000464.610 6 故選： C 【點評】本題用科學記數(shù)法的知識點，關鍵是很小的數(shù)用科學記數(shù)法表示時負指數(shù)與 0 的個數(shù)的關系 要掌握好 3 （3 分）如圖， AB CD， B75， E27，則 D 的度數(shù)為（） A45 B48 C50 D58 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可 【解答】解： AB CD， B1， 1 D+ E， D B E752748， 故選： B 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答 4 （3 分）下列計算正確的是（） A2 a+3a6 a B （3 a） 26 a2 C （ x y） 2 x2 y2 D3 2 【分析】根據(jù)合并同類

14、項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運算法則進行運算即可； 【解答】解：2 a+3a5 a， A 錯誤； （3 a） 29 a2， B 錯誤； （ x y） 2 x22 xy+y2， C 錯誤； 2 ， D 正確； 故選： D 【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運 算法則是解題的關鍵 5 （3 分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關于平移 前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（） A主視圖相同 B左視圖相同 C俯視圖相同 D三種視圖都不相同 【分析】根據(jù)三視圖解答即可 【解答】解：圖的三視圖為： 圖的

15、三視圖為： 故選： A 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間 想象能力 6 （3 分）一元二次方程（ x+1） （ x1）2 x+3 的根的情況是（） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 【分析】先化成一般式后，在求根的判別式 【解答】解：原方程可化為： x22 x40， a1， b2， c4， （2） 241（4）200， 方程由兩個不相等的實數(shù)根 故選： A 【點評】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關鍵 7 （3 分）某超市銷售 A， B， C， D 四種礦泉水，它們的

16、單價依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的銷售 情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得 【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是 510%+315%+255%+120%2.25（元） ， 故選： C 【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義 8 （3 分）已知拋物線 y x2+bx+4 經(jīng)過（2， n）和（4， n）兩點，則 n 的值為（） A2 B4 C2 D4 【分析】根據(jù)（2， n）和（4， n）可以確定函數(shù)的對稱軸 x1，再由對稱軸的 x 即

17、可求解； 【解答】解：拋物線 y x2+bx+4 經(jīng)過（2， n）和（4， n）兩點， 可知函數(shù)的對稱軸 x1， 1， b2； y x2+2x+4， 將點（2， n）代入函數(shù)解析式，可得 n4； 故選： D 【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵 9 （3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC， D90， AD4， BC3分別以點 A， C 為圓心，大于 AC 長為半徑作弧，兩弧交于點 E，作射線 BE 交 AD 于點 F，交 AC 于點 O若點 O 是 AC 的中點，則 CD 的長為（） A2 B4 C3 D 【分析】連接 FC，根據(jù)基

18、本作圖，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出 AF FC再根據(jù) ASA 證明 FOA BOC，那么 AF BC3，等量代換得到 FC AF3，利用線段的和差關系求出 FD AD AF1然后在直角 FDC 中利用勾股定理求出 CD 的長 【解答】解：如圖，連接 FC，則 AF FC AD BC， FAO BCO 在 FOA 與 BOC 中， ， FOA BOC（ ASA） ， AF BC3， FC AF3， FD AD AF431 在 FDC 中， D90， CD2+DF2 FC2， CD2+123 2， CD2 故選： A 【點評】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線

19、的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定 與性質(zhì)，難度適中求出 CF 與 DF 是解題的關鍵 10 （3 分）如圖，在 OAB 中，頂點 O（0，0） ， A（3，4） ， B（3，4） ，將 OAB 與正方形 ABCD 組成的 圖形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 90，則第 70 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 D 的坐標為（） A （10，3） B （3，10） C （10，3） D （3，10） 【分析】先求出 AB6，再利用正方形的性質(zhì)確定 D（3，10） ，由于 70417+2，所以第 70 次旋 轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于 OAB 與正方形 ABCD 組成的圖形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 2 次，每次旋轉(zhuǎn) 90，此時旋轉(zhuǎn)

20、 前后的點 D 關于原點對稱，于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉(zhuǎn)后的點 D 的坐標 【解答】解： A（3，4） ， B（3，4） ， AB3+36， 四邊形 ABCD 為正方形， AD AB6， D（3，10） ， 70417+2， 每 4 次一個循環(huán)，第 70 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于 OAB 與正方形 ABCD 組成的圖形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 2 次，每次旋轉(zhuǎn) 90， 點 D 的坐標為（3，10） 故選： D 【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì) 來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180 二、填空題（

21、每小題 3 分，共 15 分。 ） 11 （3 分）計算： 2 1 1 【分析】本題涉及二次根式化簡、負整數(shù)指數(shù)冪兩個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實 數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】解： 2 1 2 1 故答案為：1 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟 練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算 12 （3 分）不等式組 的解集是 x2 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小 小無解了確定不等式組的解集 【解答】解：解不等式 1，得： x2， 解不等式 x+74，得： x3， 則不等

22、式組的解集為 x2， 故答案為： x2 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵 13 （3 分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有 2 個紅球、1 個白球，另一個裝有 1 個黃球、2 個紅球，這 些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出 1 個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是 【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得 【解答】解：列表如下： 黃 紅 紅 紅 （黃，紅） （紅，紅） （紅，紅） 紅 （黃，紅） （紅，紅） （紅，紅） 白 （

23、黃，白） （紅，白） （紅，白） 由表知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有 4 種結(jié)果， 所以摸出的兩個球顏色相同的概率為 ， 故答案為： 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié) 果列舉出來，難度不大 14 （3 分）如圖，在扇形 AOB 中， AOB120，半徑 OC 交弦 AB 于點 D，且 OC OA若 OA2 ，則 陰影部分的面積為 + 【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是 AOD 的面積與扇形 OBC 的面積之和再減去 BDO 的面積，本題得以解決 【解答】解：作 OE AB 于點

24、F， 在扇形 AOB 中， AOB120，半徑 OC 交弦 AB 于點 D，且 OC OA OA2 ， AOD90， BOC90， OA OB， OAB OBA30， OD OAtan30 2， AD4， AB2 AF22 6， OF ， BD2， 陰影部分的面積是： S AOD+S 扇形 OBC S BDO +， 故答案為： + 【點評】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 15 （3 分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB1， BC a，點 E 在邊 BC 上，且 BE 連接 AE，將 ABE 沿 AE 折疊，若點 B 的對應點 B落在矩形 ABCD 的

25、邊上，則 a 的值為 或 【分析】分兩種情況：點 B落在 AD 邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得 AB BE，即可求出 a 的值； 點 B落在 CD 邊上，證明 ADB B CE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出 a 的值 【解答】解：分兩種情況： 當點 B落在 AD 邊上時，如圖 1 四邊形 ABCD 是矩形， BAD B90， 將 ABE 沿 AE 折疊，點 B 的對應點 B落在 AD 邊上， BAE B AE BAD45， AB BE， a1， a ； 當點 B落在 CD 邊上時，如圖 2 四邊形 ABCD 是矩形， BAD B C D90， AD BC a 將 ABE 沿 AE 折疊，

26、點 B 的對應點 B落在 CD 邊上， B AB E90， AB AB1， EB EB a， DB ， EC BC BE a a 在 ADB與 B CE 中， ， ADB B CE， ，即 ， 解得 a1 ， a20（舍去） 綜上，所求 a 的值為 或 故答案為 或 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小 不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性 質(zhì)進行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16 （8 分）先化簡，再求值：（ 1） ，其中 x 【分析】先根

27、據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將 x 的值代入計算可得 【解答】解：原式（ ） ， 當 x 時，原式 【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則 17 （9 分）如圖，在 ABC 中， BA BC， ABC90，以 AB 為直徑的半圓 O 交 AC 于點 D，點 E 是 上 不與點 B， D 重合的任意一點，連接 AE 交 BD 于點 F，連接 BE 并延長交 AC 于點 G （1）求證： ADF BDG； （2）填空： 若 AB4，且點 E 是 的中點，則 DF 的長為42 ； 取 的中點 H，當 EAB 的度數(shù)為30時，四邊形 OBEH

28、 為菱形 【分析】 （1）利用直徑所對的圓周角是直角，可得 ADB AEB90，再應用同角的余角相等可得 DAF DBG，易得 AD BD， ADF BDG 得證； （2）作 FH AB，應用等弧所對的圓周角相等得 BAE DAE，再應用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱 形的性質(zhì)可得 BE OB，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得 EAB30 【解答】解：（1）證明：如圖 1， BA BC， ABC90， BAC45 AB 是 O 的直徑， ADB AEB90， DAF+ BGD DBG+ BGD90 DAF DBG ABD+ BAC90 ABD BAC45 AD BD ADF BDG（ ASA） ； （2）如

29、圖 2，過 F 作 FH AB 于 H，點 E 是 的中點， BAE DAE FD AD， FH AB FH FD sin ABDsin45 ， ，即 BF FD AB4， BD4cos452 ，即 BF+FD2 ， （ +1） FD2 FD 42 故答案為 連接 OE， EH，點 H 是 的中點， OH AE， AEB90 BE AE BE OH 四邊形 OBEH 為菱形， BE OH OB AB sin EAB EAB30 故答案為：30 【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形， 特殊角的三角函數(shù)值等，關鍵在靈活應用性質(zhì)定理 18 （9 分

30、）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取 50 名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下： a七年級成績頻數(shù)分布直方圖： b七年級成績在 70 x80 這一組的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下： 年級 平均數(shù) 中位數(shù) 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）在這次測試中，七年級在 80 分以上（含 80 分）的有23人； （2）表中 m 的值為77.5； （3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是 78

31、 分，請判斷兩位學生在各自年級的 排名誰更靠前，并說明理由； （4）該校七年級學生有 400 人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù) 76.9 分的人 數(shù) 【分析】 （1）根據(jù)條形圖及成績在 70 x80 這一組的數(shù)據(jù)可得； （2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得； （3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案； （4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù) 76.9 分的人數(shù)所占比例可得 【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在 80 分以上（含 80 分）的有 15+823 人， 故答案為：23； （2）七年級 50 人成績的中位數(shù)是第 25、26 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 25、26

32、個數(shù)據(jù)分別為 78、79， m 77.5， 故答案為：77.5； （3）甲學生在該年級的排名更靠前， 七年級學生甲的成績大于中位數(shù) 78 分，其名次在該班 25 名之前， 八年級學生乙的成績小于中位數(shù) 78 分，其名次在該班 25 名之后， 甲學生在該年級的排名更靠前 （4）估計七年級成績超過平均數(shù) 76.9 分的人數(shù)為 400 224（人） 【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)直方圖得出解題 所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用 19 （9 分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像 DE 在高 5

33、5m 的小山 EC 上，在 A 處測得塑像底部 E 的仰角為 34，再沿 AC 方向前進 21m 到達 B 處，測 得塑像頂部 D 的仰角為 60，求炎帝塑像 DE 的高度 （精確到 1m參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67， 1.73） 【分析】由三角函數(shù)求出 AC 82.1 m，得出 BC AC AB61.1 m，在 Rt BCD 中，由三角 函數(shù)得出 CD BC105.7 m，即可得出答案 【解答】解： ACE90， CAE34， CE55 m， tan CAE ， AC 82.1 m， AB21 m， BC AC AB61.1 m， 在 Rt BCD 中

34、，tan60 ， CD BC1.7361.1105.7 m， DE CD EC105.75551 m， 答：炎帝塑像 DE 的高度約為 51m 【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用 三角函數(shù)的知識求解，難度適中 20 （9 分）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買 3 個 A 獎品和 2 個 B 獎品共需 120 元；購買 5 個 A 獎品和 4 個 B 獎品共需 210 元 （1）求 A， B 兩種獎品的單價； （2）學校準備購買 A， B 兩種獎品共 30 個，且 A 獎品的數(shù)量不少于 B 獎品數(shù)量的 請設計出最省錢 的購買

35、方案，并說明理由 【分析】 （1）設 A 的單價為 x 元， B 的單價為 y 元，根據(jù)題意列出方程組 ，即可求解； （2）設購買 A 獎品 z 個，則購買 B 獎品為（30 z）個，購買獎品的花費為 W 元，根據(jù)題意得到由題 意可知， z （30 z） ， W30 z+15（30 z）450+15 z，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解； 【解答】解：（1）設 A 的單價為 x 元， B 的單價為 y 元， 根據(jù)題意，得 ， ， A 的單價 30 元， B 的單價 15 元； （2）設購買 A 獎品 z 個，則購買 B 獎品為（30 z）個，購買獎品的花費為 W 元， 由題意可知， z （30 z

36、） ， z ， W30 z+15（30 z）450+15 z， 當 z8 時， W 有最小值為 570 元， 即購買 A 獎品 8 個，購買 B 獎品 22 個，花費最少； 【點評】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案 轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關鍵 21 （10 分）模具廠計劃生產(chǎn)面積為 4，周長為 m 的矩形模具對于 m 的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)” 的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下： （1）建立函數(shù)模型 設矩形相鄰兩邊的長分別為 x， y，由矩形的面積為 4，得 xy4，即 y ；由周長為 m，得 2（ x+y） m

37、，即 y x+ 滿足要求的（ x， y）應是兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標 （2）畫出函數(shù)圖象 函數(shù) y （ x0）的圖象如圖所示，而函數(shù) y x+ 的圖象可由直線 y x 平移得到請在同一 直角坐標系中直接畫出直線 y x （3）平移直線 y x，觀察函數(shù)圖象 當直線平移到與函數(shù) y （ x0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長 m 的值為8； 在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長 m 的取值范圍 （4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為 4 的矩形模具，則周長 m 的取值范圍為 m8 【分析】 （1） x， y 都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解； （2）直接畫出

38、圖象即可； （3）把點（2，2）代入 y x+ 即可求解；在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0 個、1 個、2 個 三種情況，聯(lián)立 y 和 y x+ 并整理得： x2 mx+40，即可求解； （4）由（3）可得 【解答】解：（1） x， y 都是邊長，因此，都是正數(shù)， 故點（ x， y）在第一象限， 答案為：一； （2）圖象如下所示： （3）把點（2，2）代入 y x+ 得： 22+ ，解得： m8； 在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0 個、1 個、2 個三種情況， 聯(lián)立 y 和 y x+ 并整理得： x2 mx+40， m2440 時，兩個函數(shù)有交點， 解得： m8； （4）由（3）得： m8 【

39、點評】本題為反比例函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識點，此類 探究題，通常按照題設條件逐次求解，一般難度不大 22 （10 分）在 ABC 中， CA CB， ACB點 P 是平面內(nèi)不與點 A， C 重合的任意一點連接 AP，將 線段 AP 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段 DP，連接 AD， BD， CP （1）觀察猜想 如圖 1，當 60時， 的值是1，直線 BD 與直線 CP 相交所成的較小角的度數(shù)是 60 （2）類比探究 如圖 2，當 90時，請寫出 的值及直線 BD 與直線 CP 相交所成的小角的度數(shù)，并就圖 2 的情形 說明理由 （3）解決問題 當 90時，

40、若點 E， F 分別是 CA， CB 的中點，點 P 在直線 EF 上，請直接寫出點 C， P， D 在同一 直線上時 的值 【分析】 （1）如圖 1 中，延長 CP 交 BD 的延長線于 E，設 AB 交 EC 于點 O證明 CAP BAD（ SAS） ， 即可解決問題 （2）如圖 2 中，設 BD 交 AC 于點 O， BD 交 PC 于點 E證明 DAB PAC，即可解決問題 （3）分兩種情形：如圖 31 中，當點 D 在線段 PC 上時，延長 AD 交 BC 的延長線于 H證明 AD DC 即可解決問題 如圖 32 中，當點 P 在線段 CD 上時，同法可證： DA DC 解決問題 【

41、解答】解：（1）如圖 1 中，延長 CP 交 BD 的延長線于 E，設 AB 交 EC 于點 O PAD CAB60， CAP BAD， CA BA， PA DA， CAP BAD（ SAS） ， PC BD， ACP ABD， AOC BOE， BEO CAO60， 1，線 BD 與直線 CP 相交所成的較小角的度數(shù)是 60， 故答案為 1，60 （2）如圖 2 中，設 BD 交 AC 于點 O， BD 交 PC 于點 E PAD CAB45， PAC DAB， ， DAB PAC， PCA DBA， ， EOC AOB， CEO OABB45， 直線 BD 與直線 CP 相交所成的小角的度

42、數(shù)為 45 （3）如圖 31 中，當點 D 在線段 PC 上時，延長 AD 交 BC 的延長線于 H CE EA， CF FB， EF AB， EFC ABC45， PAO45， PAO OFH， POA FOH， H APO， APC90， EA EC， PE EA EC， EPA EAP BAH， H BAH， BH BA， ADP BDC45， ADB90， BD AH， DBA DBC22.5， ADB ACB90， A， D， C， B 四點共圓， DAC DBC22.5， DCA ABD22.5， DAC DCA22.5， DA DC，設 AD a，則 DC AD a， PD a，

43、 2 如圖 32 中，當點 P 在線段 CD 上時，同法可證： DA DC，設 AD a，則 CD AD a， PD a， PC a a， 2+ 【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全 等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似 三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題 23 （11 分）如圖，拋物線 y ax2+ x+c 交 x 軸于 A， B 兩點，交 y 軸于點 C直線 y x2 經(jīng)過點 A， C （1）求拋物線的解析式； （2）點 P 是拋物線上一動點，過點 P 作 x

44、軸的垂線，交直線 AC 于點 M，設點 P 的橫坐標為 m 當 PCM 是直角三角形時，求點 P 的坐標； 作點 B 關于點 C 的對稱點 B，則平面內(nèi)存在直線 l，使點 M， B， B到該直線的距離都相等當點 P 在 y 軸右側(cè)的拋物線上，且與點 B 不重合時，請直接寫出直線 l： y kx+b 的解析式 （ k， b 可用含 m 的式子表示） 【分析】 （1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點 A， C 的坐標，根據(jù)點 A， C 的坐標，利用待 定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式； （2）由 PM x 軸可得出 PMC90，分 MPC90及 PCM90兩種情況考慮：（ i）當 MPC90時，

45、 PC x 軸，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點 P 的坐標；（ ii）當 PCM90時，設 PC 與 x 軸交于點 D，易證 AOC COD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出點 D 的坐 標，根據(jù)點 C， D 的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線 PC 的解析式，聯(lián)立直線 PC 和拋物線的解析式成 方程組，通過解方程組可求出點 P 的坐標綜上，此問得解； 利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點 B， P 的坐標，根據(jù)點 P， B 的坐標，利用待定系數(shù)法可 求出直線 PB 的解析式，結(jié)合題意可知：直線 l 過點 C，且直線 l直線 PB，再結(jié)合點 C 的坐標即可求 出直線 l 的解析式 【解答】解

46、：（1）當 x0 時， y x22， 點 C 的坐標為（0，2） ； 當 y0 時， x20， 解得： x4， 點 A 的坐標為（4，0） 將 A（4，0） ， C（0，2）代入 y ax2+ x+c，得： ，解得： ， 拋物線的解析式為 y x2+ x2 （2） PM x 軸， PMC90， 分兩種情況考慮，如圖 1 所示 （ i）當 MPC90時， PC x 軸， 點 P 的縱坐標為2 當 y2 時， x2+ x22， 解得： x12， x20， 點 P 的坐標為（2，2） ； （ ii）當 PCM90時，設 PC 與 x 軸交于點 D OAC+ OCA90， OCA+ OCD90， OA

47、C OCD 又 AOC COD90， AOC COD， ，即 ， OD1， 點 D 的坐標為（1，0） 設直線 PC 的解析式為 y kx+b（ k0） ， 將 C（0，2） ， D（1，0）代入 y kx+b，得： ，解得： ， 直線 PC 的解析式為 y2 x2 聯(lián)立直線 PC 和拋物線的解析式成方程組，得： ， 解得： ， ， 點 P 的坐標為（6，10） 綜上所述：當 PCM 是直角三角形時，點 P 的坐標為（2，2）或（6，10） 當 y0 時， x2+ x20， 解得： x14， x22， 點 B 的坐標為（2，0） 點 P 的橫坐標為 m（ m0 且 m0） ， 點 P 的坐標為

48、（ m， m2+ m2） ， 直線 PB 的解析式為 y （ m+4） x （ m+4） （可利用待定系數(shù)求出） 點 B， B關于點 C 對稱，點 B， B， P 到直線 l 的距離都相等， 直線 l 過點 C，且直線 l直線 PB， 直線 l 的解析式為 y （ m+4） x2 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點 的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關 鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）分 MPC90及 PCM90兩種情況求出點 P 的坐標；利用待定系數(shù)法及平行線的性質(zhì)，求出直線 l 的解析式 聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布 日期：2019/7/1 8:49:30；用戶：初中數(shù)學 6；郵箱：；學號：24955684