243正多邊形和圓（第二課時(shí)）習(xí)題

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1、24．3正多邊形和圓（第二課時(shí)） ◆隨堂檢測(cè) 1.八邊形的內(nèi)角和等于________度． 2.半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是（ ） A． B． C． D． A D C B 3.如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為6m，∠B＝60，其中由兩個(gè)正六邊形組成的部分種花，則種花部分的圖形周長(zhǎng)為_(kāi)___________. 4.（1）如圖1，把等邊三角形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作等邊三角形，并去掉居中的那條線段，得到一個(gè)六角星，則這個(gè)六角星的邊數(shù)是__________. （2）如圖2，在55的網(wǎng)格中有一個(gè)正方形，把正方形的各

2、邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正方形，并去掉居中的那條線段．請(qǐng)你把得到的圖形畫(huà)在圖3中，并寫(xiě)出這個(gè)圖形的邊數(shù)． （3）現(xiàn)有一個(gè)正五邊形，把正五邊形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正五邊形，并去掉居中的那條線段，得到的圖形的邊數(shù)是多少？ （圖1） （圖2） （圖3） ◆典例分析 如圖，正方形ABCD中，有直徑為BC的半圓，BC=2cm.現(xiàn)有E、F兩點(diǎn)，分別從B點(diǎn)、A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2cm/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)B點(diǎn)的時(shí)間為t（秒）. （1）當(dāng)t為何值時(shí)

3、，線段EF與BC平行？ （2）設(shè)1＜t＜2，當(dāng)t為何值時(shí)，EF與半圓相切？ 分析：這是一道運(yùn)動(dòng)類型的綜合題目,首先要根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律畫(huà)出相應(yīng)的圖形,然后考慮每種狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn).在（1）中用到平行四邊形的判定和性質(zhì)；在（2）中用到切線長(zhǎng)定理. 解：（1）如題中圖形，設(shè)E、F出發(fā)后經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，EF∥BC，此時(shí)BE=t，CF=4-2t，BE=CF，即t=4-2t，∴t=. （2）設(shè)E、F出發(fā)后t秒時(shí)，EF與半圓相切（如圖），過(guò)F點(diǎn)作FK∥BC交AB于K，則BE=t，CF=4-2t，EK=EB-KB=EB-FC=t-（4-2t）=3t-4，EF=BE+CF=4-t，在Rt△EKF中，EF2=E

4、K2+KF2，（4-t）2=（3t-4）2+22，∴t=或t=（舍去）.∴t=. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與軸相切，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，則圓心的坐標(biāo)為_(kāi)________． 2.如圖，已知在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于__________. C A B S1 S2 3.如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC//QR，則∠AOQP Q R

5、C B A O D 的度數(shù)是_________. 4.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說(shuō)明為什么，如果不是，舉出反例. 5、圖(1)、圖(2)、圖(3)是分別由兩個(gè)公共頂點(diǎn)A的正三角形、正四邊形和正五邊形組成的圖形，且其中一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)B′在另一個(gè)正多邊形的邊BC上． ⑴圖(1)中，∠B′CC′=__________.(直接寫(xiě)出答案) ⑵圖(2)中，求∠B′CC′；（寫(xiě)出解答過(guò)程） ⑶圖(3)中，∠B′CC′=_________.(直接寫(xiě)出答案) ⑷當(dāng)滿足條件的圖形為正n邊形時(shí)(如圖

6、(4))，猜想：∠B′CC′=________(直接寫(xiě)出答案)． (1) (2) (3) (4) ●體驗(yàn)中考 1.（2009年,肇慶）若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為_(kāi)_________. 2．（2009年,黃石市）如圖，為的內(nèi)接三角形，則的內(nèi)接正方形的面積為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 O B A C 參考答案： ◆隨堂檢測(cè) 1.1080.

7、 2.C. 3.22m. 4.解:（1）12． （2）這個(gè)圖形的邊數(shù)是20． （3）得到的圖形的邊數(shù)是303. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.(-4,5). 2.. 應(yīng)用勾股定理和圓的面積公式. 3.75. 可將∠AOQ分解為兩個(gè)角（作QR的平行線），利用正四邊形和正三角形的特殊性質(zhì)計(jì)算. 4.解:各邊相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形.因?yàn)閳A內(nèi)接多邊形如果各邊相等,則圓的每段弧相等,則多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等.故一定是正多邊形. 各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形.反例為:矩形是各角相等的圓內(nèi)接四邊形,但它不是正方形. 5.解:⑴120. ⑵延長(zhǎng)B′C到O，使OC=BB′,可證△ABB′≌△B′OC′. 可得∠B′CC′=135. ⑶144. ⑷當(dāng)∠B′CC′=． ●體驗(yàn)中考 1.. 2.A. 應(yīng)用圓周角和圓心角的知識(shí)以及直角三角形有關(guān)的計(jì)算.