243正多邊形和圓（第二課時）習(xí)題

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1、24．3正多邊形和圓（第二課時） ◆隨堂檢測 1.八邊形的內(nèi)角和等于________度． 2.半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是（ ） A． B． C． D． A D C B 3.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，∠B＝60，其中由兩個正六邊形組成的部分種花，則種花部分的圖形周長為____________. 4.（1）如圖1，把等邊三角形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作等邊三角形，并去掉居中的那條線段，得到一個六角星，則這個六角星的邊數(shù)是__________. （2）如圖2，在55的網(wǎng)格中有一個正方形，把正方形的各

2、邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正方形，并去掉居中的那條線段．請你把得到的圖形畫在圖3中，并寫出這個圖形的邊數(shù)． （3）現(xiàn)有一個正五邊形，把正五邊形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正五邊形，并去掉居中的那條線段，得到的圖形的邊數(shù)是多少？ （圖1） （圖2） （圖3） ◆典例分析 如圖，正方形ABCD中，有直徑為BC的半圓，BC=2cm.現(xiàn)有E、F兩點(diǎn)，分別從B點(diǎn)、A點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2cm/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E離開B點(diǎn)的時間為t（秒）. （1）當(dāng)t為何值時

3、，線段EF與BC平行？ （2）設(shè)1＜t＜2，當(dāng)t為何值時，EF與半圓相切？ 分析：這是一道運(yùn)動類型的綜合題目,首先要根據(jù)運(yùn)動規(guī)律畫出相應(yīng)的圖形,然后考慮每種狀態(tài)下對應(yīng)的知識點(diǎn).在（1）中用到平行四邊形的判定和性質(zhì)；在（2）中用到切線長定理. 解：（1）如題中圖形，設(shè)E、F出發(fā)后經(jīng)過t秒時，EF∥BC，此時BE=t，CF=4-2t，BE=CF，即t=4-2t，∴t=. （2）設(shè)E、F出發(fā)后t秒時，EF與半圓相切（如圖），過F點(diǎn)作FK∥BC交AB于K，則BE=t，CF=4-2t，EK=EB-KB=EB-FC=t-（4-2t）=3t-4，EF=BE+CF=4-t，在Rt△EKF中，EF2=E

4、K2+KF2，（4-t）2=（3t-4）2+22，∴t=或t=（舍去）.∴t=. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與軸相切，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，則圓心的坐標(biāo)為_________． 2.如圖，已知在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于__________. C A B S1 S2 3.如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC//QR，則∠AOQP Q R

5、C B A O D 的度數(shù)是_________. 4.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么，如果不是，舉出反例. 5、圖(1)、圖(2)、圖(3)是分別由兩個公共頂點(diǎn)A的正三角形、正四邊形和正五邊形組成的圖形，且其中一個正多邊形的頂點(diǎn)B′在另一個正多邊形的邊BC上． ⑴圖(1)中，∠B′CC′=__________.(直接寫出答案) ⑵圖(2)中，求∠B′CC′；（寫出解答過程） ⑶圖(3)中，∠B′CC′=_________.(直接寫出答案) ⑷當(dāng)滿足條件的圖形為正n邊形時(如圖

6、(4))，猜想：∠B′CC′=________(直接寫出答案)． (1) (2) (3) (4) ●體驗(yàn)中考 1.（2009年,肇慶）若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為__________. 2．（2009年,黃石市）如圖，為的內(nèi)接三角形，則的內(nèi)接正方形的面積為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 O B A C 參考答案： ◆隨堂檢測 1.1080.

7、 2.C. 3.22m. 4.解:（1）12． （2）這個圖形的邊數(shù)是20． （3）得到的圖形的邊數(shù)是303. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.(-4,5). 2.. 應(yīng)用勾股定理和圓的面積公式. 3.75. 可將∠AOQ分解為兩個角（作QR的平行線），利用正四邊形和正三角形的特殊性質(zhì)計算. 4.解:各邊相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形.因?yàn)閳A內(nèi)接多邊形如果各邊相等,則圓的每段弧相等,則多邊形的每個內(nèi)角相等.故一定是正多邊形. 各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形.反例為:矩形是各角相等的圓內(nèi)接四邊形,但它不是正方形. 5.解:⑴120. ⑵延長B′C到O，使OC=BB′,可證△ABB′≌△B′OC′. 可得∠B′CC′=135. ⑶144. ⑷當(dāng)∠B′CC′=． ●體驗(yàn)中考 1.. 2.A. 應(yīng)用圓周角和圓心角的知識以及直角三角形有關(guān)的計算.