1.2.2充要條件

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,如何理解,:,(1)p,是,q,的充分條件,復(fù)習提問,:,由,條件,p,結(jié)論,q,(2)p,是,q,的必要條件,由,結(jié)論,q,條件,p,則,條件,p,是結(jié)論,q,成立的,充分條件,;,則,條件,p,是結(jié)論成立的,必要條件,充要條件,一,.,定義,:,若,p,q,則,條件,p,是,結(jié)論,q,成立的,充分必要條件,(,簡稱充要條件,),說明,:,“,p q,”,表示,:,“,p q,且,p q,”,（或,p,等價于,q,）,（,2,）符號,“,”,稱為等價符號，,（,1,）若,p q,，則,p,與,q,互為,

2、充要條件,二,.,如何判斷命題中的條件是結(jié)論的充要條件,例,1,指出下列各組命題中,p,是,q,的什么條件,(,在,“,充分而不必要,”,、,“,必要而不充分,”,、,“,充要,”,、,“,既不充分也不必要,”,中選一種,),(1)p,:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0,(2)P:,同位角相等,;q:,兩直線平行,(3)p:x=3;q:x,2,=9,(4)p:,四邊形的對角線相等,;q:,四邊形是平行四邊形,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分又不必要,(1)p:x,是,6,的倍數(shù),;q:x,是,2,的倍數(shù),(2)p:x,是,2,的倍數(shù),;q:x,是,6,的倍數(shù),(3)p:x,既是,

3、2,的倍數(shù)也是,3,的倍數(shù),;q:x,是,6,的倍數(shù),(4)p:x,是,4,的倍數(shù),;q:x,是,6,的倍數(shù),充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,例,2.,下列命題中,p,是,q,的什么條件,?,例,3.,下列命題中,哪些,p,是,q,的充要條件,?,(1)p:b=0,q:,函數(shù),f(x,)=ax,2,+bx+c,是偶函數(shù),(2)p:x0,y0,q:xy,0,(3)p:ab,q:a+cb+c,充要條件,充分不必要,充要條件,故選,(1)(2),例,4.,已知,:,圓,O,的半徑,r,圓心,O,到直線,l,的距離為,d,求證,:,d=r,是,直線,l,與圓,O,相切,的充要條件,需分

4、別證明（）充分性（,p,q,）；（）必要性（,q,p,）,證明：,如圖，作,OP,l,于點,P,，則,OP,d,設(shè),p:d,=r,q:,直線,l,與圓,O,相切,分析,:,l,Q,P,0,d,(1),充分性（,p,q,）,:,若,d=r,則點,P,在圓,O,上。在直線,l,上任取一點,Q(,異于點,P),連接,OQ,。在,Rt,OPQ,中,OQOP=r,。所以,除點,P,外,直線,l,上的點都在圓,O,的外部。即直線,l,與圓,O,僅有一個公共點,P,。因此,直線,l,與圓,O,相切。,(2),必要性,（,q p,）,若直線,l,與圓,O,相切,不妨設(shè)切點為,P,則,OP,l,.,因此,d=O

5、P=r,。,故,d=r,是,直線,l,與圓,O,相切,的充要條件。,例證明：,ax,bx,c,有兩個實根的充要條件是,b,ac,結(jié)論,q:,ax,2,+bx+c=0,有兩個實根,條件,p:,b,ac,分析：,證明：,（）充分性（,p,q,）；,（）必要性（,q,p,）,b,ac,設(shè)方程,ax,2,+bx+c=0,的根為,即方程,ax,2,+bx+c=0,有兩個實根,方程,ax,2,+bx+c=0,有兩個實根,b,ac,故方程有兩個實根的充要條件是,b,ac,小結(jié),條件,p,結(jié)論,q,條件,p,是,結(jié)論,q,成立的,充分不必要條件,條件,p,結(jié)論,q,條件,p,是,結(jié)論,q,成立的,必要不充分條件,條件,p,結(jié)論,q,條件,p,是,結(jié)論,q,成立的,充要條件,說明：,首先,分清命題中的條件,p,與結(jié)論,q,然后,根據(jù)定義判斷命題中的條件,p,是結(jié)論,q,成立的什么條件,(,充分、必要、充要,),作業(yè),