冀教版九上數(shù)學24.1一元二次方程教學設(shè)計

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1、"24.1 一元二次方程”教學設(shè)計 教材分析 一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學模型。本節(jié)以生活中 的實際題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點， 歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念。它不僅是前面 知識的延續(xù)和深化，也是今后學習二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。 學情分析 知識基礎(chǔ)：學生在七年級已學過一元一次方程和二元一次方程的概念，經(jīng)歷 過由具體問題抽象出一元一次方程和二元一次方程的過程，具備了學習一元二次 方程的基本技能。 經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多小組合作學習的 過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗和數(shù)學思考

2、，具備了一定的合作與交流的能 力。 教學目標 L知道一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax， +bx+c=0(a=^0)o 2.在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(一元二 次方程)的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元 二次方程的感性認識。 教學重點、難點 重點： L認識一元二次方程，會判斷一個方程是否是一元二次方程。 2 .會把一元二次方程化為一般形式，能說出一元二次方程的二次項、一次項 及其系數(shù)與常數(shù)項。 3 .會檢驗一個數(shù)是否是一元二次方程的根。 難點： 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模過程。 教學過

3、程 情景導入 情境一 今天是小芳的生H,她的好朋友在她家為她慶祝生H,鄰居張叔叔來她家串門， 想了解一下她倆的年齡。 小芳說:她比我大一歲。 小麗說:我們兩人年齡的乘積等于210。 張叔叔說:我可以算出你倆的年齡。 同學們，你們能都張叔叔列出方程嗎？（下面這兩種設(shè)法任選其中一種） ⑴如果設(shè)小芳的年齡為x歲，則小麗的年齡為 歲，根據(jù)題意，可列方程 為,整理得 o （2）如果設(shè)小麗的年齡為x歲，則小芳的年齡為 歲，根據(jù)題意，可列方 程為,整理得 情境二： 經(jīng)了解，位于欒城區(qū)的傳媒學院內(nèi)有一矩形籃球（如圖），它一面靠墻（墻長22m）, 其余三面用90m長的綠色鋼絲網(wǎng)圍起來，

4、如果這個矩形籃球場的面積為700 求這個矩形籃球場的長和寬。（下面這兩種設(shè)法任選其中一種） (1)如果設(shè)矩形籃球場的長為(靠墻的一邊)為 xm,則它的寬為 m,根據(jù)題意，可列 180m2 方程為，整理得 O 如果設(shè)矩形籃球場的寬(與墻垂直的一邊)為 700m2 xm,則它的長為 m,則它的長為 m,根據(jù)題意，可列方程 為 ,整理得 O 師生活動：學生自己審題，分析題意，力爭獨向列出方程并整理，然后小組合作, 討論交流。在此過程中，教師巡回指導、并及時點撥。 設(shè)計意圖：為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，調(diào)動學生思考的主動性，激 發(fā)好奇心。 探究新知 學生活動：回答以

5、下問題？ (1)上面幾個方程各含有幾個未知數(shù)？ ⑵按照整式中的多項式的規(guī)定，它們的最高次數(shù)是幾次？ (3)它們是整式方程還是分式方程？ (4)上述方程與我們學過的一元一次方程有什么相同點和不同點？ 師生活動：教師提出問題，引導學生思考。由學生觀察歸納這幾個方程的特征， 給出名稱并類比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。 設(shè)計意圖：讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到一元二次方 程的概念，從而達到宣正理解一元二次方程概念的目的。 2. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a^O) (1)二次項是,二次項系數(shù)是; 一次項是, 一次項系數(shù)是—;

6、 常數(shù)項是—O (2) 一元二次方程的一般形式ax，+bx+c=O (a^O)具有兩個特征：一是方程左邊 是按x的—(填“升”或"降”)零排列，左邊的二次項系數(shù)a 0,方程 的右邊為；此外還要意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、 常數(shù)項都要包含它前面的。 師生活動：總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)。 設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究，得出一元二次方程一般形式和項、系數(shù) 的概念，從而達到真正理解并掌握的目的。 3? 一元二次方程的根： 填空：將 x=-l, x=l, x=4 分別代入 x，-3x-4=0 中，使得 x，-3x-4=0 的左右兩邊相等，即 (填“

7、能”或“不能”)滿足這個方程。 能使一元二次方程左右兩邊 的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的根。 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 師生活動：通過學生做填空題，從而總結(jié)出一元二次方程的根的概念。 設(shè)計意圖：提高了學生的總結(jié)概括能力。 學以致用 1 .判斷下列各式是否為一元二次方程： (l)2x2+x-l=0 ( ) (3)3x02 ( ) (5)x(x-4)=x=( ) (2)2x=l-x ( ) ⑷x+y=2 ( ) (6)ax2+bx+c=0 ( ) 第6頁/共6頁 2 .填空: 一元二 次方程 一般式 二次項及其系數(shù) 一次項及其系

8、數(shù) 常數(shù)項 -x--2+x=0 3x2=7 x(x-4)=0 3 .在下列各題中，括號內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方程的解？ (l)(x+2)(x-2)=12 (x=-l, x=-4, x=4) (2)2y2-y-l=0 (y=0, y=l, y=-0.5) 師生活動：學生在做這三個題的過程中，教師要及時發(fā)現(xiàn)學生解決問題時存在的 問題，并進行點撥。 設(shè)計意圖：通過三個問題的設(shè)置，增強學生對一元二次方程的感性認識，體會一 元二次方程的特征，提高學生對?一元二次方程概念、一般形式以及一元二次方程 根的理解能力，強化學生的認識。 鞏固

9、提高 1 .已知方程(a-l)x,+2x-3=0,當a 一時，該方程為關(guān)于x的一元二次方程。 2 .根據(jù)下列條件，分別編寫一個關(guān)于x的一元二次方程ax，+bx+C=O (a^O, bw 0, *0) o ⑴有一個根是1,常數(shù)項是根 ⑵有一個根是-1, 一次項系數(shù)是-5。 師生活動：讓學生在已知探究知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合一元二次方程的有關(guān)概念，尋 找解題思路，進而解決問題。 設(shè)計意圖：對概念進行變式應(yīng)用，可以開拓學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 課堂小結(jié)：本節(jié)課你們有哪些收獲? 師生活動：小結(jié)由教師引導，學生肯由總結(jié)，讓學生談自己的認識，以及對概念 的理解時需要注意的問題。 設(shè)計意圖：以培尊學生的歸納概括能力，提升學生對知識的理解能力與應(yīng)用意識。 布置作業(yè)： ?必做題：教材P35練習2題、A組1、3題。 ?選做題：教材P35 B組2題。 設(shè)計意圖：分層次布置作業(yè)，尊重學生的個體差異，激發(fā)學生學習的積極性。