冀教版九上數(shù)學(xué)24.1一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、"24.1 一元二次方程”教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析 一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)以生活中 的實(shí)際題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)， 歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念。它不僅是前面 知識(shí)的延續(xù)和深化，也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。 學(xué)情分析 知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)過(guò)一元一次方程和二元一次方程的概念，經(jīng)歷 過(guò)由具體問(wèn)題抽象出一元一次方程和二元一次方程的過(guò)程，具備了學(xué)習(xí)一元二次 方程的基本技能。 經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多小組合作學(xué)習(xí)的 過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考

2、，具備了一定的合作與交流的能 力。 教學(xué)目標(biāo) L知道一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax， +bx+c=0(a=^0)o 2.在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二 次方程)的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元 二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： L認(rèn)識(shí)一元二次方程，會(huì)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程。 2 .會(huì)把一元二次方程化為一般形式，能說(shuō)出一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng) 及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)。 3 .會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根。 難點(diǎn)： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程。 教學(xué)過(guò)

3、程 情景導(dǎo)入 情境一 今天是小芳的生H,她的好朋友在她家為她慶祝生H,鄰居張叔叔來(lái)她家串門， 想了解一下她倆的年齡。 小芳說(shuō):她比我大一歲。 小麗說(shuō):我們兩人年齡的乘積等于210。 張叔叔說(shuō):我可以算出你倆的年齡。 同學(xué)們，你們能都張叔叔列出方程嗎？（下面這兩種設(shè)法任選其中一種） ⑴如果設(shè)小芳的年齡為x歲，則小麗的年齡為 歲，根據(jù)題意，可列方程 為,整理得 o （2）如果設(shè)小麗的年齡為x歲，則小芳的年齡為 歲，根據(jù)題意，可列方 程為,整理得 情境二： 經(jīng)了解，位于欒城區(qū)的傳媒學(xué)院內(nèi)有一矩形籃球（如圖），它一面靠墻（墻長(zhǎng)22m）, 其余三面用90m長(zhǎng)的綠色鋼絲網(wǎng)圍起來(lái)，

4、如果這個(gè)矩形籃球場(chǎng)的面積為700 求這個(gè)矩形籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。（下面這兩種設(shè)法任選其中一種） (1)如果設(shè)矩形籃球場(chǎng)的長(zhǎng)為(靠墻的一邊)為 xm,則它的寬為 m,根據(jù)題意，可列 180m2 方程為，整理得 O 如果設(shè)矩形籃球場(chǎng)的寬(與墻垂直的一邊)為 700m2 xm,則它的長(zhǎng)為 m,則它的長(zhǎng)為 m,根據(jù)題意，可列方程 為 ,整理得 O 師生活動(dòng)：學(xué)生自己審題，分析題意，力爭(zhēng)獨(dú)向列出方程并整理，然后小組合作, 討論交流。在此過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)、并及時(shí)點(diǎn)撥。 設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的主動(dòng)性，激 發(fā)好奇心。 探究新知 學(xué)生活動(dòng)：回答以

5、下問(wèn)題？ (1)上面幾個(gè)方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？ ⑵按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們的最高次數(shù)是幾次？ (3)它們是整式方程還是分式方程？ (4)上述方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。由學(xué)生觀察歸納這幾個(gè)方程的特征， 給出名稱并類比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類比的方法得到一元二次方 程的概念，從而達(dá)到宣正理解一元二次方程概念的目的。 2. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a^O) (1)二次項(xiàng)是,二次項(xiàng)系數(shù)是; 一次項(xiàng)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是—;

6、 常數(shù)項(xiàng)是—O (2) 一元二次方程的一般形式ax，+bx+c=O (a^O)具有兩個(gè)特征：一是方程左邊 是按x的—(填“升”或"降”)零排列，左邊的二次項(xiàng)系數(shù)a 0,方程 的右邊為；此外還要意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、 常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的。 師生活動(dòng)：總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究，得出一元二次方程一般形式和項(xiàng)、系數(shù) 的概念，從而達(dá)到真正理解并掌握的目的。 3? 一元二次方程的根： 填空：將 x=-l, x=l, x=4 分別代入 x，-3x-4=0 中，使得 x，-3x-4=0 的左右兩邊相等，即 (填“

7、能”或“不能”)滿足這個(gè)方程。 能使一元二次方程左右兩邊 的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的根。 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生做填空題，從而總結(jié)出一元二次方程的根的概念。 設(shè)計(jì)意圖：提高了學(xué)生的總結(jié)概括能力。 學(xué)以致用 1 .判斷下列各式是否為一元二次方程： (l)2x2+x-l=0 ( ) (3)3x02 ( ) (5)x(x-4)=x=( ) (2)2x=l-x ( ) ⑷x+y=2 ( ) (6)ax2+bx+c=0 ( ) 第6頁(yè)/共6頁(yè) 2 .填空: 一元二 次方程 一般式 二次項(xiàng)及其系數(shù) 一次項(xiàng)及其系

8、數(shù) 常數(shù)項(xiàng) -x--2+x=0 3x2=7 x(x-4)=0 3 .在下列各題中，括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方程的解？ (l)(x+2)(x-2)=12 (x=-l, x=-4, x=4) (2)2y2-y-l=0 (y=0, y=l, y=-0.5) 師生活動(dòng)：學(xué)生在做這三個(gè)題的過(guò)程中，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)存在的 問(wèn)題，并進(jìn)行點(diǎn)撥。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，體會(huì)一 元二次方程的特征，提高學(xué)生對(duì)?一元二次方程概念、一般形式以及一元二次方程 根的理解能力，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。 鞏固

9、提高 1 .已知方程(a-l)x,+2x-3=0,當(dāng)a 一時(shí)，該方程為關(guān)于x的一元二次方程。 2 .根據(jù)下列條件，分別編寫一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax，+bx+C=O (a^O, bw 0, *0) o ⑴有一個(gè)根是1,常數(shù)項(xiàng)是根 ⑵有一個(gè)根是-1, 一次項(xiàng)系數(shù)是-5。 師生活動(dòng)：讓學(xué)生在已知探究知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合一元二次方程的有關(guān)概念，尋 找解題思路，進(jìn)而解決問(wèn)題。 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)概念進(jìn)行變式應(yīng)用，可以開(kāi)拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 課堂小結(jié)：本節(jié)課你們有哪些收獲? 師生活動(dòng)：小結(jié)由教師引導(dǎo)，學(xué)生肯由總結(jié)，讓學(xué)生談自己的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)概念 的理解時(shí)需要注意的問(wèn)題。 設(shè)計(jì)意圖：以培尊學(xué)生的歸納概括能力，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力與應(yīng)用意識(shí)。 布置作業(yè)： ?必做題：教材P35練習(xí)2題、A組1、3題。 ?選做題：教材P35 B組2題。 設(shè)計(jì)意圖：分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。