中考數(shù)學試題分類解析9 一元一次不等式與不等式組

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1、溫馨雜草屋 （最新最全）（最新最全）2012 年全國各地中考數(shù)學解析匯編年全國各地中考數(shù)學解析匯編 第九章第九章 一元一次不等式與不等式組一元一次不等式與不等式組 9.1 解一元一次不等式解一元一次不等式 1. （2012 廣州市，廣州市， 8， 3 分）分） 已知 ab,c 為任意實數(shù)， 則下列不等式中總是成立的是 （ ） A. a+cb+c B. acbc C. acbc D. acbc 【解析】運用不等式的 3 個性質(zhì)進行推理，A、B 答案是不等式性質(zhì) 1 的運用； C、D 答案均是不等式性質(zhì) 2、3 的錯誤運用 【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì) 1 可知 A 錯誤，B 是正確的，由不等式的性質(zhì)

2、 2、3 可知 CD 不等號的方向要根據(jù) c 的符號確定，是錯誤的。選。 【點評】這類習題較為常規(guī)，不等式的性質(zhì) 1 和 2 一般不會出現(xiàn)錯誤的運用，運用性質(zhì) 3務必注意不等號要改變方向 易錯點： 運用不等式的性質(zhì)學生錯誤存在于忘記改變不等號的方向 2.（2012 廣州市，廣州市，12， 3 分）分）不等式 x110 的解集是 。 【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì) 1 可直接求解。 【答案】x11。 【點評】本題主要查不等式的解法。 3.(2012 四川省南充市，四川省南充市，11，4 分分) 不等式 x+26 的解集為_. 【解析】移項解得 x4. 【答案】x4 【點評】將不等式中各項從一邊移到另一

3、邊時要注意變號。 4.（2012 浙江省衢州，浙江省衢州，11，4 分）分）不等式 2x112x 的解是 . 【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項得 2x12x1，合并同類項得32x1，系數(shù)化為 1 即可得解集 【答案】x23 【點評】 本題考查了解簡單不等式的能力， 解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)， 在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； 在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向溫馨雜草屋 不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變 5.（2012 連云港，連云港，19，3 分

4、）分）解不等式32x12x,并把解集在數(shù)軸上表示出來。 10-1-2 【解析】本題可先將方程移項，進行化簡，最后得出 x 的取值，然后在數(shù)軸上表示出來 【答案】解: 32x2x1, 12x1，x2， 表示在數(shù)軸上為：10-1-2 【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； 在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變 6. （2012 四川攀枝花，四川攀枝花，3，3 分）分）下列說法中，錯誤的是（ ） A. 不等式2x的正整數(shù)解中有一個 B.

5、 2是不等式012x的一個解 C. 不等式93 x的解集是3x D. 不等式10 x的整數(shù)解有無數(shù)個 【解析】解不等式、整數(shù)解。不等式2x的正整數(shù)解為 x=1；012x的一個解為 x12，2 在這個解集中；x 10 的整數(shù)解有無數(shù)個，包括無數(shù)個負整數(shù)解、零和 1 到 9 這 9 個正整數(shù)解。 【答案】C 【點評】解不等式時，不等號的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號的方向要改變。正整數(shù)包括 1，2，3，；整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)。 7. （2012 浙江省嘉興市，浙江省嘉興市，18，8 分）分）解不等式 2(x-1)-3x 的解集為_. 【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項再合并同類項

6、即可求得不等式的解集 【答案】2x-1x 2x-x1 x1 故答案為：x1. 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關(guān)鍵 溫馨雜草屋 11(2012 廣安，廣安，13，3 分分)不等式 2x+93(x+2)的正整數(shù)解是_ 【解析】確定一元一次不等式的正整數(shù)解問題，先解不等式，在結(jié)合正整數(shù)這一條件，對范圍進行界定，找出正整數(shù)解的個數(shù) 【答案】2x+93(x+2)，即是 2x93x6，解得：x3，由于 x 是正整數(shù)，因此只有正整數(shù)1，2，3 符合條件 【點評】確定不等式以及不等式組的正整數(shù)解問題，一般是結(jié)合不等式的解集，以及正整數(shù) 概念縮小范圍，找出正整數(shù)

7、解或者是確定正整數(shù)解的個數(shù). 12. （2012 湖北武漢，湖北武漢，3，3 分）分）在數(shù)軸上表示不等式 x-10 的解集，正確的是【 】 A B C D 【解析】首先解出不等式 x-10 得 x1，不含等號，空心點；小于，開口向左，選 B 【答案】B 【點評】本題在于考察解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵在于區(qū)分實心點與空心點以及開口方向，含等號的用實心點，不含等號用空心點，開口方向與不等號開口方向一致，難度低 13.（2012 廣東肇慶，廣東肇慶，16，6）解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖 4）表示出來 【解析】【解析】在數(shù)軸上表示不等式

8、的解集時要注意空心圈實心點的區(qū)別 【答案】【答案】解：0462x (1 分) 22x (3 分) 1x (4 分) 解集在數(shù)軸上表示出來為如圖所示 (6 分) 【點評】【點評】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小. 0 1 2 -1 -2 0 1 2 -1 -2 圖 4 溫馨雜草屋 14.（2012 呼和浩特，呼和浩特，18，6 分）分）（1）解不等式：5(x2)+86(x1)+7 （2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程 2xax=3 的解，求 a 的值. 【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，

9、不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。（2）中根據(jù)（1）中的解集，得到最小整數(shù)解，并代入到方程中，解 a 的值。 【答案】(1) 5(x2)+86(x1)+7 5x10+86x7+7 5x26x+1 x3 (2) 由（1）得，最小整數(shù)解為 x= 2 2 (2)a （2）=3 72a 【點評】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號的變化，和不等號的變化情況。根據(jù)得出的解集得出最小整數(shù)解，并把最小整數(shù)解代入到方程中解方程求 a 的值。 15. （2012 貴州貴陽，貴州貴陽，11，4 分）分）不等式 x-20 的解集是 . 【解析】解不等式即得 x2 【答案】

10、x2 【點評】本題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是移項，屬于容易題. 9.2 一元一次不等式的應用一元一次不等式的應用 1.（2012 浙江省湖州市，浙江省湖州市，23，10 分）分）為了進一步建設秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹每棵的價格之比是 2:2:3，甲種樹每棵200 元，現(xiàn)計劃用 210000 元，購買這三種樹共 1000 棵， （1）求乙、丙兩種樹每棵個多少元？ （2） 若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的 2 倍， 且恰好用完計劃資金， 求三種樹各購買多少棵？ （3）若又增加了 10120 元的購樹款，在購買總棵樹不變的情況下，求丙種樹最多可以購

11、買多少棵？ 溫馨雜草屋 【解析】 （1）根據(jù)甲、乙、丙三種樹每棵的價格之比是 2:2:3，甲種樹每棵 200 元，可求得乙、丙兩種樹的價格； （2）根據(jù)購買三種樹的總費用為 210000 元，列方程求解； （3）根據(jù)購買三種樹的總費用不大于（210000+10120）元，列不等式求解； 【答案】 （1）甲、乙、丙三種樹每棵的價格之比是 2:2:3，甲種樹每棵 200 元，乙種樹每棵的價格 200 元，丙種樹每棵的價格 20023=300 元； (2) 設 購 買 乙 種 樹 x 棵 ， 則 購 買 甲 種 樹 2x 棵 ， 購 買 丙 種 樹 （ 1000-3x ） 棵 ，200 2x+200

12、 x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,購買甲種樹600棵, 購買乙種樹300棵，購買丙種樹 100 棵; (3)設若購買丙種樹 y 棵,則購買甲、乙兩種樹共（1000-y）棵，200（1000-y）+300y210000+10120,解得 y201.2,y 為正整數(shù)，y=201. 丙種樹最多可以購買 201 棵. 【點評】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意: （1）購買三種樹的總費用為 210000 元，列出一元一次方程； （2）購買三種樹的總費用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關(guān)鍵 2. （2012 陜西

13、陜西 14，3 分）分）小宏準備用 50 元錢買甲、乙兩種飲料共 10 瓶已知甲飲料每瓶7 元，乙飲料每瓶 4 元，則小宏最多能買瓶甲飲料 【解析】設小宏能買x瓶甲飲料，則買乙飲料10-x瓶根據(jù)題意，得： 7 +4 10-50 xx 解得133x 所以小宏最多能買 3 瓶甲飲料 【答案】3 【點評】本題主要考查不等式（組）的應用.難度中等. 3. （2012 湖北省恩施市，題號湖北省恩施市，題號 11 分值分值 3）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失 10%，假設不計超市其他費用，如果超市想要至少獲得 20%的利潤，那么這種水果在進價的基礎上至少提高（ ） A40% B33.

14、4% C33.3% D30% 【解析】根據(jù)關(guān)系式：售價進價 （1+20%）進行計算設超市購進大櫻桃 P 千克，每千克 Q 元， 售價應提高 x%， 則有 P （1-10%） Q（1+x%） PQ （1+20%） ， 即 （1-10%） （1+x%）溫馨雜草屋 1+20%，x%33.3% 【答案】C 【點評】本題采用了多元設法來解決問題，我們通常在解決實際問題的時候，通?？梢越柚鄠€參數(shù)參與到列式中來，這些參數(shù)只起到“輔助”作用，通?？梢愿鶕?jù)等式的性質(zhì)約掉。尋找不等量關(guān)系是本題重點，借助多個參數(shù)列不等式是本題難點。 本題學生開始可能沒有思路，但是只要大膽做出假設，根據(jù)題目意義列出不等式，化簡解答

15、即可 9.3 解一元一次不等式組解一元一次不等式組 1.(2012 江蘇蘇州，江蘇蘇州，20，5 分分)解不等式組 分析： 首先分別解出兩個不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可 解答： 解：， 由不等式得，x2， 由不等式得，x2， 不等式組的解集為2x2 點評： 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個不等式的解集 2.（2012 年廣西玉林市，年廣西玉林市，20，6 分）分）（2012 玉林）求不等式組21211121xx的整數(shù)解. 分析：首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可 解： 點評：正

16、確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 3(2012 山東日照，山東日照，18，6 分分) 解不等式組：461,315,xxxx 并把解集在數(shù)軸上表示出來. 溫馨雜草屋 解析：先分別求出每個不等式的解集，再分別在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集. 解：由不等式 4x+61-x 得：x-1， 由不等式 3（x-1）x+5 得：x4， 所以不等式組的解集為 1 1 Ca-1 Da a， 解第二個不等式得， x1， 再根據(jù)不等式組0122xaxx無解，從而得出關(guān)于 a 的不等式 a1 【答案】A 【點評

17、】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)的范圍求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 10.（2012 四川達州，四川達州，13，3 分）分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組22132yxkyx的解滿足yx1，則k的取值范圍是 . 解析：方法一：將k視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y后，將其相加，得出關(guān)于 k 的一元一次不等式，解此不等式，求出k的取值范圍；方法二：觀察方程特點，將兩方程左右兩邊分別相加，可得 3x+3y=3k-3,即 x

18、+y=k-1,因此 k-11，所以 k2。 答案：k2 溫馨雜草屋 點評：本題將二元一次方程組、一元一次不等式的解法兩個問題揉合在一起，考查學生解方程組、不等式的基本能力，題目設計的有一定的靈活性，可以考察出學生敏捷的觀察能力及思維的靈活性。 11.( 2012 年四川省巴中市年四川省巴中市,23,5)解不等式組 x32x 3(x-1)12(x1) ，并寫出不等式的整數(shù)解. 【解析】【解析】解不等式得 x-12,解不等式得 x4. 不等式組的解集為-12x4,其整數(shù)解有：0，1，2，3. 【答案】【答案】-12x4 整數(shù)解有：0，1，2，3. 【點評】【點評】在數(shù)軸上表示出解集，是解本題的關(guān)鍵

19、. 12（2012 江蘇省淮安市，江蘇省淮安市，20，5 分）分） 解不等式組10,3(2)5 .xxx 【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【答案】解：解不等式 x-10，得 x1. 解不等式 3(x+2)5x，得 x3 根據(jù)“同大取大”得原不等式組的解集為 x3 【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 13. （2012 珠海，珠海，9，4 分）分）不等式組21432xxxx 的解集是 . 【解析】【解析】不等式組21432xxxx , 解不等式,得 x1; 解不等式,得 x2

20、. 所以,原不等式組的解集是1x2. 應填1x2. 【答案】【答案】1x2. 【點評】【點評】本題考查求不等式組的解集. 屬基礎題. 溫馨雜草屋 14 （2012 湖南衡陽市，湖南衡陽市，22，6）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來 解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 答案：解：由得，x1；由得，x4， 此不等式組的解集為：1x4， 在數(shù)軸上表示為： 點評： 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集， 熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是答案此題的關(guān)鍵 15 （2012 山西，山西，13，3 分）分）不等式組的解集是 【解析】【解析】解：， 解不等式得，x

21、1， 解不等式得，x3， 所以不等式組的解集是1x3 【答案】【答案】1x3 【點評】【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組步驟的準確應用，先解出各個不等式組，再根據(jù)： 大大取大， 小小取小， 大小小大取中， 大大小小取不著， 準確寫出不等式組的解集 難度較小 16. （2012 山東省濱州，山東省濱州，1，3 分）分）不等式211841xxxx 的解集是（ ） A3x B2x C23x D空集 【解析】【解析】211 841 xxxx ，解得：2x ，解得：3x 則不等式組的解集是：3x 【答案答案】選 A 【點評】【點評】 本題考查解一元一次不等式組的解法 分別解出兩個不等式， 再取兩解

22、的交集即可 溫馨雜草屋 17. （2012 山東省青島市，山東省青島市，16，8） 化簡22211) 11aaaa（；解不等式組：.357131,5) 13xxxx（ （1） 【解析】【解析】原式=.1)1 ()1)(1 (12aaaaaaa 【答案】【答案】1 aa 【點評】點評】本題考查分式的化簡與運算，分式的除法計算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后對式子進行化簡，化簡的方法就是把分子、分母進行分解因式，然后進行約分分式的乘除運算實際就是分式的約分 （2） 【解析】【解析】解不等式得，x23;解不等式得，x4.原式不等式組的解集為23x4. 【答案】【答案】233， 則 m 的取值范圍是_. 【

23、解析】【解析】因為不等式組的解集的確定方法是大大取大，理由是當兩個不等式都是大于，所以m3. 【答案】【答案】m3 【點評】【點評】不等式組的解集的確定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無處找. 溫馨雜草屋 20.（2012 無錫）無錫）（2）解不等式組：22 (1) 121 (2)2xxxx 【解析】利用不等式的性質(zhì)分別求出不等式（1）和（2）的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中間，大小無解”的規(guī)律求出不等式組的解集。 【答案】解： 由（1）得2x , 由（2）得-2x， 原不等式組的解集為-2x，x1 x+45 x5 【點評】本題考查了解不等式的方法以及最后的取值

24、，同大取大，同小取小，小大大小取中間。 24 （ （2012 湖北咸寧，湖北咸寧，4，3 分）分）不等式組x1042 0 x的解集在數(shù)軸上表示為（ ） 【解析】【解析】 先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來， 再求出其公共部分即可 由 （1） 得， x1，由（2）得，x2，故原不等式組的解集為：1x2在數(shù)軸上表示為： 故選 D 【答案】【答案】D 【點評】【點評】 本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法， 如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心 25 （2012 湖南益陽，湖南益陽，6，4 分）分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（ ） A53

25、xx B53xx C53xx D53xx 【解析】這是看圖解題的類型，一看圖形就知道都是大于，所以排除 C、D，5處是空心1 0 2 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D 溫馨雜草屋 的，所以是大于，沒有大于號，即可得到答案，即是 B. 【答案】B 【點評】此題主要考查考生看圖的能力，記住實心點和空心點的區(qū)別，加上細心就可以做出答案的， 26 （2012 山東泰安，山東泰安，6，3 分）分）將不等式組841163xxxx的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B C D 【解析】【解析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x4，將不等式和不等式的解集表示在數(shù)軸上，故正確答案選

26、C. 【答案】【答案】C. 【點評】【點評】等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫，向左畫） ，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示“”，“”要用空心圓圈表示 27. (2012 山東省臨沂市，山東省臨沂市， 8， 3 分）分） 不等式組xx121-3x51-2的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） 【解析】【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可 解： 2121-3x151-2xx，由（1）得，

27、x3，由（2）得，x-1， 故原不等式組的解集為：-1x3，在數(shù)軸上表示為： 溫馨雜草屋 【答案】【答案】選 A 【點評】【點評】 本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法 把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫） ，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集 有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示 28（2012 湖北隨州，湖北隨州， 8,3 分）分） 若不等式00 xbxa的解集為 2x3， 則 a,b 的值分別為 （ ） A-2,3 B2，-3 C3，-

28、2 D-3,2 解析：解不等式組00 xbxa，得-axb，而已知該不等式組的解集為 2x3， 則 m 的取值范圍是_. 【解析】【解析】因為不等式組的解集的確定方法是大大取大，理由是當兩個不等式都是大于，所以m3. 【答案】【答案】m3 【點評】【點評】不等式組的解集的確定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無處找. 30（2012浙江省義烏市，浙江省義烏市，5，3分）分）在x=4,1,0,3中,滿足不等式組2) 1(2, 2xx的x值是( ) A4和0 B4和1 C0和3 D1和0 【解析】【解析】2（x+1）-2的解集為的解集為x-2,2) 1(2, 2xx的解集為2x-

29、2, 在x=4,1,0,3中,滿足不等式組2) 1(2, 2xx的x值是0和-1，故選D 【答案答案】D 溫馨雜草屋 【點評】【點評】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類題要注意計算的準確性 31 （2012 湖南湘潭，湖南湘潭，11，3 分）分）不等式組311xx的解集為 . 【解析】由 x-11 得 x2,與 x3 的公共部分是 2x3. 【答案】2x3。 【點評】此題考查不等式組的解法及其解集的表示方法。分別求出每個不等式的解集，再用數(shù)軸找出公共部分。 32.（2012 浙江省紹興，浙江省紹興，17（2） ，） ，4 分）分）解不等式組：254(2)213xxxx 解析： 根據(jù)

30、不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集， 根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可 【答案】 )2(452xx， (2) xx321， 解不等式，得8452xx，x32， 解不等式，得xx233 ，x3， 原不等式組的解是23x3， 【點評】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問題的關(guān)鍵 33.(2012 山東省聊城，山東省聊城，18，7 分）分）解不等式組23531)2(213xxxx 解析：分別求出不等式組中每個不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可. 解：xxxx23531)2(213 解不等式得，x3. 解不等式得，x-1. 所以原不等式組的解集是 x-1. 溫馨雜草屋 點評

31、:解不等式組的解集時，每個不等式的公共部分可以借助數(shù)軸來幫忙解決，也可以借助“口訣”來找，如“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大解無了（無解）”. 34.（2012 四川成都，四川成都，15（2） ，） ，6 分）分）解不等式組：202113xx 解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式的解集、求不等式的解集、在數(shù)軸上找解集公共部分。 答案：解，得 2x 解，得 1x 不等式組的解集為12x 點評：解不等式時，要特別注意當不等式的兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 35. (2012 山東省臨沂市，山東省臨沂市， 8， 3 分）分） 不等式組xx121-3x51-2的解集

32、在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） 【解析】【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可 解： 2121-3x151-2xx，由（1）得，x3，由（2）得，x-1， 故原不等式組的解集為：-1x3，在數(shù)軸上表示為： 【答案】【答案】選 A 【點評】【點評】 本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法 把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫） ，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集 有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示 溫馨雜草

33、屋 36. （2012 湖北襄陽，11，3 分）若不等式組1+240 xax有解，則 a 的取值范圍是 Aa3 Ba3 Ca2 Da2 【解析】【解析】分別計算出每一個不等式的解集為 xa1，x2，不等式組有實數(shù)解，即為 a12，必須滿足 a3 【答案】【答案】B 【點評】【點評】根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，然后判斷 m 的取值即可在求不等式的解集時，遇到應該改變不等號方向的情況時，容易出現(xiàn)不改變方向的問題，望注意 37. （2012 四川宜賓，10，3 分）一元一次不等式14313xx的解集是 【解析】【解析】 分別求出每個不等式的解集，再求其公共部分 解：， 由得，x3， 由得，x1，

34、 不等式組的解集為3x1 故答案為3x1 【答案】【答案】-3x-1 【點評】【點評】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解了 9.4 一元一次不等式組的應用 1. (2012山東日照，山東日照， 10， 3分分)某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（ ） A.29 人 B.30 人 C.31 人 D.32 人 解析：設有 x 位老人，則牛奶有(4x+28)盒，故 1(

35、4x+28)-5(x-1)4，得 290, 當 m=360 時，=2 360+4000=4720W最大值（人） 答：這 400 間板房最多能安置 4720 人 【點評】【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，用到的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一板房 A 種板材（m2） B 種板材（m2） 安置人數(shù) 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 溫馨雜草屋 次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵 4. （2012 浙江省溫州市，浙江省溫州市，23，12 分）分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往 A,B,C 三地銷售，要求運往 C 地的件

36、數(shù)是運往 A 地件數(shù)的 2 倍，各地的運費如圖所示。設安排x件產(chǎn)品運往 A 地。 （1）當200n 時，根據(jù)信息填表： A 地 B 地 C 地 合計 產(chǎn)品件數(shù)（件） x 2x 200 運費（元） 30 x 若運往 B 地的件數(shù)不多于運往 C 地的件數(shù)， 總運費不超過 4000 元， 則有哪幾種運輸方案？ （2）若總運費為 5800 元，求n的最小值。 【解析】【解析】數(shù)量關(guān)系：運往 C 地的件數(shù)是運往 A 地件數(shù)的 2 倍；件數(shù)和為 200；運往 B地的件數(shù)不多于運往 C 地的件數(shù)；總運費不超過 4000 元 【答案】【答案】解：（1）根據(jù)信息填表： A 地 B 地 C 地 合計 產(chǎn)品件數(shù)（件

37、） x 200-3x 2x 200 運費（元） 30 x 1600-24x 50 x 56x+1600 由題意得200321600564000 xxx， 解得640427x x 為整數(shù)，x=40 或 41 或 42， 有三種方案，分別為： （i）A 地 40 件，B 地 80 件，C 地 80 件； （ii）A 地 41 件，B 地 77 件，C 地 82 件； （iii）A 地 42 件，B 地 74 件，C 地 84 件 （2）由題意得3083505800 xnxx， 溫馨雜草屋 整理得7257nx 30nx72.5x 又0 x ，072.5x且 x 為整數(shù) n 隨 x 的增大而減少，當

38、x=72 時，n 有最小值為 221 【點評】【點評】不等式問題中要把握一些關(guān)鍵詞：如“不多于” “不超過” 5. （2012 福州，福州，19，滿分，滿分 11 分）分）某次知識競賽共有 20 道題，每一題答對得 5 分，答錯或不答都扣 3 分。 （1）小明考了 68 分，那么小明答對了多少道題？ （2）小亮獲得二等獎（70 分90 分），請你算算小亮答對了幾道題？ 解析：對于（1），設小明答對了 x 道題，則可列出一元一次方程進行求解；對于（2），由于小亮得分在 70 分90 分之間，如果設其答對了 y 道題，那么他最少得 70 分，最多得 90分，因此可列出不等式組進行求解。 答案：解：

39、（1）設小明答對了 x 道題，依題意得 5x-3（20-x）=68 解得 x=16 答：小明答對了 16 道題。 （2）解：設小亮答對了 y 道題，依題意得 53 207053 2090yyyy，解得，13161844y y 是正整數(shù) y=17 或 18 答：小亮答對了 17 道題或 18 道題。 點評：本題通過兩個問題，考查學生列方程（組）、不等式組解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學問題源自現(xiàn)實生活，而又為更好地解決現(xiàn)實問題的辯證規(guī)律。 6. （2012 湖南省張家界市，湖南省張家界市，22，8 分）分）某公園出售的一次性使用門票，每張 10 元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活

40、動（從購買日起，可供持票者使用一年）.年票分 A、B 兩類：A 類年票每張 100 元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B 類年票每張 50 元，持票者進入公園時需再購買每次 2 元的門票。某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買 A 類年票最合算？ 【分析】根據(jù)題意列不等式組求解. 溫馨雜草屋 【解答】解：設某游客一年中進入該公園x次，依題意得不等式組 10025010010 xx 解（1）得：x10， 解（2）得：x25. 不等式組的解集為 x25. 答：某游客一年進入該公園超過 25 次時，購買 A 類年票合算。 【點評】本題是一道簡單的不等式的應用問題，解集問題的關(guān)鍵是先認真讀

41、題，設出合適的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出不等式構(gòu)成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等關(guān)系的詞語. 7. （2012 珠海，珠海，15，6 分）分）某商店第一次用 600 元購進 2B 鉛筆若干支，第二次又用 600 元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的45倍，購進數(shù)量比第一次少了 30 支. （1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？ （2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于 420 元，問每支售價至少是多少元？ 【解析】【解析】 （1） 根據(jù)等量關(guān)系:總價數(shù)量單價,第一次購買的數(shù)量第二次購買的數(shù)量30 列方程,解得即可;（2）根據(jù)關(guān)系

42、式:售價 數(shù)量購買的總價420 列不等式解得即可. 【答案】【答案】解: （1）設第一次每支鉛筆的進價是 x 元,得方程6006003054xx,解得 x4. 經(jīng)檢驗: x4 是原方程的根. 答: 第一次每支鉛筆的進價是 4 元. （2）設每支售價為 y 元.第一次購買 600 4150(支),則第二購買 15030120 (支). 根據(jù)題意,得(150+120) y2600420.解得 y6. 答: 每支售價至少是 6 元. 答: 【點評】【點評】本題（1）考查分式方程的應用, （2）考查一元一次不等式的應用.解應用題的關(guān)鍵是認真審題,分析其中的等量或不等量關(guān)系,然后根據(jù)題意列出相應的關(guān)系式

43、. 8. （2012 江蘇省淮安市，江蘇省淮安市，25，10 分）分） 某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下： 溫馨雜草屋 第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量 月用電量210度以下，每度價格0.52元 月用電量210至350度， 每度比第一檔提價0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價0.30元 例：若某戶月用電量 400 度，則需繳電費為 210 0.52+(350-210) (0.52+0.05)+(400-350) (0.52+0.30)=230(元) (1)如果按此方案計算，小華家 5 月份的電費為 l38.84 元，請你求出小華家 5 月份的用電量； (2)依此方案請你回

44、答：若小華家某月的電費為 a 元，則小華家該月用電量屬于第幾擋? 【解析】（1）計算出第二檔最低用電量的費用進行比較即可；（2）分別計算出第一檔最低用電費和第二檔最低電費對 a 值進行討論 【答案】解：（1）因為屬于第二檔最低用電量的費用為：210 0.52+(350-210) (0.52+0.05)=189(元)138.84 元，所以小華家 5 月份的用電量屬于第二檔 設小華家 5 月份的用電量為 x 度，由題意， 得 210 0.52+(x-210) (0.52+0.05)=138.84解得 x=262. 答：小華家 5 月份的用電量 262 度. （2）對于 a 的取值，應分三類討論：

45、當 0a109.2 時，小華家用電量屬于第一檔； 當 109.2a189 時，小華家用電量屬于第二檔； 當 a189 時，小華家用電量屬于第三檔. 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 9. （2012，黔東南州，黔東南州，23）我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學習，預訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標準均為每人每天120 元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲家是 35 人（含 35 人）以內(nèi)的按標準收費，超過35 人的，超出部分按九折收費；乙家是 45 人（含 45

46、 人）以內(nèi)的按標準收費，超過 45 人的，超出部分按八折收費。如果你是這個部門的負責人，你應選哪家賓館更實惠些？ .解析：本題中我們不知道教師人數(shù)，所以就要分類討論。. 解：設教師人數(shù)為x. 溫馨雜草屋 則甲賓館收費為：35%903512012035350120 xxxx； 則乙賓館收費為：45%804512012045450120 xxxx； （1）當350 x時，兩家賓館一樣優(yōu)惠，收費都是x120； （2）當4535 x時，xx120%90)35(12012035一定成立，甲賓館更優(yōu)惠 （3）45x當時，%80)45(12012045%90)35(12012035xx， 即5545 x，甲

47、賓館更優(yōu)惠； （4）45x當時，%80)45(12012045%90)35(12012035xx， 即55x（人）時，兩家賓館一樣優(yōu)惠； （5）45x當時，%80)45(12012045%90)35(12012035xx， 即55x，乙賓館更優(yōu)惠； 答：總之，當 x35 或 x=55 時，選擇兩個賓館是一樣的； 當 35x55 時，選擇甲賓館比較便宜； 當 x55 時，選乙賓館比較便宜 點評： 本題考查了列方程、 不等式和分類討論思想， 學生需要理解題意， 并作出正確的分類，很多學生不能正確的分類，難度較大. 10. （2012 深圳市深圳市 21 ，8 分）分） “節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們

48、倡導的一種 生活方式。 某家電商場計劃用.11 8萬元購進節(jié)能型電 視機、洗衣機和空調(diào)共 40 臺。三種家電的進價及售價如右表所示： （1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機數(shù)量的三倍，請問商場有哪幾種進貨方案？ （2） 在“2012 年消費促進月”促銷活動期間， 商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金購滿 1000元送 50 元家電消費券一張、多買多送”的活動，在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預計最多送出消費券多少張？ 進價（元/臺） 售價（元/臺） 電視機 5000 5500 洗衣機 2000 2160 空 調(diào) 2400

49、2700 溫馨雜草屋 【解析】：第（1）問，首先，要讀懂表格，其次，要用未知數(shù)表示三種家電的數(shù)量，設購進電視機的數(shù)量為x臺，則洗衣機的數(shù)量為x臺，空調(diào)的數(shù)量為（x402）臺；再次， 根據(jù)題目中的“計劃用.11 8萬元購進節(jié)能型電視機、 洗衣機和空調(diào)共40臺”，有()xxx500020002400 402118000，“購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機數(shù)量的三倍”有xx4023，聯(lián)立求解即可；第（2）問，建立一次函數(shù)模型，求出最多的銷售總額方案，卻可求最多出送出消費券多少張。 【解答】：（1）解：設購進電視機的數(shù)）解：設購進電視機的數(shù)量為量為x臺，則洗衣機的數(shù)量為臺，則

50、洗衣機的數(shù)量為x臺，空調(diào)的數(shù)量為臺，空調(diào)的數(shù)量為（x402）臺，依題意：）臺，依題意： ()xxxxx4023500020002400 402118000 解之得：解之得：x81 0 由于由于x為正整數(shù)，故為正整數(shù)，故x 8 9 10， 因此有三種方案：因此有三種方案： 電視機電視機 8 臺，洗衣機臺，洗衣機 8 臺，空調(diào)臺，空調(diào) 24 臺；臺； 電視機電視機 9 臺，洗衣機臺，洗衣機 9 臺，空調(diào)臺，空調(diào) 22 臺；臺； 電視機電視機 10 臺，洗衣機臺，洗衣機 10 臺，空調(diào)臺，空調(diào) 20 臺臺 （2）設售價總金額為）設售價總金額為y元，依題意有：元，依題意有： ()yxxxx550021

51、602700 4022260108000 2260 0，故，故y隨隨x的增大而增大的增大而增大 由于：由于：x810，當當x 10， y有最大值有最大值2260 10108000130600 由于滿由于滿 1000 元才能送出一張消費券，故送出消費券的張數(shù)為：元才能送出一張消費券，故送出消費券的張數(shù)為：1300001301000 （張）（張） 答：最多送出送出消費券的張數(shù)為答：最多送出送出消費券的張數(shù)為 130 張張 【點評】：本題主要考查不等式組的應用及一次函數(shù)的應用。第一個解題的關(guān)鍵是設元后，正確的用代數(shù)式表示相關(guān)的量； 第二個關(guān)鍵是根據(jù)不等量關(guān)系列不等式組； 第三個關(guān)鍵是利用一次函數(shù)模型

52、求出最值，還要注意結(jié)果取整。 11. (2012 貴州黔西南州，貴州黔西南州，24，14 分分)某工廠計劃生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品共 10 件，其生產(chǎn)成本和溫馨雜草屋 利潤如下表 (1)若工廠計劃獲利 14 萬元，問 A、B 兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？ (2)若工廠計劃投入資金不多于 44 萬元， 且獲利多于 14 萬元， 問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤 【解析】【解析】本題考查一元一次方程(或二元一次方程組)、不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)的實際應用 【答案】【答案】(1)設 A、B 兩種產(chǎn)品各 x、y 件，由題意得 xy=10 x3y=14，

53、解得x=8y=2 A、B 兩種產(chǎn)品各 8、2 件 (2)設 A 種產(chǎn)品 x 件，則 B 種產(chǎn)品(10 x)件，由題意得 2x5(10 x)44x3(10 x) 14， 解得 2x8 因為 x 為整數(shù)，所以 x=2，3，4，5，6，7 所以，工廠有 6 種生產(chǎn)方案： 方案，A 種產(chǎn)品 2 件，則 B 種產(chǎn)品 8 件； 方案，A 種產(chǎn)品 3 件，則 B 種產(chǎn)品 7 件； 方案，A 種產(chǎn)品 4 件，則 B 種產(chǎn)品 6 件； 方案，A 種產(chǎn)品 5 件，則 B 種產(chǎn)品 5 件； 方案，A 種產(chǎn)品 6 件，則 B 種產(chǎn)品 4 件； 方案，A 種產(chǎn)品 7 件，則 B 種產(chǎn)品 3 件 (3)設 A 種產(chǎn)品 x 件時，獲得的利潤為 W 萬元，則 W=x3(10 x)=2x30 因為20，所以 W 隨 x 的增大而減小 所以，當 x=2 時，W 取得最大值，為 26 A 種產(chǎn)品 B 種產(chǎn)品 成本(萬元/件) 2 5 利潤(萬元/件) 1 3 溫馨雜草屋 所以，生產(chǎn)方案獲利最大，最大利潤為 26 萬元 【點評】 本題涉及實際應用， 首先理解題意， 理清各個量之間的關(guān)系， 然后根據(jù)題目的要求，選擇合適的模型建立方程(組)、不等式(組)、函數(shù)解決問題