數(shù)學(xué)校本課程——

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1、數(shù)學(xué)校本課程思考的樂(lè)趣課時(shí)：第一課你的錢(qián)多少年可以翻一番第二課是命運(yùn)還是概率第三課做一次生活科學(xué)家第四課翹課的代價(jià)第五課你敢承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)嗎？第六課均衡第七課有好規(guī)矩才不悲劇第八課思維到底什么樣第一課：你的錢(qián)多少年可以翻一番e的故事這里的是一個(gè)數(shù)的代表符號(hào)，而我們要說(shuō)的，便是的故事。這倒叫人有點(diǎn)好奇了，要能說(shuō)成一本書(shū)，這個(gè)數(shù)應(yīng)該大有來(lái)頭才是，至少應(yīng)該很有名吧？但是打開(kāi)我們的記憶搜索器，大部分人能想到的重要數(shù)字，除了0和1外，大概就只有和圓有關(guān)的了，我們都知道，圓的周長(zhǎng)與直徑之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被稱(chēng)為圓周率，記作，了不起的話(huà)，再加上虛數(shù)單位的?？墒侨绻覇?wèn)你，代表了什么，你能回答嗎？在高中數(shù)學(xué)里，

2、大家都學(xué)到過(guò)對(duì)數(shù)（logarithm）的概念。教科書(shū)里的對(duì)數(shù)中，有以10為底的，叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm）。課本里還簡(jiǎn)略提到，有一種以無(wú)理數(shù)=2.71828為底數(shù)的對(duì)數(shù)，稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），這個(gè)，正是我們故事的主角。不知這樣子說(shuō)，是否引起你更大的疑惑呢？在十進(jìn)位制系統(tǒng)里，用這樣奇怪的數(shù)為底，難道會(huì)比以10為底更自然嗎？更令人好奇的是，長(zhǎng)得這么奇怪的數(shù)，會(huì)有什么故事可說(shuō)呢？不妨先來(lái)看看維基百科是怎么說(shuō)的：“是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)?！钡牵闳タ础?自然對(duì)數(shù) ”這個(gè)條目，得到的解釋卻是： “自然對(duì)數(shù)是以為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，約等于2.7182

3、81828?！边@構(gòu)成了循環(huán)定義，完全沒(méi)有說(shuō)是什么。在這種情況下，數(shù)學(xué)家選擇這樣一個(gè)無(wú)理數(shù)作為底數(shù)，還號(hào)稱(chēng)這種對(duì)數(shù)很自然，這難道不是一件很奇怪的事情嗎？e是增長(zhǎng)極限到底什么是？簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，就是 增長(zhǎng)的極限 。下面這個(gè)例子就是對(duì)直觀含義的極好詮釋?zhuān)耗撤N類(lèi)的一群?jiǎn)渭?xì)胞生物每24小時(shí)全部分裂一次。在不考慮死亡與變異等情況下，那么很顯然，這群?jiǎn)渭?xì)胞生物的總數(shù)量每天都會(huì)增加一倍。據(jù)此我們可以寫(xiě)出它的增量公式：，表示天數(shù)這個(gè)式子可以改寫(xiě)成如下的樣子：，其中，1表示原有數(shù)量，100%表示單位時(shí)間內(nèi)（24小時(shí)）的增長(zhǎng)率。根據(jù)細(xì)胞生物學(xué)，每過(guò)12個(gè)小時(shí)，也就是分裂進(jìn)行到一半的時(shí)候，平均會(huì)新產(chǎn)生一半原數(shù)量的新細(xì)胞，新

4、產(chǎn)生的細(xì)胞在之后的12小時(shí)內(nèi)已經(jīng)在分裂了。因此一天24個(gè)小時(shí)可以分成兩個(gè)階段，每一個(gè)階段的細(xì)胞數(shù)量都在前一個(gè)階段的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)50%：即在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，這些細(xì)胞的數(shù)量一共可以增至為原數(shù)量的2.25倍。倘若這種細(xì)胞每過(guò)8小時(shí)就可以產(chǎn)生平均1/3的新細(xì)胞，新生細(xì)胞立即具備獨(dú)立分裂的能力，那就可以將1天分成3個(gè)階段，在一天內(nèi)時(shí)間細(xì)胞的總數(shù)會(huì)增至為： 即最后細(xì)胞數(shù)擴(kuò)大為2.37倍。實(shí)際上，這種分裂現(xiàn)象是不間斷、連續(xù)的，每分每秒產(chǎn)生的新細(xì)胞，都會(huì)立即和母體一樣繼續(xù)分裂，一個(gè)單位時(shí)間(24小時(shí))最多可以得到多少個(gè)細(xì)胞呢？答案是：當(dāng)增長(zhǎng)率為100%保持不變時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)細(xì)胞種群最多只能擴(kuò)大2.71828倍

5、。 數(shù)學(xué)家把這個(gè)數(shù)就稱(chēng)為，它的含義是單位時(shí)間內(nèi)，持續(xù)的翻倍增長(zhǎng)所能達(dá)到的極限值 。這個(gè)值是自然增長(zhǎng)的極限，是“自然律”的精髓所在，因此以為底的對(duì)數(shù)，就叫做自然對(duì)數(shù)。你不會(huì)自成“大款”到e為止我們都知道復(fù)利計(jì)息是怎么回事，就是利息也可以并進(jìn)本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計(jì)息周期而定，以年周期來(lái)算的話(huà)，可以一年只計(jì)息一次，也可以每半年計(jì)息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當(dāng)然計(jì)息周期愈短，本利和就會(huì)愈高。有人因此而好奇，如果計(jì)息周期無(wú)限制地縮短，比如說(shuō)每分鐘計(jì)息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來(lái)說(shuō)），會(huì)發(fā)生什么狀況？本利和會(huì)無(wú)限制地加大嗎？假定有一家銀行，每年的復(fù)利是100%，

6、請(qǐng)問(wèn)存入100元，一年后可以拿多少錢(qián)？如果我們按照剛才的思路，計(jì)息周期無(wú)限制地縮短。按照我們剛才細(xì)胞分裂的例子，答案是： 但是事實(shí)上，存儲(chǔ)利息沒(méi)有這么高，如果復(fù)利率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少錢(qián)呢： 我們知道，在100%利息率的情況下，n=1000時(shí)，下式的值非常接近： 為了便于計(jì)算，取n等于50： 當(dāng)利息率是5%時(shí)，存款增長(zhǎng)率就相當(dāng)于的20分之一次方： 1/20正好等于5%，所以我們可以把上式改寫(xiě)成： r表示利率。再考慮時(shí)間因素，如果存款年限t年，那么存款最終增長(zhǎng)率為： 這說(shuō)明可以用于任何連續(xù)不斷的復(fù)合式增長(zhǎng)率的計(jì)算，而上式也是這個(gè)增長(zhǎng)率的通用計(jì)算公式。帶著這個(gè)結(jié)論再回到上面的例

7、子。如果銀行的利息率是5%的復(fù)利，求解100元存款翻倍需要多少時(shí)間就等價(jià)于解下面的方程： 計(jì)算結(jié)果得13.86年： 可以看到：用72除以增長(zhǎng)率就是翻倍的大致時(shí)間。這正是經(jīng)濟(jì)學(xué)上著名的72法則。“72法則”其實(shí)所謂的“72法則”就是以1%的復(fù)利來(lái)計(jì)息,經(jīng)過(guò)72年以后,本金會(huì)變成原來(lái)的一倍。這個(gè)公式好用的地方在于它能以一推十,例如:利用8%年報(bào)酬率的投資工具,經(jīng)過(guò)9年(72/8)本金就變成一倍;利用12%的投資工具,則要6年左右(72/12),就能讓1元錢(qián)變成2元錢(qián)。假設(shè)最初投資金額為100元，復(fù)息年利率9%，利用72法則，將72除以9，得8，即需約8年時(shí)間，投資金額滾存至200元，而準(zhǔn)確需時(shí)為8

8、.0432年。雖然利用72法則不像查表計(jì)算那么精確，但也已經(jīng)十分接近了，因此當(dāng)你手中少了一份復(fù)利表時(shí)，記住簡(jiǎn)單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。72法則同樣還可以用來(lái)算貶值速度，例如通貨膨脹率是3%，那么723=24，24年后你現(xiàn)在的一元錢(qián)就只能買(mǎi)五毛錢(qián)的東西了。例1：某企業(yè)平均年收益增長(zhǎng)率為20%，那么需要多少年企業(yè)才會(huì)實(shí)現(xiàn)年收益翻一倍的目標(biāo)？答：7220=3.6年例2：某企業(yè)在9年中平均年收益翻了3番，那么9年內(nèi)的年平均收益增長(zhǎng)率為多少？答：9年財(cái)務(wù)收益翻了三番，說(shuō)明企業(yè)平均3年翻一番，那么年平均收益增長(zhǎng)率為：723=24，即財(cái)務(wù)年平均收益增長(zhǎng)率為24%運(yùn)用“72法則”也能計(jì)算要為養(yǎng)老準(zhǔn)備

9、多少錢(qián)。假如，你現(xiàn)在30歲，每月的生活費(fèi)是1萬(wàn)元。假設(shè)今后每年有6%的物價(jià)上漲率，那么12年（726=12年）之后，你42歲時(shí)，要保持同樣品質(zhì)的生活，每月就得2萬(wàn)元。你54歲時(shí)，就得4萬(wàn)元；66歲時(shí)，每月就得8萬(wàn)元。如果你給自己確定的財(cái)富目標(biāo)是到60歲時(shí)有1000萬(wàn)元的財(cái)富，那么你現(xiàn)在需要投資多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)股票型基金呢？假定今后股票型基金年平均收益率為12%，那么每6年（7212=6年）你的投資本金就可翻番。所以你54歲時(shí)需要本錢(qián)500萬(wàn)元；48歲時(shí)需要本錢(qián)250萬(wàn)元；42歲時(shí)需要本錢(qián)125萬(wàn)元；36歲時(shí)需要本錢(qián)75萬(wàn)元；30歲需要本錢(qián)37.5萬(wàn)元。假設(shè)你是一位新聞?dòng)浾?，接到一個(gè)統(tǒng)計(jì)，你所在城市登

10、記在冊(cè)的狗的數(shù)量逐年增長(zhǎng)10%。 你會(huì)給你的文章取個(gè)什么樣的標(biāo)題呢？肯定不是“養(yǎng)狗許可證數(shù)量每年上升10%”，這沒(méi)人會(huì)理會(huì)，而是：“養(yǎng)狗成災(zāi)：僅僅7年，狗屎翻倍！”練習(xí)：試比較目前通過(guò)正常投資途徑實(shí)現(xiàn)翻番目標(biāo)所需要的時(shí)間。1、儲(chǔ)蓄。當(dāng)前一年期的定期存款利率為2.25%，稅后為1.8%，假設(shè)利率保持不變，則本金翻一番所需時(shí)間多久？2、國(guó)債。因?yàn)閲?guó)債很少有一年期的，所以我們以加息后的三年期憑證式國(guó)債計(jì)算，利率為3.37%，本金翻一番所需的時(shí)間是多久？3、開(kāi)放式基金。當(dāng)前開(kāi)放式基金的業(yè)績(jī)雖然參差不齊，但也有諸多業(yè)績(jī)優(yōu)秀的基金，如果選擇一只好的基金，其回報(bào)率為8%，如果選擇了大部分的基金，其回報(bào)率為2

11、.5%。4、貨幣基金。貨幣基金的年平均收益率一般為2.8%左右。6、人民幣理財(cái)。除了股份制銀行外，目前各國(guó)有專(zhuān)業(yè)銀行也推出了人民幣理財(cái)產(chǎn)品，若其1年期產(chǎn)品的年收益為3.03%。后續(xù)：從以上數(shù)據(jù)可以看出，銀行儲(chǔ)蓄翻番的時(shí)間最長(zhǎng)，需要40年。因此，要想實(shí)現(xiàn)家財(cái)?shù)脑鲋担鸵D(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“有錢(qián)存銀行”的老觀念，根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，盡量選擇收益高的理財(cái)產(chǎn)品。以人民幣理財(cái)為例，很多人認(rèn)為它和定期儲(chǔ)蓄的收益差不了一兩個(gè)百分點(diǎn)，但你別忘了，收益高一個(gè)百分點(diǎn)，本金翻番的時(shí)間就能縮短 15年。所以，在打理家財(cái)上應(yīng)當(dāng)錙銖必較，分厘不讓。第二課：是命運(yùn)？還是概率？（適合文科生）回歸均值有位男士經(jīng)常背痛，疼痛時(shí)強(qiáng)時(shí)弱

12、。有時(shí)他覺(jué)得自己充滿(mǎn)活力，有時(shí)他幾乎動(dòng)彈不得。 每次碰上這種情況幸好很少他妻子就會(huì)開(kāi)車(chē)送他去找心理治療師。每次這樣做的第 二天，他就明顯好多了。于是他逢人就推薦他的心理治療師。另一個(gè)年輕人，籃球打得非常好，他逢人便夸他的教練。如果某天他的球打得糟糕，他就去這位老師那兒學(xué)上1小時(shí)，下回他就又打得很好了。我們也有些生活經(jīng)驗(yàn)，比如，當(dāng)你狀態(tài)比較差的時(shí)候你的朋友都這樣勸你，手里的工作先放一放，走出去放松一下吧。事實(shí)證明，大多數(shù)情況，放松后狀態(tài)明顯好多了。將以上三個(gè)事聯(lián)系在一起的其實(shí)就是回歸均值。極端成績(jī)與不太極端的成績(jī)總是來(lái)回交替。已經(jīng)連續(xù)3年表現(xiàn)優(yōu)異的股票幾乎不可能在接下來(lái)的3年繼續(xù)走強(qiáng)。因此許多運(yùn)

13、動(dòng)員在比賽取得好成績(jī)，并因此登上報(bào)刊頭版后心中往往會(huì)產(chǎn)生恐慌的情緒：潛意識(shí)中他們預(yù)感到，下回比賽時(shí)他們可能再也不會(huì)取得這一最高成績(jī)了這當(dāng)然與頭版毫無(wú)關(guān)系，而是與他們成績(jī)的自然波動(dòng)有關(guān)。忽視回歸均值，可能會(huì)造成嚴(yán)重后果：比如老師(或經(jīng)理)會(huì)得出結(jié)論，處罰比夸獎(jiǎng)更有 效。因?yàn)橥ǔ？荚嚦煽?jī)最優(yōu)秀的學(xué)生會(huì)受到夸獎(jiǎng)，最差的則會(huì)遭到處罰。而在下次考試中 純隨機(jī)地可能就會(huì)是另一些學(xué)生處于成績(jī)最高和最低的位置。老師因此得出結(jié)論：處罰有效，夸獎(jiǎng)有害。這當(dāng)然是一個(gè)謬論。賭徒謬誤：為什么沒(méi)有一種平衡命運(yùn)的力量超生游擊隊(duì)員李四已經(jīng)連生4個(gè)閨女了，但他實(shí)在太想要一個(gè)男娃，雖然家產(chǎn)都快被村里計(jì)生委的人給罰光，就差沒(méi)上房揭

14、瓦了，但還是要生，他想，都連生4個(gè)了，下個(gè)肯定是個(gè)男孩。老賭棍張三沒(méi)事總喜歡上一個(gè)黑賭場(chǎng)里下兩注，但今天他賭紅眼了，因?yàn)榍f家已經(jīng)連開(kāi)10把大了，他也連輸了10把，他不相信第11把還開(kāi)大，還想一把就把之前輸?shù)娜A回來(lái)，于是把唯一的存折都給壓上了，買(mǎi)小。以上兩件事的結(jié)果會(huì)如何呢？他們不一定會(huì)贏，但也不會(huì)像一些人猜測(cè)的一樣（雖然很多小說(shuō)的情節(jié)是這樣的），一定會(huì)輸。他們輸贏的概率都是1/2。很明顯，結(jié)果絕對(duì)不會(huì)像他們想的那樣贏定了，孤注一擲也是非常不明智的選擇。很多人都無(wú)法避免一個(gè)事實(shí)：一枚硬幣被連拋3次，每次都是圖像朝上。假如有人強(qiáng)迫你，讓你自己掏出100元為下一拋下注。你會(huì)押圖像還是數(shù)字呢？如果你

15、像大多數(shù)人那樣思考，你會(huì)押數(shù)字，雖然人頭同樣是有可能的這就是著名的賭徒謬誤。獨(dú)立事件：我和你沒(méi)有半毛錢(qián)關(guān)系我們得知道什么叫做獨(dú)立事件，事件A的結(jié)果并不影響事件B，那A和B就是獨(dú)立事件。國(guó)足輸球跟萬(wàn)里之外太陽(yáng)黑子活躍很明顯就是獨(dú)立事件，雖然他們可能會(huì)聲稱(chēng)太陽(yáng)黑子改變地球重力場(chǎng)導(dǎo)致他們發(fā)揮失常。那么生孩子是不是獨(dú)立事件呢，當(dāng)然是的。這不過(guò)是精子卵子結(jié)合的生理過(guò)程，這一次和上一次能有什么關(guān)系（也許偶然生孩子會(huì)改變?nèi)说纳斫Y(jié)構(gòu)于是影響概率，但這牽涉到科學(xué)問(wèn)題就另說(shuō)了）？擲骰子也是一樣，就算是連開(kāi)100把大，下一把開(kāi)大的概率還是1/2。事實(shí)上很多人都沒(méi)有意識(shí)到獨(dú)立事件的概率是毫無(wú)關(guān)系的，即使它們發(fā)生的時(shí)

16、間如此接近。比如說(shuō)買(mǎi)彩票，很多人喜歡研究走勢(shì)，他們認(rèn)為上次開(kāi)出的數(shù)字這次很可能不出現(xiàn)，事實(shí)似乎也證明了他們的想法，于是他們更加相信每次開(kāi)獎(jiǎng)間存在某種規(guī)律，只要抓住這個(gè)規(guī)律就能發(fā)大財(cái)?？上У氖牵恳黄诓势遍g當(dāng)然也是獨(dú)立事件。是命運(yùn)嗎？將一枚硬幣連拋50次，50次都是圖像朝上。又有人強(qiáng)迫你為下一拋押100元。你會(huì)押 圖像還是數(shù)字呢？你淡定地微微一笑，因?yàn)槟阋呀?jīng)讀了剛才的內(nèi)容，知道之前的結(jié)果無(wú)關(guān)緊要。但如果你足夠理智，你肯定會(huì)押圖像，因?yàn)槟惚厝粫?huì)想到，這枚硬幣應(yīng)該是有問(wèn)題的。我們剛才探討過(guò)回歸均值。比如：假如你經(jīng)歷了破紀(jì)錄的嚴(yán)寒，那么接下來(lái)的幾天氣溫就有可能會(huì)上升。如果我們只看概率，氣溫將有50%的

17、概率下降，有50%的概率上升。但事實(shí)上，極端的氣溫不會(huì)持續(xù)太久，總會(huì)回到均值。不過(guò)，在某些情形下，極端的趨勢(shì)會(huì)持續(xù)，例如富人傾向于越來(lái)越富。一只暴漲的股票，在到達(dá)一定點(diǎn)位后可能依然會(huì)受到熱捧，就是因?yàn)樗绱顺錾@是一種反向的平衡效應(yīng)。結(jié)論：請(qǐng)你仔細(xì)觀看，看你面對(duì)的是否是獨(dú)立的事件不過(guò)這主要存在于賭場(chǎng)、彩票 和理論書(shū)籍里?，F(xiàn)實(shí)生活中這些事件大多有著相互聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的事情，會(huì)影響未來(lái)將要發(fā)生的事情。因此請(qǐng)你忘記命運(yùn)的平衡力量(除了回歸均值的情形）。NBA比賽里，經(jīng)常有球員連續(xù)命中，這時(shí)候籃球解說(shuō)一般就會(huì)認(rèn)為這球員手熱得發(fā)燙，然后認(rèn)為以后的進(jìn)攻機(jī)會(huì)最好都要給這個(gè)球員。?？碈CTV5的都知道，我們的張

18、指導(dǎo)就是這樣?，F(xiàn)在，你知道他有多外行了吧第三課：做一次生活科學(xué)家相關(guān)性 因果性如今越來(lái)越多的復(fù)雜統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)像潮水般向我們涌來(lái)，一批又一批的調(diào)查結(jié)果，都顯得那么鏗鏘有力，似乎那就是客觀事實(shí)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在鈾礦工作的工人居然與其他人的壽命相當(dāng)，有時(shí)甚至更長(zhǎng)！難道統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明在鈾礦工作對(duì)身體無(wú)害么？當(dāng)然不是！其實(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)本身并沒(méi)有說(shuō)謊，鈾礦工人的壽命真的不比普通人低，難就難在我們?nèi)绾螕荛_(kāi)數(shù)據(jù)的外表，從中挖掘出正確的信息。事實(shí)上，只有那些身強(qiáng)體壯的人才會(huì)去鈾礦工作，他們的壽命本來(lái)就長(zhǎng)一些，正是因?yàn)槿チ蒜櫟V工作，才把他們的壽命拉低到了平均水平，造成了數(shù)據(jù)的“偽獨(dú)立性”。這種現(xiàn)象常常被稱(chēng)為“健康工人效應(yīng)

19、”。有虛假的獨(dú)立性數(shù)據(jù)，就有虛假的相關(guān)性數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，去救火的消防員越多，火災(zāi)損失越大。初次聽(tīng)到這樣的結(jié)論，想必大家的反應(yīng)都一樣：這怎么可能呢？仔細(xì)想想你就明白了：正因?yàn)榛馂?zāi)損失大，才會(huì)有很多人去救火。因果關(guān)系弄顛倒了。數(shù)據(jù)只能顯示兩件事情有相關(guān)性，但并不能告訴你它們內(nèi)部的邏輯關(guān)系。事實(shí)上，兩個(gè)在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)相關(guān)性的事件，有可能根本就沒(méi)有因果關(guān)系。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，冰淇淋銷(xiāo)量增加，鯊魚(yú)食人事件也會(huì)同時(shí)增加。但這并不意味著，把冰淇淋銷(xiāo)售點(diǎn)全部取締了，就能減小人被鯊魚(yú)吃掉的概率。真實(shí)的情況則是，這兩個(gè)變量同時(shí)增加只不過(guò)是因?yàn)橄奶靵?lái)了。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，足球隊(duì)的獲勝率，竟然與隊(duì)員的球襪長(zhǎng)度成正比。難

20、道把隊(duì)員的球襪都換長(zhǎng)一些，就能增加進(jìn)球數(shù)了嗎？顯然不是。數(shù)據(jù)背后真正的因果關(guān)系是，球隊(duì)的獲勝率和隊(duì)員的球襪長(zhǎng)度都與隊(duì)員的身高呈正相關(guān)，這導(dǎo)致了獲勝率與球襪長(zhǎng)度之間表現(xiàn)出虛假的相關(guān)性。類(lèi)似的例子還有很多。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，手指越黃的人，得肺癌的概率越大。但事實(shí)上，手指的顏色和得肺癌的概率之間顯然沒(méi)有直接的因果聯(lián)系。那么為什么統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)會(huì)顯示出相關(guān)性呢？這是因?yàn)槭种更S和肺癌都是由吸煙造成的，于是又營(yíng)造出一種虛假的相關(guān)性。抽樣調(diào)查，想說(shuō)無(wú)偏不容易調(diào)查問(wèn)卷你肯定知道，多半還做過(guò)。在統(tǒng)計(jì)上，問(wèn)卷調(diào)查屬于抽樣調(diào)查。再大規(guī)模的抽樣調(diào)查，都可能存在著意想不到的陷阱。不妨讓我們穿越到 1936 年的美國(guó)，看一個(gè)被許多

21、書(shū)本都引用過(guò)的實(shí)例吧。1936 年美國(guó)總統(tǒng)大選在即，當(dāng)時(shí)一本著名雜志文學(xué)文摘就在讀者中做了一次問(wèn)卷調(diào)查，斷言共和黨的蘭登即將以 57% 對(duì) 43% 的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)大勝民主黨的羅斯福這可是根據(jù) 240 萬(wàn)份調(diào)查問(wèn)卷得到的結(jié)果。這么大規(guī)模的調(diào)查，如同宣告了蘭登的勝利，可是，最后的結(jié)果卻讓人大跌眼鏡：羅斯福以 62% 的支持率成功連任美國(guó)總統(tǒng)。出現(xiàn)了這個(gè)戲劇性的丑聞后，文學(xué)文摘業(yè)績(jī)直接掉落為零，最后竟然倒閉了。對(duì)于文學(xué)文摘來(lái)說(shuō)，他們的問(wèn)題出在哪里呢？現(xiàn)在看來(lái)，文學(xué)文摘的調(diào)查問(wèn)卷雖然數(shù)量龐大，但是樣本構(gòu)成大有問(wèn)題。首先，最可能看到這個(gè)調(diào)查的是這個(gè)雜志的?？?，而他們參加調(diào)查的動(dòng)機(jī)各有不同。另外，這個(gè)話(huà)題更能

22、引發(fā)人的興趣，有些則只是很少的人關(guān)心。這都會(huì)導(dǎo)致最終參加調(diào)查的人是一個(gè)有偏的樣本。結(jié)論可能代表了這些人群，卻不能推廣到全體。其次，問(wèn)卷的回收率只有 24% ，忽略那些沒(méi)有被回收的問(wèn)卷就等于是忽略了剩余 760 萬(wàn)人的意見(jiàn)。文學(xué)文摘雜志社還通過(guò)電話(huà)調(diào)查的方式對(duì)自己的讀者進(jìn)行了抽樣，但在 1936 年，并不是每一個(gè)家庭都能裝得起電話(huà)那些訂閱雜志、用電話(huà)的人家往往都是有錢(qián)的人，他們并不能代表全美國(guó)的選民意見(jiàn)。最終，這些看起來(lái)不算起眼的問(wèn)題對(duì)他們的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生了巨大影響，事情的發(fā)展也走向了完全相反的方向。如果我們現(xiàn)在做一個(gè)調(diào)查，看一看在最初恢復(fù)高考的三年中進(jìn)入幾所名牌大學(xué)就讀的學(xué)生如今的年收入，你一定

23、會(huì)得到一個(gè)高得嚇人的數(shù)字。我敢如此肯定并不是我熟悉他們的社會(huì)成就，而是因?yàn)槲伊私庹{(diào)查的缺陷?？梢韵胍?jiàn)，當(dāng)年的那些大學(xué)生雖然有案可查，但能夠準(zhǔn)確聯(lián)系調(diào)查的卻只有一部分較為成功的人了。其中有一些人雖然聯(lián)系上了，卻不一定愿意接受調(diào)查。最后，還不能排除一些人受贊許傾向的影響，有意無(wú)意地提高報(bào)告自己的收入水平。最終，調(diào)查員只回收了那些成功人士的數(shù)據(jù)，而沉默的大多數(shù)卻被“統(tǒng)計(jì)式”地忽視了。辛普森悖論現(xiàn)實(shí)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往會(huì)表現(xiàn)出一些更加詭異復(fù)雜的反常現(xiàn)象，帶來(lái)更多意想不到的麻煩。辛普森（Simpson）悖論是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最有名的悖論：各個(gè)局部表現(xiàn)都很好，合起來(lái)一看反而更差。統(tǒng)計(jì)學(xué)在藥物實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，每次

24、推出一種新藥，我們都需要非常謹(jǐn)慎地進(jìn)行臨床測(cè)試。但有時(shí)候，藥物實(shí)驗(yàn)的結(jié)果會(huì)匪夷所思。假設(shè)現(xiàn)在我們有一種可以代替安慰劑的新藥。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，這種新藥的效果并不比安慰劑好：有效無(wú)效總?cè)藬?shù)新藥80120200安慰劑100100200簡(jiǎn)單算算就能看出，新藥只對(duì)40%的人有效，而安慰劑則對(duì)50%的人有效。新藥按理說(shuō)應(yīng)該更好啊，那問(wèn)題出在哪里呢？是否因?yàn)檫@種新藥對(duì)某一類(lèi)人有副作用？于是研究人員把性別因素考慮進(jìn)來(lái)，將男女分開(kāi)來(lái)統(tǒng)計(jì)：男性有效男性無(wú)效女性有效女性無(wú)效新藥351545105安慰劑90601040大家不妨實(shí)際計(jì)算一下：對(duì)于男性來(lái)說(shuō)，新藥對(duì)高達(dá)70%的人都有效，而安慰劑則只對(duì)60%的人有效；對(duì)于女性

25、來(lái)說(shuō)，新藥對(duì)30%的人都有效，而安慰劑則只對(duì)20%的人有效。滑稽的一幕出現(xiàn)了：我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，新藥對(duì)男性更加有效，對(duì)女性也更加有效，但對(duì)整個(gè)人類(lèi)則無(wú)效！上面的例子再次告訴我們，統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的“隨機(jī)干預(yù)”有多么重要。從上面的數(shù)據(jù)里我們直接看到，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作本身就有問(wèn)題：新藥幾乎全是女性在用，男性則大都在用安慰劑。被試者的分組根本沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完全的隨機(jī)化，這才導(dǎo)致了如此混亂的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。不難設(shè)想，如果每種藥物的使用者都是男女各占一半，上述的悖論也就不會(huì)產(chǎn)生了。當(dāng)然，研究人員也并不笨，這么重大的失誤一般還是不會(huì)發(fā)生的。問(wèn)題很可能出在一些沒(méi)人注意到的小細(xì)節(jié)上。比如說(shuō)，實(shí)驗(yàn)的時(shí)候用粉色的瓶子裝新藥，用藍(lán)色的瓶子

26、裝安慰劑，然后讓被試人從中隨機(jī)選一個(gè)來(lái)用。結(jié)果呢，女孩子們喜歡粉色，選的都是新藥；男的呢則大多選擇了藍(lán)瓶子，用的都是安慰劑。最后，200份新藥和200份安慰劑正好都發(fā)完，因此不到結(jié)果出來(lái)時(shí)，就沒(méi)有人會(huì)注意到這個(gè)微小的性別差異所帶來(lái)的統(tǒng)計(jì)失誤。你被平均了嗎？還不得不考慮，平均數(shù)也有一個(gè)小小的麻煩，它特別容易受極端數(shù)據(jù)的影響。回憶一下小學(xué)時(shí)老師對(duì)一個(gè)差生拉下全班平均分的憤懣表情。以及，一個(gè)月收入五萬(wàn)的老板和五名月收入兩千元的員工享受著一萬(wàn)元的月平均工資，而這個(gè)平均數(shù)居然是一個(gè)員工月收入的五倍之多。這些離奇的統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)象有時(shí)會(huì)讓人感到恐慌：連統(tǒng)計(jì)數(shù)字也不可靠了，還有什么能真實(shí)地反映這個(gè)世界運(yùn)轉(zhuǎn)的規(guī)律呢

27、？科學(xué)方法，現(xiàn)代公民的必修課上述例子用我們?nèi)粘W(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)都可以一一解決。科學(xué)的抽樣方法、使用數(shù)字正確的方式合理估計(jì)樣本，分清楚相關(guān)關(guān)系與因果（函數(shù)）關(guān)系，用科學(xué)的方法讓自己當(dāng)一個(gè)明白人。相關(guān)閱讀：統(tǒng)計(jì)陷阱達(dá)萊爾哈夫著該書(shū)自1954年出版至今，多次重印并被譯成多國(guó)文字，是一本影響深遠(yuǎn)的經(jīng)典性著作。統(tǒng)計(jì)陷阱一書(shū)之所以能夠歷久彌新，是因?yàn)槠鋵?shí)用性。20世紀(jì)50年代，美國(guó)的各大媒體和宣傳機(jī)構(gòu)越來(lái)越重視利用統(tǒng)計(jì)“這個(gè)神秘的語(yǔ)言”說(shuō)話(huà)，然而大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)資料由于主、客觀的原因被濫用，很難起到描述事實(shí)、傳遞信息的作用。相反，還往往對(duì)讀者形成誤導(dǎo)。達(dá)萊爾哈夫(Darrell Huff)，一位具有深

28、厚統(tǒng)計(jì)背景的新聞?dòng)浾甙l(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象。第四課：翹課的代價(jià)經(jīng)濟(jì)學(xué)之所以成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，并且在相當(dāng)大程度上改變了世界的面貌，是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)家看世界的方式和常人不同，也與其他社會(huì)科學(xué)，比如社會(huì)學(xué)和政治學(xué)、法學(xué)不同，經(jīng)濟(jì)學(xué)家有一套自己的看問(wèn)題、看世界的方法。這些方法，幫助人們更科學(xué)地認(rèn)識(shí)了外部世界和人類(lèi)自身，提高了人類(lèi)解決自身問(wèn)題的能力。這里，我們就先說(shuō)說(shuō)幾個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的特殊思維方式吧，它們有助于矯正甚至可以顛覆你長(zhǎng)久以來(lái)的思維定勢(shì)。吃掉？還是倒掉？假如小明在買(mǎi)了一份午餐花掉10元，只吃了一口，發(fā)現(xiàn)難以下咽，是繼續(xù)吃掉還是倒掉？類(lèi)似的例子還有：比如今天晚上要舉行建業(yè)的比賽，可是臨近比賽的當(dāng)口，突然下起了

29、瓢潑大雨。有兩種情況：一是，你已經(jīng)買(mǎi)了票，票價(jià)還不便宜，100塊錢(qián)一張，是你近半個(gè)月的零花錢(qián)，而且不能退票。另一種情況是，別人送了你一張票，可是票不能轉(zhuǎn)手，也不能退。在這兩種情況下，你去還是不去看比賽，有沒(méi)有什么不同呢？糾纏于沉沒(méi)成本：你為什么應(yīng)該忽視過(guò)去說(shuō)一個(gè)狗血的劇情，一位朋友被一段問(wèn)題戀情折磨多年。那女人一次次欺騙他。每當(dāng)他逮住她時(shí)，她都后悔不迭地回來(lái)，懇求他的原諒。雖然再跟這個(gè)女人維持關(guān)系早就沒(méi)有意義了，他還是一次次接受了她。當(dāng)我與他談?wù)摯耸聲r(shí)，他向我解釋道：“我在這段戀情中投入了那么多感情，現(xiàn)在離她而去是錯(cuò)誤的。”這是典型的糾纏于沉沒(méi)成本。我們剛才談的都是沉沒(méi)成本。每個(gè)決定，不管是私

30、人的還是業(yè)務(wù)上的，始終是在不確定的情況下作出的。我們的設(shè) 想，有可能兌現(xiàn)，也有可能落空。任何時(shí)候我們都可能離開(kāi)選取的小道，并承擔(dān)后果，比如 中斷項(xiàng)目。這種不確定情形下的權(quán)衡是理性行為。然而，在我們已經(jīng)投入特別多的時(shí)間、金 錢(qián)、能量、愛(ài)等因素之后，沉沒(méi)成本令人難以放手、難以釋?xiě)选Ｓ谑且呀?jīng)投資的錢(qián)就成了繼 續(xù)做下去的理由，即使客觀來(lái)看堅(jiān)持下去毫無(wú)意義。投資越多，沉沒(méi)成本就越大，將項(xiàng)目繼 續(xù)做下去的理由就越充分。股市投資人經(jīng)常成為沉沒(méi)成本的受害者。他們?cè)跊Q定是否出售股票時(shí)常以買(mǎi)入價(jià)作為參照。當(dāng)股價(jià)高于買(mǎi)入價(jià)時(shí)，就賣(mài)掉股票；如果股價(jià)低于買(mǎi)入價(jià)，就抱住不賣(mài)。這是不理智的，絕不可以讓買(mǎi)入價(jià)處處扮演角色。唯

31、一有效的是股市未來(lái)的前景(和可選投資未來(lái)的行情）。每個(gè)人都會(huì)出錯(cuò)，特別是在股市里。糾纏于沉沒(méi)成本的不幸，其關(guān)鍵就是：你投資一只股票虧的錢(qián)越多，你越是抱緊它不放。為什么會(huì)有這種荒謬行為呢？因?yàn)槿祟?lèi)想努力表現(xiàn)得堅(jiān)韌，堅(jiān)韌是我們發(fā)出的可信信 號(hào)。我們害怕矛盾。如果我們決定中斷一個(gè)項(xiàng)目，我們就在制造矛盾：承認(rèn)從前的想法與今 天不同。繼續(xù)執(zhí)行一個(gè)無(wú)意義的項(xiàng)目是在推遲這一疼痛認(rèn)識(shí)。那樣我們就顯得更堅(jiān)韌。放棄就等于投降。 “我們已經(jīng)行駛了這么遠(yuǎn)” “我已經(jīng)讀了這本書(shū)的這么多頁(yè)”從這種句子可以看出，你是如此與沉沒(méi)成本難舍難分。有許多好理由支持你繼續(xù)投資下去，但如果你只是因?yàn)樯岵坏靡呀?jīng)作出的投資而決定繼續(xù)做某件

32、事，這就不是一個(gè)好理由了。理性的決定意味著忽視已經(jīng)投入的成本。你已經(jīng)投資了什么并不重要，唯一重要的是現(xiàn)在的形勢(shì)及你對(duì)未來(lái)的評(píng)估?；蛘哒f(shuō)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本應(yīng)該是關(guān)心未來(lái)的。你晚上是不是去看比賽，僅僅取決于從現(xiàn)在開(kāi)始將要發(fā)生的情況，所以看新增加的成本和增加的收益的比較。在這兩種情況下，增加的收益都是看比賽帶來(lái)的愉悅感，新增加的成本都是淋雨帶來(lái)的不舒服。如果你覺(jué)得淋雨不算什么，只要能看到比賽就高興，則不管你是自己買(mǎi)票還是別人送的票，都會(huì)去看；反之，則不會(huì)去。這里的核心問(wèn)題是，不要再考慮買(mǎi)票的錢(qián)，那些事情已經(jīng)過(guò)去了。天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐有一句話(huà)，叫“天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐?！蹦憧烧娴拿髁舜嗽?huà)的真義？如果有人請(qǐng)你

33、吃午餐，他出錢(qián)，而且不附帶任何條件。這是免費(fèi)的么？你會(huì)說(shuō)當(dāng)然免費(fèi)了，他買(mǎi)單嘛?？墒悄闶怯写鷥r(jià)的。因?yàn)槟愠赃@頓飯的時(shí)間，可以用于做其他事情，這些事情，對(duì)你是有意義、有價(jià)值的。你把時(shí)間用于白吃這頓飯，就失去了這些本來(lái)能有的價(jià)值。這就是機(jī)會(huì)考慮。它提示我們，做事的真正成本，不是為做一件事已經(jīng)付出的多少，而是為做它所必須放棄的那些東西。當(dāng)你面臨兩難選擇的時(shí)候，你應(yīng)該想想哪種選擇所放棄的更多，兩難也就不難了。機(jī)會(huì)成本經(jīng)濟(jì)學(xué)的獨(dú)特思維方式是機(jī)會(huì)成本考慮。成本是每個(gè)人做事時(shí)都會(huì)考慮的因素，收入減去成本才是利潤(rùn)?？墒?，經(jīng)濟(jì)學(xué)家所說(shuō)的成本，與一般人說(shuō)的成本差別甚大。一般人頭腦里的成本概念是會(huì)計(jì)成本，也就是做賬用

34、的。會(huì)計(jì)成本有幾個(gè)特點(diǎn)：第一，會(huì)計(jì)成本是直接的成本，即實(shí)際發(fā)生的成本，跟生產(chǎn)和消費(fèi)直接相關(guān)；第二，會(huì)計(jì)成本是已經(jīng)發(fā)生的成本。但是經(jīng)濟(jì)學(xué)家說(shuō)的成本卻很不一樣。經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的成本只有一個(gè)，那就是“機(jī)會(huì)成本”，在所有經(jīng)濟(jì)學(xué)的書(shū)里，成本的概念一律是指機(jī)會(huì)成本。任何一種資源都有多種用途，可以配置到不同的用途上去，投到一個(gè)用途，就意味著放棄另外的用途。一件事情的機(jī)會(huì)成本，就是由于做這件事情而放棄的其他用途中價(jià)值最大的那一個(gè)的價(jià)值。一件事情的機(jī)會(huì)成本，是放棄的最大的價(jià)值。也就是根本沒(méi)有發(fā)生過(guò)，也跟該事情沒(méi)有直接關(guān)系，這跟會(huì)計(jì)成本完全不同。相應(yīng)地，經(jīng)濟(jì)學(xué)的利潤(rùn)跟會(huì)計(jì)利潤(rùn)也就有很大區(qū)別。會(huì)計(jì)利潤(rùn)是全部收入減去會(huì)

35、計(jì)成本。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是全部收入減去經(jīng)濟(jì)成本，也就是減去機(jī)會(huì)成本。舉例說(shuō)明，假如你原來(lái)在一個(gè)政府部門(mén)上班，每年有10萬(wàn)收入?，F(xiàn)在，你決定下海經(jīng)營(yíng)一家餐館，每年的全部收入是11萬(wàn)，會(huì)計(jì)成本是10萬(wàn)，包括買(mǎi)菜、買(mǎi)肉、員工工資、稅收和各種其他費(fèi)用。你的會(huì)計(jì)利潤(rùn)就是：11萬(wàn)10萬(wàn)1萬(wàn)。但是，經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為你沒(méi)有賺錢(qián)，反而賠了錢(qián)，至少賠了9萬(wàn)。因?yàn)槟阆?，如果你的時(shí)間不是用于開(kāi)餐館，而是繼續(xù)在政府部門(mén)上班，你就會(huì)有10萬(wàn)元，現(xiàn)在你只有1萬(wàn)元，所以，你至少賠了9萬(wàn)元。問(wèn)題出在你少算了成本，不能只算買(mǎi)菜、買(mǎi)肉等的成本，為了開(kāi)餐館，你放棄的收入也是成本，而你沒(méi)有算上。這里的非同凡響之處在于，在一般人看來(lái)，干什么都可以?huà)?/p>

36、錢(qián)，都可能有利潤(rùn)；而在經(jīng)濟(jì)學(xué)家看來(lái)，在一定的時(shí)期內(nèi)，只有做一件事情才有利潤(rùn)，做其他任何事情都虧損。讀大學(xué)成本計(jì)算公式 算算虛度一日虧多少錢(qián)現(xiàn)在有許多高校學(xué)生曬自己一天的成本多少。校園記者走訪(fǎng)了西安的幾所高校，調(diào)查顯示一名普通本科大學(xué)生，4年學(xué)費(fèi)(按每年4500元算)：18000元，4年住宿費(fèi)(按每年1000元算)：4000元，伙食費(fèi)(按每月800元算，去除寒暑假共計(jì)36個(gè)月)：28800元，購(gòu)買(mǎi)基本生活用品：3000元，上網(wǎng)費(fèi)：800元，手機(jī)話(huà)費(fèi)：2000元，購(gòu)買(mǎi)衣服及學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料：4000元，交通費(fèi)：3200元，其它費(fèi)用：3000元，大學(xué)生平均每天純花費(fèi)：66800元1080天=61.9元/

37、天。這意味著，除去寒暑假3個(gè)月的時(shí)間，讀一年大學(xué)最基本的花費(fèi)大約需要16700元，每個(gè)月的花費(fèi)逾1800元，也就是說(shuō)在學(xué)校一天的花費(fèi)為60元。而由麥可思研究院發(fā)布的2012年中國(guó)大學(xué)生就業(yè)報(bào)告顯示，對(duì)2011屆大學(xué)生畢業(yè)半年后的調(diào)查顯示，全國(guó)本科學(xué)生平均月工資為3051元。按這個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算，4年求學(xué)期間將損失至少146448元。取平均數(shù)12萬(wàn)元，意味著求學(xué)的每一天，就損失工資收入約180元。加上上學(xué)花費(fèi)每天60元，坐在課堂里每一天的成本為240元。網(wǎng)友“欣湘冰奕”：大學(xué)每一天課的平均價(jià)值是300元。所以，翹1天等于一周的飯錢(qián)，翹10天等于一個(gè)蘋(píng)果iTouch，翹20天等于一個(gè)iPad，翹30天等

38、于一部iPhone親，你還打算翹課嗎？第五課：你敢承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)嗎？導(dǎo)數(shù)到底是什么？學(xué)生學(xué)完導(dǎo)數(shù)，也不知道導(dǎo)數(shù)到底有什么用，除了求導(dǎo)求切線(xiàn)求極值。經(jīng)濟(jì)學(xué)一個(gè)獨(dú)特思維就是邊際考慮。邊際原本是個(gè)數(shù)學(xué)概念，其含義是導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量變化的影響程度，也就是兩個(gè)變量改變量的比。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，邊際的意思是“最后的”，或者“新增加的”。邊際考慮就是只考慮最后的一個(gè)或者新增加的一個(gè)所引起的變化，從而判斷事情的整體本質(zhì)。最后的一個(gè)和新增加的一個(gè)，都是邊際的一個(gè)。比如現(xiàn)在一共有99個(gè)東西，第99個(gè)是最后一個(gè)，它是邊際的一個(gè)，而第100個(gè)，是新增加的，或者將要增加的，也就是邊際。邊際意味著微小的變化，所以，

39、最后的一個(gè)，與新增加的一個(gè)，相差非常小。它們引起的變化的差異也非常小。在數(shù)學(xué)上，這叫“連續(xù)”。理論上講邊際成本表示當(dāng)產(chǎn)量增加1個(gè)單位時(shí)，總成本的增加量（這個(gè)總成本包括不變和可變成本）。隨著產(chǎn)量的增加，邊際成本會(huì)先減少，后增加。舉個(gè)例子：比如，僅生產(chǎn)一輛汽車(chē)的成本是極其巨大的，而生產(chǎn)第101輛汽車(chē)的成本就低得多，而生產(chǎn)第10000汽車(chē)的成本就更低了（這是因?yàn)橐?guī)模經(jīng)濟(jì)）。但是，考慮到機(jī)會(huì)成本，隨著生產(chǎn)量的增加，邊際成本可能會(huì)增加。當(dāng)產(chǎn)量很小時(shí)，可以理解為企業(yè)的設(shè)備沒(méi)有得到充分利用，因而產(chǎn)量很小，隨著企業(yè)雇傭更多的員工進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)設(shè)備的利用率也開(kāi)始變大，假設(shè)增加的第一個(gè)工人對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)是10，那么

40、增加的第二個(gè)工人對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)可能是15甚至更高，第三個(gè)會(huì)是30。隨著員工增加到一定程度時(shí)，企業(yè)變得擁擠，這時(shí)候每增加的一個(gè)員工依然會(huì)提高生產(chǎn)設(shè)備的利用率，但是這個(gè)利用率的提高會(huì)慢慢減慢下來(lái)。當(dāng)員工增加到某一程度，再增加一個(gè)員工時(shí)，這個(gè)員工對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)將會(huì)是0，即邊際產(chǎn)量為0，在這一階段時(shí)，產(chǎn)量的增加速率從最大值逐漸減小到零，而成本的增加速率（每個(gè)員工的費(fèi)用，加上每單位產(chǎn)品的成本）大于產(chǎn)量的增加速率，從而邊際成本增大。邊際成本和單位平均成本不一樣，單位平均成本考慮了全部的產(chǎn)品，而邊際成本忽略了最后一個(gè)產(chǎn)品之前的成本。例如，每輛汽車(chē)的平均成本包括生產(chǎn)第一輛車(chē)的很大的固定成本（在每輛車(chē)上進(jìn)行分配）。

41、而邊際成本根本不考慮固定成本。再舉一個(gè)例子。假定一個(gè)農(nóng)民某年生產(chǎn)了五袋糧食，他要安排這五袋糧食的用途。他一定是按照重要性從大到小的順序安排。第一袋，用于吃，這個(gè)對(duì)他最要緊。第二袋，用于增強(qiáng)體力和精力。第三袋，用于釀酒，因?yàn)樗染?。第四袋，用于養(yǎng)家禽，因?yàn)樗匀?，但是吃肉沒(méi)有喝酒重要。第五袋，用于養(yǎng)鸚鵡。因?yàn)樗X(jué)得他能想象的用途，都已經(jīng)有了安排，實(shí)在找不到什么別的可以安排的了，想了很久，才想起這種用途。我們買(mǎi)東西，不是為了獲得商品本身，而是因?yàn)樯唐穼?duì)我們有用，這種有用是主觀上的有用。經(jīng)濟(jì)學(xué)把商品能夠滿(mǎn)足人的主觀愿望的東西，叫效用。我們消費(fèi)就是為了獲得效用，而且是最大的效用。與邊際產(chǎn)量遞減類(lèi)似

42、，效用也是遞減的。以上邊的例子來(lái)說(shuō)，第二袋糧食的效用比第一袋小，第三袋比第二袋小，依此類(lèi)推。第五袋糧食的效用是最小的。這叫“邊際效用遞減”。邊際效用遞減也是個(gè)公理，不能證明，但可以說(shuō)明。如果邊際效用不遞減，那就是邊際效用不變或者遞增。還是看上面的例子。第一袋糧食對(duì)農(nóng)民的效用最大，如果讓他賣(mài)，他要收取最高的價(jià)格，比如100元；第二袋對(duì)他的效用要小一些，他能接受的價(jià)格也低一些，比如80元，依此類(lèi)推，第三袋是60元，第四袋是40元，第五袋對(duì)他的效用是最小的，如果讓農(nóng)民出手，只要20元就可以。如果他要出手全部五袋糧食，每一袋的價(jià)格應(yīng)該是一樣的，那這個(gè)價(jià)格是多少呢？是100元，還是80、60、40、20

43、元？是20元！為什么？假設(shè)這個(gè)農(nóng)民很不幸，丟了一袋糧食，請(qǐng)問(wèn)，他要放棄哪種效用？是不吃飯，還是不喝酒，抑或是其他效用？對(duì)了，是放棄養(yǎng)鸚鵡。也就是說(shuō)，丟失的那一袋糧食對(duì)他的影響，或者他所失去的效用，就是養(yǎng)鸚鵡給他帶來(lái)的快樂(lè)。所以，這袋糧食只值20元。問(wèn)題在于，養(yǎng)鸚鵡的這一袋糧食，不是五袋中特定的一袋，而是其中的任何一袋。所以，當(dāng)他有五袋糧食的時(shí)候，每一袋都僅僅值20元。如果他又丟了一袋，他失去的就不是養(yǎng)鸚鵡的效用，而是吃肉的效用了。所以，當(dāng)他有四袋糧食時(shí)，每袋糧食就值40元了。依此類(lèi)推。當(dāng)有三袋糧食的時(shí)候，每袋的價(jià)值就是60元；當(dāng)有兩袋時(shí)，就值80元；當(dāng)只有一袋糧食的時(shí)候，這個(gè)價(jià)格就是100元了

44、。所以，當(dāng)有五袋糧食的時(shí)候，每袋糧食的價(jià)格由第五袋的效用決定；有四袋的時(shí)候，由第四袋決定，等等。無(wú)論什么時(shí)候，都是由最后的一袋決定每袋的價(jià)格，也就是邊際決定，而不是平均決定。這個(gè)道理和所有農(nóng)民的工資由最后一個(gè)農(nóng)民的產(chǎn)量也就是邊際產(chǎn)量決定是一樣的。邊際效應(yīng)我特別喜歡看陳佩斯演的小品吃面條。假如邊際效用不變，也就是后面一碗面條，永遠(yuǎn)跟前面一個(gè)一樣好吃，那會(huì)發(fā)生什么？我們將永遠(yuǎn)吃下去，永遠(yuǎn)吃不飽！更通俗的解釋是：我們向往某事物時(shí)，情緒投入越多，第一次接觸到此事物時(shí)情感體驗(yàn)也越為強(qiáng)烈，但是，第二次接觸時(shí)，會(huì)淡一些，第三次，會(huì)更淡以此發(fā)展，我們接觸該事物的次數(shù)越多，我們的情感體驗(yàn)也越為淡漠，一步步趨向乏

45、味。這效應(yīng)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)中同樣有效，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中叫“邊際效益遞減率”，在社會(huì)學(xué)中叫“剝奪與滿(mǎn)足命題”，是由霍曼斯提出來(lái)的，用標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)術(shù)語(yǔ)言說(shuō)就是：“某人在近期內(nèi)重復(fù)獲得相同報(bào)酬的次數(shù)越多，那么，這一報(bào)酬的追加部分對(duì)他的價(jià)值就越小?！比绾萎?dāng)一個(gè)老板例如：你是公司管理層，要給員工漲工資，給3000月薪的人增加1000帶來(lái)的效應(yīng)一般來(lái)說(shuō)是比6000月薪增加1000大的，甚至比給6000月薪的人增加2000的還大，所以似乎給低收入的人增加月薪更對(duì)公司有利；對(duì)同一個(gè)人更是明顯，例如他拿3000時(shí)候增加1000所帶來(lái)的激勵(lì)效果，一般情況下遠(yuǎn)遠(yuǎn)比他拿6000月薪時(shí)候增加2000所產(chǎn)生的激勵(lì)效果大。另外，經(jīng)

46、?？吭黾有剿畞?lái)維持員工的工作熱情是不行的，第一次漲薪 1000后，員工非常激動(dòng)，大大增加了工作熱情；第二次漲薪 1000，很激動(dòng)，增加了一些工作熱情；第三次漲薪 2000 ，有點(diǎn)激動(dòng)，可能增加工作熱情；第四次 . . ，直至漲薪已經(jīng)帶來(lái)不了任何效果，當(dāng)薪水達(dá)到一定的水平的時(shí)候，這時(shí)候他關(guān)注的重點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)移，所以激勵(lì)方式方法都應(yīng)該隨之變化。如果想避免這種情況，在每次漲薪都想達(dá)到和第一次漲薪1000相同的效果，則第二次漲薪可能需要2000，第三次需要3000 . . ，或者在薪水漲到一定程度后，采用紅包的形式更加富有激勵(lì)和引導(dǎo)效果。當(dāng)然，使用其它激勵(lì)措施，例如第二次可以安排其參加職業(yè)發(fā)展培訓(xùn)，

47、第三次可以對(duì)其在職位上進(jìn)行提升，雖然花費(fèi)可能相當(dāng)，但由于手段不同，達(dá)到了更好的效果。為什么人們往往不愿承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)？假設(shè)你有兩份工作供你選擇：工作一，有1/2的概率獲得1000塊錢(qián)，有1/2的概率獲得2000塊錢(qián)；工作二，百分之百地能穩(wěn)拿1500塊錢(qián)。雖然看上去兩種選擇的平均收入都一樣，但是人們往往更愿意選擇后一份工作，盡可能避免前一種工作所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。為什么面對(duì)期望收入相同的事件，人們往往愿意選擇風(fēng)險(xiǎn)更小的那一個(gè)呢？這里，我們有一個(gè)重要的假設(shè)：收入的邊際效用是遞減的。換句話(huà)說(shuō)，增加同樣多的收入，低收入者主觀上會(huì)感覺(jué)自己收益了很多，本來(lái)就是高收入的人則覺(jué)得這點(diǎn)兒收入算不了什么。人們往往會(huì)覺(jué)得，收入

48、從1000塊錢(qián)增加到2000塊錢(qián)所帶來(lái)的幸福感，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于收入從8000塊增加到9000塊所帶來(lái)的幸福感。因此，如果把個(gè)人收入和它給人帶來(lái)的效益畫(huà)成一條曲線(xiàn)的話(huà)，大致就如圖中的那條曲線(xiàn)。假如你獲得了1000元錢(qián)，你主觀上獲得的收益就用A點(diǎn)來(lái)表示；假如你獲得了2000元，你主觀上的收益就在B點(diǎn)。因此，工作一帶給你的平均效用就用A和B的中點(diǎn)C來(lái)表示。但是，如果我直接就給你1500塊錢(qián)，你將會(huì)得到一個(gè)大于C的效用D。這表明，直接選擇工作二所帶來(lái)的效用要高于工作一帶給你的平均效用，自然人們都會(huì)選擇工作二了。對(duì)于期望收入相同的兩件事來(lái)說(shuō)，他愿意去做風(fēng)險(xiǎn)更小的那一件。第六課：成本、邊際、均衡價(jià)格與價(jià)值高中

49、經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)價(jià)格與價(jià)值的描述深入人心：價(jià)格以?xún)r(jià)值為基礎(chǔ)，受供求關(guān)系影響圍繞價(jià)值而上下波動(dòng)。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是均衡。均衡考慮均衡本來(lái)是物理學(xué)上的一個(gè)概念，指一個(gè)物體在大小相等方向相反的兩個(gè)力的作用下，而暫時(shí)保持一種靜止不動(dòng)的狀態(tài)。經(jīng)濟(jì)學(xué)把這個(gè)概念借用過(guò)來(lái)，作為自己分析問(wèn)題的基本方法之一。一件事情，如果有好處，好處大于壞處，人們就會(huì)著手去做?？墒窃俸玫氖虑樽鱿氯ヒ矔?huì)變成不好的事，這叫物極必反。還是吃飯的例子，看到飯菜好吃，就大口大口地吃起來(lái)，可是你不會(huì)一直吃下去，因?yàn)槌缘揭欢〞r(shí)候就會(huì)覺(jué)得，這一口不如上一口好吃了，我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)，這叫邊際效用遞減，也就是新增加的一口，沒(méi)有上一口好吃，而且這個(gè)遞減會(huì)一直持續(xù)下去

50、?？隙ㄓ心敲匆豢?，是你的最后一口。這一口在理論上說(shuō)，你吃不吃都是一樣的，這一口的效用是零。但下一口你不會(huì)再吃了，因?yàn)橄乱豢?，你吃了還不如不吃，它比上一口的效用要低，是負(fù)數(shù)，也就是你只覺(jué)得撐得慌、難受。其實(shí)，在你吃第一口的時(shí)候，你的胃就已經(jīng)開(kāi)始難受了，只不過(guò)你還不覺(jué)得，吃到最后一口的時(shí)候，這種感覺(jué)才開(kāi)始強(qiáng)烈起來(lái)。胃難受是吃飯的壞處。你吃的最后一口，就是由于吃了它，你覺(jué)得增加的好處，也就是邊際好處，和增加的壞處，也就是邊際壞處，相等的那一口。跟物體的均衡是一個(gè)道理。所以，做事做到什么程度，就要看邊際好處和邊際壞處在哪里相等。在此前，應(yīng)該繼續(xù)做，因?yàn)樽龅脑?huà)，你的凈好處，即好處減去壞處，就增加了；在此

51、后則應(yīng)該減少做，減少才會(huì)使你的凈好處增加。這樣你的利益才會(huì)達(dá)到最大化，相等于吃飽了又不難受。雖然你想都吃下去，但是，你不應(yīng)該如此，因?yàn)槿韵氯?，?huì)把你撐死?，F(xiàn)實(shí)中，確實(shí)有撐死的人。這些人只看到吃飯的好處，忘記了壞處。均衡對(duì)我們的啟發(fā)是，為了達(dá)到有意義的結(jié)局，必須調(diào)整自己的行為，同時(shí)不能顧此失彼。關(guān)聯(lián)閱讀：人人都愛(ài)經(jīng)濟(jì)學(xué)王福重。作者簡(jiǎn)介：王福重，1965年生，經(jīng)濟(jì)學(xué)家，1998年獲中央財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位，19992001年，在北京大學(xué)理論經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后流動(dòng)站進(jìn)行研究工作?，F(xiàn)北京高校任教，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論、國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)和公共財(cái)政。發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)十篇，譯著十余部。書(shū)齋筆耕之余，特別關(guān)注經(jīng)

52、濟(jì)社會(huì)現(xiàn)象，擔(dān)任上海證券報(bào)、國(guó)企等多家媒體的專(zhuān)欄主筆，香港鳳凰衛(wèi)視特約評(píng)論嘉賓，其評(píng)論風(fēng)格清新，引起社會(huì)廣泛關(guān)注。是中國(guó)世界經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會(huì)理事，中國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)律研究會(huì)理事。第七課：有好規(guī)矩，才不悲劇一定要有個(gè)“好”班主任總覺(jué)得班主任管得太多，從紀(jì)律到衛(wèi)生，從早起到睡覺(jué)，從吃飯到上操。所以每個(gè)學(xué)生都幻想有個(gè)“好”班主任，少管點(diǎn)，或者不管，至少別管自己，別說(shuō)自己。作為普通人，也許因?yàn)閰挓┝松鐣?huì)中的條條框框，人類(lèi)總幻想存在一個(gè)烏托邦，那里的人民路不拾遺、夜不閉戶(hù)，人人自覺(jué)做貢獻(xiàn)，任何法規(guī)限令都是不必要的。公地悲劇有一個(gè)理論叫做“公地悲劇”（嗯不是那個(gè)工地上出現(xiàn)的事故悲?。浜诵囊馑际?，如果公共資源被人們無(wú)

53、限制地使用，后果就是華麗麗的杯具想想你3號(hào)樓6層的廁所總是被扔滿(mǎn)垃圾。各人自?huà)唛T(mén)前雪當(dāng)然是沒(méi)有問(wèn)題，可公共領(lǐng)域該怎么辦？每次的學(xué)生藝術(shù)晚會(huì)，觀眾中有人為了看得更清楚而站起來(lái)，必定會(huì)擋住身后觀眾的視線(xiàn)，結(jié)果許多人都站了起來(lái)，次序亂糟糟的。為了看得更清楚，所有的人都站起身，結(jié)果沒(méi)人比大家都坐著時(shí)看得更清楚。為了用數(shù)字來(lái)說(shuō)明這一情況，我們首先做一些假設(shè)。我們假定牧場(chǎng)只放奶牛，收益也全部來(lái)自于牛奶供應(yīng)。顯然，牧場(chǎng)的總收益與放牧數(shù)量之間的關(guān)系是一個(gè)單峰函數(shù)牧場(chǎng)上沒(méi)有牛時(shí)總收益為 0 ，牛的數(shù)量超過(guò)牧場(chǎng)的最大容量后總收益也為 0 ，在這之間一定存在一個(gè)平衡點(diǎn)使得總收益達(dá)到最大。為此，我們無(wú)妨假設(shè)總收益 y

54、 與放牛數(shù)量 x 滿(mǎn)足 y = x(100-x) 的關(guān)系，即當(dāng)牧場(chǎng)上的牛數(shù)為 0 或者為 100 時(shí)整個(gè)牧場(chǎng)都不會(huì)有任何收益，而 x = 50 時(shí)牧場(chǎng)的總收益將會(huì)達(dá)到最大。我們?cè)偌僭O(shè)，購(gòu)買(mǎi)一頭牛的成本為 c ，擁有奶牛之后放牧的成本則忽略不計(jì)。接下來(lái)，我們將求出該牧地在公有和私有兩種情況下最終達(dá)到的放牧數(shù)量，大家將會(huì)看到開(kāi)放牧地后確實(shí)將導(dǎo)致放牧數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)最佳水平。 如果這是一塊私有牧地，牧場(chǎng)主會(huì)選擇放多少頭牛呢？很多人可能會(huì)脫口而出，當(dāng)然是 50 頭牛，因?yàn)?x=50 時(shí)收益達(dá)到最大值。但請(qǐng)注意，牧場(chǎng)主想要最大化的并不是他的收入，而是減去成本后所得的利潤(rùn) x(100-x) cx 。對(duì)這個(gè)式子

55、求導(dǎo)，我們就能得到利潤(rùn)最大化的條件： 100-2x-c = 0 。解出這個(gè)式子中的 x ，我們就得出了牧場(chǎng)中的最佳牛數(shù) x = (100-c)/2 。 從另一個(gè)角度來(lái)看，上述結(jié)論也是很顯然的： 100-2x 恰好就是 x(100-x) 的導(dǎo)數(shù)，是增加第 x 頭牛給人帶來(lái)的收入增加量。如果這個(gè)增加量比 c 大，那么買(mǎi)入一頭新的牛顯然劃算；什么時(shí)候這個(gè)增加量比 c 小了，再買(mǎi)牛來(lái)放就要虧本了。因此，臨界點(diǎn) 100-2x = c 正好就是牛的數(shù)量達(dá)到最優(yōu)的時(shí)候。但是，一旦整個(gè)牧場(chǎng)變?yōu)楣?，上述推理就不?duì)了，因?yàn)閱蝹€(gè)放牧人并不關(guān)心整個(gè)牧場(chǎng)的利潤(rùn)，只在乎自己的盈虧。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們假設(shè)牧場(chǎng)上有 x 個(gè)

56、放牧人，每個(gè)人都只放一頭牛。那么，牧場(chǎng)的總收入將為 x(100-x) ，每個(gè)人得到的收入為 x(100-x)/x = 100-x 。因此，當(dāng)牧場(chǎng)上有 x-1 頭牛時(shí)，對(duì)這塊蛋糕垂涎已久的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，他作為第 x 個(gè)放牧人進(jìn)入牧場(chǎng)后，能夠分得的收入為 100-x ，只要這個(gè)值比 c 大，這樣做就是值得的。隨著進(jìn)入牧場(chǎng)的人數(shù)增多，新加入的放牧人會(huì)發(fā)現(xiàn)他所能賺到的越來(lái)越少。最終當(dāng) 100-x = c 時(shí)，便不會(huì)再有人想要進(jìn)入該牧場(chǎng)了。此時(shí)的總體情況慘不忍睹每個(gè)放牧人所得的收入都是 c ，可以說(shuō)是一分錢(qián)也賺不到，形成“公地悲劇”。大多數(shù)醫(yī)生都明白，倘若抗生素過(guò)量使用，細(xì)菌很快就會(huì)出現(xiàn)抗藥性。例如， 19

57、47 年，青霉素剛大量投入使用的第 4 個(gè)年頭，人們就發(fā)現(xiàn)了一種能抵抗青霉素的葡萄球菌變體（金黃色葡萄球菌）。大多數(shù)醫(yī)生也知道，帶抗藥性的細(xì)菌變體，能導(dǎo)致更產(chǎn)重的問(wèn)題。金黃色萄萄球菌出現(xiàn)以后，醫(yī)生們只好用另一種杭生素甲氧苯青霉素來(lái)治療它。但這也只是個(gè)應(yīng)急辦法。 1961 年，英國(guó)發(fā)現(xiàn)了杭甲氧苯青霉素的細(xì)菌 MRSA 超級(jí)病菌，如今世界各地的醫(yī)院里都能找到它的身影。 1991 年，英國(guó)因致血癥而去世的病患， 4 是 MRSA 感染所致；到了 1999 年，這一比例已經(jīng)上升至 37 。跟過(guò)度放牧一樣，抗生素的過(guò)度使用，也是一起公地悲劇。個(gè)別過(guò)度放牧，本身并不足以對(duì)牧場(chǎng)造成重大影響；同理，個(gè)別醫(yī)生所

58、開(kāi)的抗生素，也不足以促成致命抗藥細(xì)菌的產(chǎn)生。然而，每當(dāng)醫(yī)生開(kāi)出抗生素，引起患者感染的細(xì)菌很可能會(huì)有一些得以幸存。該群體中的個(gè)體細(xì)菌跟從前全然不同，而更不幸的是，在抗生素治療過(guò)程中存活幾率最大的，并不是原始細(xì)菌群中的隨機(jī)樣本。相反，它們的基因結(jié)構(gòu)對(duì)藥物的抵抗性最大。倘若加大用藥劑量，這部分幸存細(xì)菌仍可能被殺死。但隨著時(shí)間的推移，變異也逐漸積累，最終，幸存細(xì)菌中的抗藥性越來(lái)越強(qiáng)。醫(yī)生面臨的困境在于，患者相信，服用抗生素能加速自己的痊愈。一些醫(yī)生拒絕用這種方式治療不太嚴(yán)重的感染，但另一些醫(yī)生屈服于患者的壓力之下，因?yàn)樗麄冎?，如果拿不到藥，患者可能?huì)另請(qǐng)高明。美國(guó)疾病控制中心估計(jì)，在每年開(kāi)出的 1.

59、5 億份抗生素處方中，有 1 / 3 都是不必要的。醫(yī)生同意病人的要求，可能是因?yàn)樗麄冎?，單?dú)的一張?zhí)幏?，并不?huì)導(dǎo)致抗藥細(xì)菌的出現(xiàn)。不幸的是，這種決定的累積效應(yīng)，最終肯定會(huì)催生出更多帶抗藥性的有毒變異細(xì)菌。誰(shuí)是霧霾的兇手？公地悲劇可以作為當(dāng)前環(huán)境問(wèn)題的一個(gè)小規(guī)模簡(jiǎn)化模型，地球的環(huán)境問(wèn)題是由數(shù)十億的污染者造成，其中每一個(gè)人都對(duì)大氣中的PM2.5含量的增加負(fù)一部分責(zé)，雖然具體數(shù)字無(wú)法計(jì)算。不幸的是，在這樣一個(gè)模型中，涉及的人數(shù)越多，悲劇就愈加不可避免，因?yàn)閰⑴c的人越多，每個(gè)參與者對(duì)其他參與者的關(guān)心和信任也越少。此外，越是在一個(gè)大的群體中，就越難查出哪些人是“搭便車(chē)者”；人都有搭便車(chē)的傾向，喜歡從

60、別人的犧牲中獲益，卻不愿犧牲自己。還有一點(diǎn)，單個(gè)參與者造成的損害很可能變得難以察覺(jué)，這會(huì)阻礙羞恥心的心理機(jī)制發(fā)揮作用，從而降低個(gè)人的內(nèi)疚感。所以，霧霾的治理，顯得那么的緩慢。鑒于種種心理障礙使人無(wú)法主動(dòng)應(yīng)對(duì)氣候變化，要做出有效的改變，就需要通過(guò)立法強(qiáng)制執(zhí)行。與好決策背道而馳禁售政策正在加速大象滅絕在中國(guó)走私象牙是違法的，但是某些國(guó)家沒(méi)有這樣的限制。很明顯，并不是收入增長(zhǎng)推動(dòng)了象牙消費(fèi)，而是禁售法規(guī)限制了未來(lái)象牙供應(yīng)，令其有望成為絕版珍品，滿(mǎn)足了作為收藏品所需條件，因而受到收藏者和投資者的熱烈追捧，在此過(guò)程中需求曲線(xiàn)已雖商品性質(zhì)的改變而大幅移動(dòng)；而同時(shí)，禁售法規(guī)又無(wú)法控制住偷獵和走私，結(jié)果導(dǎo)致了

61、一種末日來(lái)臨之前的哄然搶購(gòu)局面。用禁售法保護(hù)野生動(dòng)物，是非?；闹嚨淖龇?，就好比用禁止農(nóng)產(chǎn)品交易來(lái)保護(hù)耕地；要知道，需要保護(hù)的野生動(dòng)物種群，而不是動(dòng)物個(gè)體，更不是動(dòng)物器官，象牙作為大象種群所生產(chǎn)的產(chǎn)品，其市場(chǎng)價(jià)值恰好可以為保護(hù)這些種群提供激勵(lì)，同理，只有糧食賣(mài)的出好價(jià)錢(qián)，農(nóng)民才會(huì)保護(hù)耕地。熱愛(ài)野生動(dòng)物的人們，本應(yīng)為象牙的高價(jià)格而慶幸，這是說(shuō)服當(dāng)?shù)剞r(nóng)民為大象保留棲息地的最好理由，不幸的是，借助“沒(méi)有買(mǎi)賣(mài)便沒(méi)有殺戮”這句煽情口號(hào)，他們將這一市場(chǎng)價(jià)值變成了盜獵者與保護(hù)者之間的殘酷殺戮，以及當(dāng)?shù)剞r(nóng)民的冷漠旁觀，或許還略帶慶幸，因?yàn)榇笙笈c農(nóng)耕社區(qū)之間歷來(lái)存在不小的沖突。公地悲劇還會(huì)涉及很多非自然資源的公用

62、品。例如，每個(gè)人都知道公交車(chē)擠著不舒服，但為什么最終車(chē)上還是這么擠呢？這就是因?yàn)?，?duì)于每個(gè)車(chē)下面的人來(lái)說(shuō)，只要能上車(chē)，他就已經(jīng)得到了好處，完全無(wú)視這一舉措會(huì)使車(chē)上的每個(gè)人都受到一點(diǎn)損失。每個(gè)車(chē)下的人都這樣想，悲劇也就發(fā)生了。公地悲劇的理論還有很多更奇怪的應(yīng)用。很多時(shí)候，交通堵塞的原因是前方路段發(fā)生車(chē)禍，但事實(shí)上前方發(fā)生的僅僅是某輛車(chē)撞上了護(hù)欄，車(chē)禍根本沒(méi)有擋住道路。為什么最終還是堵車(chē)了呢？原來(lái)，每輛開(kāi)到車(chē)禍現(xiàn)場(chǎng)的車(chē)，都會(huì)減慢速度看看熱鬧，甚至停下來(lái)掏出手機(jī)照下這一“杰作”。這樣做雖然滿(mǎn)足了自己的好奇心，卻讓后面的每一輛車(chē)都多堵上好幾秒。因此大家往往會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象：車(chē)禍越是離奇，交通堵

63、塞越厲害。另一個(gè)經(jīng)典而有趣的應(yīng)用是，為什么在餐桌上，實(shí)行 AA 制的總消費(fèi)要比某一個(gè)人請(qǐng)客的消費(fèi)高出許多。原因就在于，在實(shí)行 AA 制后，每個(gè)點(diǎn)菜的人都會(huì)想，原來(lái)需要 100 塊錢(qián)才能吃到的美味，這次只需要 100/n 塊錢(qián)便能享受到了。這樣，雖然自己得到了滿(mǎn)足，卻讓每個(gè)人都為你多付出了一些。但回到現(xiàn)實(shí)，情況是，只要沒(méi)有規(guī)則限制，那些投機(jī)取巧的家伙就會(huì)想方設(shè)法占便宜，并由此攪亂整個(gè)社會(huì)秩序，結(jié)果大家都玩不下去。所以，只要是有人的地方，不管發(fā)達(dá)城市還是原始部落，都一樣沒(méi)有規(guī)矩不成方圓。第八課：四維到底什么樣？我們都清楚，數(shù)軸代表一維空間，平面直角坐標(biāo)系代表二維空間，空間直角坐標(biāo)系代表三維空間，那

64、么四維空間有沒(méi)有？有的話(huà)，什么樣？四維空間是一個(gè)時(shí)空的概念。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，任何具有四維的空間都可以被稱(chēng)為“四維空間”。不過(guò)，日常生活所提及的“四維空間”，大多數(shù)都是指愛(ài)因斯坦在他的廣義相對(duì)論和狹義相對(duì)論中提及的“四維時(shí)空”概念。根據(jù)愛(ài)因斯坦的概念，我們的宇宙是由時(shí)間和空間構(gòu)成。時(shí)空的關(guān)系，是在空間的架構(gòu)上比普通三維空間的長(zhǎng)、寬、高三條軸外又多了兩條時(shí)間軸，而這條時(shí)間的軸是一條實(shí)數(shù)值的軸。確定任何事物都需要四個(gè)坐標(biāo)（空間的三個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間的一個(gè)坐標(biāo)）的空間。四維空間是三維空間和時(shí)間組成的整體。三維空間其中任意一點(diǎn)的位置，由三個(gè)坐標(biāo)便可確定，其中事物其實(shí)是相對(duì)靜止的，而能夠容納生命的空間，至少是四維的?？梢哉f(shuō)，生命便是，能夠感知、記錄時(shí)間坐標(biāo)的空間物質(zhì)。這個(gè)概念