廣東省海珠區(qū)高三上學期綜合測試二數(shù)學文

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1、廣東省海珠區(qū)2013屆高三上學期綜合測試（二）數(shù)學(文)試題本試卷共21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：l答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號 填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改 液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將答題卡一并

2、交回。參考公式：錐體體積公式，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。 如果事件A、B互斥，那么。 線性回歸方程中數(shù)計算公式 其中表示樣本平均值。一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1i是虛數(shù)單位，復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合，集合，則“a=3”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，若，則（ ）ABCD4已知實數(shù)x，y滿足不約束條件，則目標函數(shù)z=xy的最大值等于（ ）A7B4C3D55在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）AC為

3、鈍的三角形BB為直角的直角三角形C銳角三角形DA為直角的直角三角形6已知函數(shù)的一部分圖象如圖1所示，則（ ）ABCD7已知正三棱柱（側棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長均為1，其直觀圖和正（主）視圖如圖2，則它的左（側）視圖和面積是（ ）AB1CD8已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD9已知各項不為0的等差數(shù)列滿足：，數(shù)列是各項均為正值的等比數(shù)列，且，則等于（ ）ABCD10給出下列四個命題：命題，則；當時，有；函數(shù)的零點個數(shù)有3個；設有五個函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個。其中真命題的個數(shù)是（ ）A1個B2個C

4、3個D4個二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題。每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11公路部門對通過某路段的300輛汽車的車速進行檢測，將 所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中a的值等于 ；這300輛汽車中車速低于60km/h的汽車有 輛。12某程序框圖如圖4所示，該程序運行后輸出M。N的值依次為 。13對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+722=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，若m3（m）的分解中最小的數(shù)為73，則m的值為

5、。（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點A的坐標為，曲線C的方程為，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為 。15（幾何證明選講選做題）如圖5所示，過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，AB=2AP，PT與圓C相切于T點。已知圓C的半徑為2，CAB=30o，則PT= 。三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求此時x的值。17（本小題滿分12分）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零

6、件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6267758089（1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件“a，b均小于80分鐘”的概率；（2）請根據(jù)第二次，第三次，第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程； （3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間。18（本小題滿分14分）如圖6，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB=2，BAD=60o。（1）求證：OM平面PAB；（2）平面PBD

7、平面PAC；（3）當四棱錐PABCD的體積等于時，求PB的長。19（本小題滿分14分）設橢圓的左、右頂點分別為A、B，點P在橢圓上且異于A、B兩點，O為坐標原點。（1）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）對于由（1）得到的橢圓C，過點P的直線交x軸于點Q（1，0），交y軸于點M，若,求直線的斜率.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）若a=1，求曲線在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若在的最小值為，求a的值；（3）若在上恒成立，求a的取值范圍。21（本小題滿分14分）已知點都在函數(shù)的圖象上。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項和是，過點的值線與

8、兩坐標軸所圍三角形面積為，求最小的實數(shù)t使對恒成立；（3）若數(shù)列為由（2）中得到的數(shù)列，在與之間插入個3，得一新數(shù)列，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列的前m項的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由。參考答案說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較

9、嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案BACCBDDAAC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11, 12. 34, 55 13. ; 14. 15. (第11題第一空分,第二空分)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)（本小題主要考查三角兩角和的正余弦公式,三角特殊值的運算,函數(shù)的周期,最值等知識,考查化歸、轉化

10、、換元的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）解：（1）2分 3分 4分 5分6分的最小正周期為 7分(2)由(1)知,由,得, 8分當,即時, 取得最大值; 10分當,即時, 取得最小值.12分17( 本小題滿分12分)（本小題主要考查考查互斥事件、古典概型、線性回歸,樣本估計總體等知識，考查或然與必然,樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應用意識）解:(1)構成的基本事件有:,共有個 2分其中“均小于80分鐘”的有共個. 3分事件 “均小于80分鐘”的概率為. 4分(2)， 5分 6分. 8分 9分關于的線性回歸方程 10分（3）由(2)知關于的線性回歸方程為,當時,.

11、11分預測加工個零件需要分鐘的時間. 12分18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）解:(1)在中，、分別是、的中點,是的中位線， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面,7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面積為,11分四棱錐的高為,得 12分平面,平面,. 13分在中,. 14分19(本小題14分)（本小題主要考查直線斜率、橢圓的方程、離心率、向量的運算等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、

12、方程的思想方法，考查綜合運用能力以及運算求解能力）解:(1) 由已知,設. 1分則直線的斜率,直線的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分橢圓的離心率. 6分(2) 由題意知直線的斜率存在. 7分設直線 的斜率為 , 直線的方程為 8分則有，設，由于三點共線，且根據(jù)題意，得 9分解得或 11分又點在橢圓上，又由（1）知橢圓的方程為所以或 由解得，即,此時點與橢圓左端點重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直線直線的斜率. 14分20 (本小題滿分14分)（本小題主要考查導數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識，考查化歸與轉化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及數(shù)學探究能力、綜合運用能力和運

13、算求解能力）解:(1)當時, . 1分 曲線在點處的切線方程為,即. 3分(2) . 4分若,則,即在上恒成立,此時在上為增函數(shù), 5分,(舍去); 6分若,則,即在上恒成立,此時在上為減函數(shù), 7分,(舍去); 8分若,令得,當時,在上為增函數(shù),當時,在上為減函數(shù), 9分, . 綜上所述,. 10分（3）又 11分令則. 12分當時,在上是減函數(shù).,即,在上也是減函數(shù)., 13分當時, 在上恒成立. 14分21(本小題滿分14分)（本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項、求和、對數(shù)的運算、直線方程與不等式等知識，考查化歸、轉化、方程的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力、創(chuàng)新能力和綜合應用能力）解:（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，則對恒成立， 1分依題意， 2分所以是定值， 3分從而數(shù)列是等比數(shù)列 4分（2）解：當時，當時，也適合此式，即數(shù)列的通項公式是 5分由，數(shù)列的通項公式是， 6分所以，過這兩點的直線方程是：，可得與坐標軸的交點是和 7分， 8分由于9分即數(shù)列的各項依次單調(diào)遞減，所以 10分（3）數(shù)列中，（含項）前的所有項的和是 11分估算知，當時，其和是， 12分當時，其和是，又因為，是3的倍數(shù)，故存在這樣的，使得， 13分此時 14分